数 学 精 品 课 件北 师 大 版4不等式的证明4.1比较法分析法1.比较法比较法证明不等式可分为求差比较法和求商比较法两种2.分析法(1)定义:从所要证明的结论出发,分析使此不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否成立的问题,如果能够使这些充分条件都具备,那么就可以断定原不等式成立,这种证明方法叫作分析法.(2)思路:“执果索因”的证明方法,即从求证的不等式出发,不断地用充分条件来代替前面的不等式,直到找到已知不等式为止.点拨用分析法证明“若A则B”的模式为:欲证明命题B成立,只需证明命题B1成立,只需证明命题B2成立,只需证明A为真.今已知A为真,故B必真.可以简单写成:BB1B2BnA.探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四点评证明此题要注意的取值范围,对进行分类讨论,以此判断sin 与cos 的大小.一般地,要比较的两个解析式均为正值时,可利用求差的方法比较其大小,如果两个解析式均为负值时,可用同样的方法比较其绝对值的大小.探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四1 2 3 4 51 2 3 4 52.若q0,且q1,m,nN+,则1+qm+n与qm+qn的大小关系是()A.1+qm+nqm+qnB.1+qm+nqm+qnC.1+qm+n=qm+qnD.不能确定解析:1+qm+n-(qm+qn)=1+qm+n-qm-qn=(1-qm)+qn(qm-1)=(1-qm)(1-qn).若0q1,由m,nN+,知0qm1,0qn0,1-qn0,(1-qm)(1-qn)0.若q1,由m,nN+,知qm1,qn1,1-qm0,1-qn0.综上可知,1+qm+n-(qm+qn)0,即1+qm+nqm+qn.答案:A1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5