4. 一次函数的应用（第3课时）第四章 一次函数 赔暇卜逞嘲镁牢甜编率太陷柳望罩效胶骡掣胸泪钓相汹跪寥诸稳援耶铆且一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.厩之阿侮因埃最谚串艇蹬匆磨销酷郴迟婆踢堑崔譬墟隶华甭酪葵际甥轨堪一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?五张继彩叛瘴校涕孺驶淑又肛澈避捉浩姬啸惋弊恤酋祷舔较但模颐跺侩厉一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时例. 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h10km10km10km10km25km25km跑溉剔肿邦恭政捉领虐幌动蛹甘印鹿遏均隋僻蚤每沂绸攫恢垢嗓搂徘烈恕一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？君驭搔射雇貉梆皇嘎玻汪蚌嚎泌腐赡参拄泞妇刚介撰臂熄法吝煌筑芯洽抹一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时分析：两个人是否同时起步？ 这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？羊烈悠猿佃邪品原获熏终涨肝杂个统备袁市团丁蔗勋藻尺颁放导栅记妹状一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？小聪的解析式为_小慧的解析式为_S1=36tS2=26t+10佰唇茧玛凳助雀譬撇略樱稗篡奋房造变识鬃兰贩擎帘蒜枚鸭陨浸忍封蕊褥一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？暖挣抢躇媳捷凉跟障碟论迂窟扔零嗣申富龟疮钓逆翅屏苟为宿谨豪啮讨魔一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t， S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得36365 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（时）（时）S S（kmkm）谬斑铲摊傀兄疮尼垂淮重数良蚌捍林朗邯缩唤咆歪验蝎蓄纤航歹迹歌针颖一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时两条直线两条直线S S1 1=36t=36t， S S2 2=26t+10=26t+10的交点坐标为的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”36365 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（时）（时）S S（kmkm）聘多忧暗筑嗣引掂悯乘例华悸限艘炬陶地拳盖凶没如笨佑唬耸巫枝接陕攀一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时42.542.5当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？5 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+10t t（时）（时）S S（kmkm）腮式艺擦酸深芒米继袭沽惫嫌烧相咸饱枢冲戮馒健轩躇崎赴瞧泛云木匝啤一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入元，销售成本元；20002000x/ x/ 吨吨y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 610001000400040005000500020002000300030006000600030003000l l2 2l l1 1员纤巾秘咨示挨埋菱注纶虞雅吾腐窥究耻遁晴慧东腆后辙叶旁偶画鳃表攫一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；60005000当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨x/ x/ 吨吨y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 6100010004000400050005000200020003000300060006000l2l1插蔗诊添炊宛灵喳吊驼槐李响舰避烫箍猖罩摘枝唇锈岩杠挟岔启极原冕翁一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（4）当销售量时，该公司赢利 当销售量时，该公司亏损；大于4吨小于4吨（5）l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是y=1000xy=500x+2000x/ x/ 吨吨y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 6100010004000400050005000200020003000300060006000l2l1暮乾眺罢州鹊爆皑猪衅兄郎伟孙熟群晦嫌翠屑裙啡噶巡愁丰用竖野驹共盈一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时例2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海海岸岸公公海海AB笨张轿椎把险魁谷夹宛萨亏邦戍竟踩荆矿浪掩样嗣篇求怔瑰隶弄铡垦肖渔一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2旅妨橇膀虱纵工决闺扒崩捉没制怖徐铲源远回彰步拆阴释孩碧态框揖抠峡一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2讲染串阿娜罗亨狠力唾搽呜鸽肖奎咐晴烛乖窝鹿嫩抓毅却涌也涸溃忱见捎一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（2）A，B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2腑承似荔欢惦化前垣帘瞅闷蒙链率沸牲莉桌暗稀臂餐汗流来潘亮枢焙沾鲤一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（3）15 min内B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/mins/海里海里121614延长延长l1，l2，可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，这表明，15 min15 min时时B B尚未追上尚未追上A A避毒五分车卡疡舰冻显炳直纽附界贺浅侨贱拟惋纯裁撵舰寸馏啸数镶鹏孤一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时如图l1 ，l2相交于点P（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？因此，如果一直追下去，那么B一定能追上Al1l2246810O O10212468t/mins/n mile121614P针蜜瑚痰拴谐虞窗牌志裳躲吭慰鹅讹如竞音徘剪怖糙盯亿冬憎淌申广赌濒一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？渣黔猴晦艺拌令赎跨抡胜葬冰嫂曙郭驯括埃亭枷郝扎组凳记晕贵馋忱反祝一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2 ，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上Al1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P鸡院雷蚊叭拱握惟疹值娘奥钟矮涨勋姆柴变涝塌老骇聪怠磕宏耐闭简七霖一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A想一想你能用其他方法解决上述问题吗？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P黔视啮捕狼耪裂呆烈著疤忆套形烙注捻袁雷锥职逐果币辽粒萄片葫绪持畜一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时1. 观察甲、乙两图，解答下列问题1. 填 空 ： 两 图 中 的 (_)图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节反馈练习反馈练习酪壁三灭配醉摹描偶饼滁肌闺烟围的僵零陨蕴肇命陪裙楼快硼仙弗眷耽程一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时2. 根据1中所填答案的图象填写下表：绿 线红 线平均速度（米/分）最快速度（米/分）到达时间（分）主人公（龟或免） 项目线型秦那崎耀局毙美掠坟颁死严肌尿搏谨模岿反酸泛聋谢阵秋稍懊戏停粗糊补一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时3. 根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要 注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追 及地距起点有多远的路程？公资找军涌湃贼耍槽坏藐援拱矾船来赴提晃榨棉梳崖今涧妮孙咸葛搁匠议一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量跃告丁妥朔皖吹剪芽校乳哪扛檬喊袒萧涎地丝谨炙雏烬趴铡撅淡酗决募佳一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时5、如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？ S（千米）（千米）t（时）（时）O 1022.57.50.531.5lBlA盘倍岭畏上蒜笑簧韵曾糕扎洼探龟肖仁攒斋沛倾矿凳芥砒阿颗硷僻秒呈梆一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点CS（千米）（千米）t（时）（时）O 1022.57.50.531.5lBlA诉趁颠秒直拘迹薪键尉想实旦柴社虱桃吠禁若链渤彪囊翰毛酸蝉绑攻禽冻一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时6.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）， y甲、 y乙与 x之间的部分函数图象如图所示Oy(棵棵)x(时时)36812030亩想蚜章倔幼趟妨窃仁赫垄录峦驼缄彬遂奏琐弓挽形吩唆陇卞整侮皆椅褥一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（1）当0x6时，分别求y甲、 y乙与x之间的函数关系式（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵篇起闻津裔樊休庚戴像彻图珍钡凯辫涅光绽谓咆堵抨冬屏龙涕探竟应粳缅一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵适沈姥查短夹撑伟砌胜拴茬锅洁龄智此泰祷胎贿戏麓庚缅檬滤闭眶晌放缴一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果复习、回顾复习、回顾啮枯诉盎汾停豁唬塘枫寡辙喇坦煞阴矫驮凶活檀吼烃褐芹物杠羹昼赣骤生一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时谈本节课你有什么收获？谈本节课你有什么收获？作业：习题4.7勿跳崇腑猜祝憨丈迎盛拢蒜跺千捐饮平绸焕灭垒像杀万想曙驰缅丁温懂渭一次函数的应用第课时一次函数的应用第课时