( (第第2 2课时课时) )2.2.如何验证勾股定理呢如何验证勾股定理呢 ？ 1.上上节节课课我我们们已已经经通通过过探探索索得得到到了了勾勾 股定理，请问勾股定理的内容是什么？股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 据不完全统计，验证的方法有据不完全统计，验证的方法有400多多种，你想得到自己的方法吗？种，你想得到自己的方法吗？ 小组活动小组活动：请你利用自己准备的四请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形的正方形. 有不同的拼法吗？ 拼图展示拼图展示图图 1图图 2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？积吗？能用两种方法表示吗？2. 与与 有什么关系？为什么有什么关系？为什么？（1）（2） 你能验证勾股定理了吗？ 图图 1aaaabbbbcccc a+b =c 验证方法一图图 1你还能用图你还能用图2进行验证吗？进行验证吗？ 方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理从理论上验证了勾股定理. 验证方法二cab a a+b =c 你还有其他的方法吗？下来继你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！续研究喔！图图 2 追溯历史追溯历史 用用图图2验验证证勾勾股股定定理理的的方方法法，据据载载最最早早是是 三三国国时时期期数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作注注时时给给出出的的，我我国国历历史史上上将将图图2弦弦上上的的正正方方形形称称为为弦弦图图 。 2002年年 的的 数数 学学 家家 大大 会会 （ ICM-2002）在在北北京京召召开开，这这届届大大会会会会标标 的的中中央央图图案案正正是是经经过过艺艺术术处处理理的的弦弦图图，这这既既标标志志着着中中国国古古代代的的数数学学成成就就 ，又又像像一一只只转转动动的的风风车车，欢欢迎迎来来自世界各地的数学家们！自世界各地的数学家们！国内调查组报告国内调查组报告国际调查组报告国际调查组报告 约约 公公 元元 前前 500年年 ， 毕毕 达达 哥哥 拉拉 斯斯 学学 派派 的的 弟弟 子子 希希 帕帕 索索 斯斯(Hippasus)发发现现了了一一个个惊惊人人的的事事实实，一一个个正正方方形形的的对对角角线线的的长长度度是是不不可可公公度度的的.按按照照毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理(勾勾股股定定理理)，若若正正方方形形边边长长是是1，则则对对角角线线的的长长不不是是一一个个有有理理数数，它它不不能能表表示示成成两两个个整整数数之之比比，这这一一事事实实不不但但与与毕毕氏氏学学派派的的哲哲学学信信念念大大相相径径庭庭，而而且且建建立立在在任任何何线线段段都都可可公公度度基基础础上上的的几几何何学学面面临临被被推推翻翻的的威威胁胁，第第一一次次数数学学危危机机由由此此爆爆发发。据据说说，毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派对对希希帕帕索索斯斯的的发发现现十十分分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不不能能表表示示成成两两个个整整数数之之比比的的数数，15世世纪纪意意大大利利著著名名画画家家达达.芬芬奇奇称称之之为为“无无理理的的数数”，无无理理数数的的英英文文“irrational”原原义义就就是是“不不可可比比”。第第一一次次数数学学危危机机一一直直持持续续到到19世世纪纪实实数数的的基基础础建建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？ 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景昏的美景他走着走着，突然发现附近的一他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 趣闻调查组报告趣闻调查组报告勾股定理的勾股定理的 于于是是这这位位中中年年人人不不再再散散步步，立立即即回回家家，潜潜心心探探讨讨小小男男孩孩给给他他留留下下的的难难题题。他他经经过过反反复复的的思思考考与与演演算算，终终于于弄弄清清楚楚了了其其中中的的道道理理，并并给给出出了了简简洁洁的的证证明明方方法法。 18761876年年4 4月月1 1日日，他他在在新新英英格格兰兰教教育育日日志志上上发发表表了了他他对对勾勾股股定定理理的的这这一一证证法法。 18811881年年，这这位位中中年年人人伽伽菲菲尔尔德德就就任任美美国国第第二二十十任任总总统统。后后来来，人人们们为为了了纪纪念念他他对对勾勾股股定定理理直直观观、简简捷捷、易易懂懂、明明了了的的证证明明，就就把把这这一一证证法法称称为为“总总统统”证法证法。 美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，下来继课后练习中有这道题，下来继续研究喔！续研究喔！生活中勾股定理的应用 例题：例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方刚好飞到一个男孩子头顶上方40004000米米处，处，过了过了2020秒秒，飞机距离这个男孩子头顶，飞机距离这个男孩子头顶50005000米米，飞机每小时飞行多少千米？，飞机每小时飞行多少千米？4Km2020秒后秒后秒后秒后5KmABC拓展练习拓展练习 1.如如图图是是某某沿沿江江地地区区交交通通平平面面图图，为为了了加加快快经经济济发发展展，该该地地区区拟拟修修建建一一条条连连接接M,O,Q三三城城市市的的沿沿江江高高速速，已已知知沿沿江江高高速速的的建建设设成成本本是是100万万元元/千千米米，该该沿沿江高速的造价预计是多少？江高速的造价预计是多少？生活中勾股定理的应用MPNOQ30Km40Km50Km120Km拓展练习拓展练习 2.如如图图，一一个个25m长长的的梯梯子子AB，斜斜靠靠在在一一竖竖直直的的墙墙AO上上，这这时时的的AO距距离离为为24m，如如果果梯梯子子的的顶顶端端A沿沿墙墙下下滑滑4m，那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？生活中勾股定理的应用ABOCD拓展练习拓展练习 生活中勾股定理的应用 3.如图，如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵高一棵高18m的的大树断裂，树的顶部落在离树根底部大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米米处，这棵树处，这棵树折断后折断后有多高？有多高？ 6米米通过本节课的学习通过本节课的学习 y=0（2 2） 上网或查阅有关书籍，搜集至少上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的种勾股定理的其它证法，至少其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行个勾股定理的应用问题，一周后进行展评。展评。 布置作业布置作业（1） 习题习题1.2 1 ，2，3题。题。