7.4 一元一次方程的应用（一元一次方程的应用（2）Contents目录01学习目标04随堂练习05课堂小结02旧知回顾03例题精讲学习目标 1.借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题； 2.利用“线段图”分析复杂行程问题中的数量关系； 3.训练分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。旧知回顾 上节课我们学习了列一元一次方程解简单实际上节课我们学习了列一元一次方程解简单实际问题，那么列方程解决问题的一般步骤是什么？问题，那么列方程解决问题的一般步骤是什么？(1)分析题目，找出题中的已知量和未知量；分析题目，找出题中的已知量和未知量；(2)设出未知数，表示出各个量；设出未知数，表示出各个量；(3)找到等量关系，列出方程；找到等量关系，列出方程；(4)解答方程；解答方程；(5)验检，作答验检，作答.运用这些步骤，这节课我们来学习行程问题运用这些步骤，这节课我们来学习行程问题.例题精讲 例例例例3 3 某中学组织学生到校外参加义务植树活动。某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为一部分学生骑自行车先走，速度为9千米千米/时；时；40分钟分钟后其余学生乘汽车出发，速度为后其余学生乘汽车出发，速度为45千米千米/时，结果他时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？路程/千米 速度/（千米/时）时间/时骑自行车乘汽车若设目的地距学校若设目的地距学校x千米，填表：千米，填表：xx945例题精讲1.骑自行车所用时间乘汽车所用时间骑自行车所用时间乘汽车所用时间=_. 例例例例3 3 某中学组织学生到校外参加义务植树活动。某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为一部分学生骑自行车先走，速度为9千米千米/时；时；40分钟分钟后其余学生乘汽车出发，速度为后其余学生乘汽车出发，速度为45千米千米/时，结果他时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？等量关系是：2.骑自行车所行路程骑自行车所行路程=_.乘汽车所行时间乘汽车所行时间例题精讲 解解:设目的地距学校多少设目的地距学校多少x千米，那么骑自行车千米，那么骑自行车所用时间为所用时间为 小时，乘汽车所用时间为小时，乘汽车所用时间为 小时小时.根据题意，得根据题意，得 .解这个方程，得解这个方程，得x=7.5.所以，目的地距学校所以，目的地距学校7.5千米千米.经检验，经检验，x=7.5（千米）符合题意（千米）符合题意.方法方法1：利用等量关系：利用等量关系1.例题精讲 如果设汽车从学校到目的地要行驶如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等时，根据等量关系：量关系：骑自行车骑自行车40分行程分行程 骑自行车骑自行车x时行程时行程乘汽车乘汽车x时行程时行程汽车行程汽车行程=自行车行程自行车行程.方法方法2：利用等量关系：利用等量关系2.例题精讲 解：解：设汽车从学校到目的地要行驶设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题时，根据题意，得意，得解这个方程，得解这个方程，得（千米）（千米）所以，目的地距学校所以，目的地距学校7.5千米千米 利用线段图分析利用线段图分析行程问题有什么优势行程问题有什么优势呢？呢？例题精讲追及问题：追及问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB相遇问题：相遇问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB行程问题行程问题例题精讲 例例例例4 4 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵泵5时可把水抽完；单开乙泵时可把水抽完；单开乙泵2.5时便能抽完时便能抽完 （1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？完？ （2）如果甲泵先抽）如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，时，剩下的再有乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？乙泵用多少时间才能把水抽完？工作量工作量工作量工作量= =工作效率工作效率工作效率工作效率 工作时间工作时间工作时间工作时间例题精讲 你能根据数量关系完成下面的填空吗？你能根据数量关系完成下面的填空吗？ 一件工作需要一件工作需要a时完成，那么它的工作效时完成，那么它的工作效率为率为 ； m时的工作量时的工作量=工作效率工作效率m= ； 全部工作量全部工作量=工作效率工作效率a= .1例题精讲 解解 (1)设两泵同时抽水设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根时能把这池水抽完，根据题意，得据题意，得所以，两泵同时抽水所以，两泵同时抽水 时可把这池水抽完时可把这池水抽完.解这个方程，得解这个方程，得经检验，经检验， 符合题意符合题意. “抽完一池水抽完一池水”没有没有具体的工作量，通常把这具体的工作量，通常把这种工作量看做整体种工作量看做整体“1”例题精讲(2)设乙泵再开设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得时才能抽完，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=1.5 所以，甲泵抽所以，甲泵抽2小时，乙泵再抽小时，乙泵再抽1.5小时才能把小时才能把水抽完水抽完.经检验，经检验，1.5（时）符合题意（时）符合题意例题精讲 工程问题中的三个量工程问题中的三个量：工作量、工作时间、工作量、工作时间、工作量、工作时间、工作量、工作时间、工作效率工作效率工作效率工作效率之间：之间： 工作量工作效率工作量工作效率工作量工作效率工作量工作效率 工作时间工作时间工作时间工作时间， 已知其中两个量，就可以表示第三个量已知其中两个量，就可以表示第三个量.两两人合作的工作效率每个人的工作效率的和人合作的工作效率每个人的工作效率的和.【归纳结论】【归纳结论】随堂练习1.一队学生从学校出发去郊游，以一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小时千米每小时的速度步行前进的速度步行前进.学生出发学生出发1.5小时后，一位老师骑摩小时后，一位老师骑摩托车用托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度小时从原路赶上学生，求摩托车的速度.解：设摩托车的速度是解：设摩托车的速度是x千米时千米时.根据题意，得根据题意，得 0.25x=（1.5+0.25）4解得解得 x=28经检验经检验x=28(千米时千米时)符合题意符合题意所以，摩托车的速度是所以，摩托车的速度是28千米时千米时.随堂练习 2.甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180千米的千米的A、B两地同两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶相向匀速行驶.已知甲的速度为已知甲的速度为15千米时，乙的千米时，乙的速度为速度为45千米时，经过多少时间两人相遇？千米时，经过多少时间两人相遇？解：设经过解：设经过x小时两人相遇小时两人相遇.根据题意，得根据题意，得 （15+45）x=180.解得解得 x=3.经检验经检验x=3(小时小时)符合题意符合题意.所以，经过所以，经过3小时两人相遇小时两人相遇.随堂练习 3.师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小小时，徒弟单独维修需时，徒弟单独维修需6小时小时.如果徒弟先修如果徒弟先修30分钟，分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？再与师傅一块维修，还需多少时间完成？解：还需解：还需x小时完成小时完成.根据题意根据题意,得得 解得：解得： .经检验：经检验： (小时）符合题意小时）符合题意.答：还需答：还需 小时完成小时完成. 随堂练习 4.一件工作，甲独做一件工作，甲独做20小时完成，乙独做小时完成，乙独做12小小时完成，丙独做时完成，丙独做15小时完成，若先由甲、丙合做小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，还需几小时完成？小时，然后由甲、乙合做，还需几小时完成？解：设还需解：设还需x小时完成小时完成,根据题意根据题意,得得解得解得 经检验经检验 （小时）符合题意（小时）符合题意.答：还需答：还需 小时完成小时完成.随堂练习 5 5. .甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？ 解：设乙队单独挖需解：设乙队单独挖需x天完成，乙队的工作天完成，乙队的工作效率为：效率为： 根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 答：乙队独挖答：乙队独挖 天可以完成天可以完成.课堂小结 1.在工程问题中没有具体的工作量，通常在工程问题中没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体把这种工作量看做整体“1”.2.工程问题中的等量关系；工程问题中的等量关系；课堂小结（1 1）从时间考虑：）从时间考虑： 速度慢的用时速度快的用时多用的时间速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2 2）从路程考虑：）从路程考虑： 速度快的行程速度慢的行程两者的距离速度快的行程速度慢的行程两者的距离一、行程问题中的基本等量关系为：一、行程问题中的基本等量关系为： 路程路程= =速度速度时间时间二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：等量关系：三、解决路程问题的关键是三、解决路程问题的关键是 ，方法是，方法是