7.7 7.7 动能和动能定理动能和动能定理思考列车的动能如何列车的动能如何变化？变化的原变化？变化的原因是什么？因是什么？磁悬浮列车在牵引力的作用下磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大（不计阻力），速度逐渐增大重力做功重力做功WG重力势能重力势能弹力做功弹力做功WF外力做功外力做功W弹性势能弹性势能动能动能速度速度EP=mghEP=1/2KX2 设物体的质量为设物体的质量为m，在与运动方向相同，在与运动方向相同的恒定外力的恒定外力F的作用下发生一段位移，速度的作用下发生一段位移，速度由由v1增加到增加到v2，如图所示。试用，如图所示。试用牛顿运动定牛顿运动定律和运动学公式律和运动学公式，推导出力，推导出力F对物体做功的对物体做功的表达式。表达式。一. 探究动能的表达式：根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 结结果果与与思思考考初态和末态的表达式均为初态和末态的表达式均为“mv2/2”，这个，这个“mv2/2”代表什么？代表什么？W mv22 mv12末态初态mm为物体的质量为物体的质量为物体的质量为物体的质量v v为物体的瞬时为物体的瞬时为物体的瞬时为物体的瞬时速度速度速度速度单位：焦耳单位：焦耳单位：焦耳单位：焦耳（J J）Ek mv2二二.动能动能对动能的表达式对动能的表达式Ek kmv2/2的理解的理解2 2、动能是、动能是标量标量。只有大小且恒为正值，没有方向。只有大小且恒为正值，没有方向3 3、动能是、动能是状态量状态量. .V V是是瞬时速度瞬时速度。在某一时刻，物。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。体具有一定的速度，也就具有一定的动能。4 4、动能具有、动能具有相对性相对性。对不同的参考系，物体速度。对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面地面为参考系研究物体的运动。为参考系研究物体的运动。1 1、物理意义：描述运动状态的物理量、物理意义：描述运动状态的物理量，课堂训练课堂训练质量一定的物体质量一定的物体 A A、速度发生变化时，动能一定发生变化、速度发生变化时，动能一定发生变化 B B、速度发生变化时，动能不一定发生变化、速度发生变化时，动能不一定发生变化 C C、速度不变时，其动能一定不变、速度不变时，其动能一定不变 D D、动能不变时，速度一定不变、动能不变时，速度一定不变 BC定义了动能的表达式，再来研究我们刚才推出式子定义了动能的表达式，再来研究我们刚才推出式子外力做的功外力做的功末态动能末态动能初态动能初态动能上式表明：上式表明：如果物体同时受到几个力的作用，上式可写成：如果物体同时受到几个力的作用，上式可写成： 合外力在一个过程中对物体所做的功，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。等于物体在这个过程中动能的变化。外力对物体所做的功等于物体动能的变化外力对物体所做的功等于物体动能的变化这就是这就是动能定理动能定理1、当外力做当外力做正功正功时，时，W0，故，故Ek2Ek1，即动能，即动能增加增加 当外力做当外力做负功负功时，时，W0，故，故Ek2Ek1，即动能，即动能减少减少2、对状态与过程关系的理解对状态与过程关系的理解 功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状状态量。态量。 动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。3、适用范围：适用范围： 对任何过程的对任何过程的恒力、变力恒力、变力；匀变速、非匀变速匀变速、非匀变速；直线直线运动、运动、曲线曲线运动；运动；多过程、瞬间过程多过程、瞬间过程都能运用。都能运用。 4、 动能定理中的功是动能定理中的功是合外力做的总功合外力做的总功的求法的求法 （1）先求合力，再求合力功）先求合力，再求合力功 （2）先求每个力做的功，再求代数和）先求每个力做的功，再求代数和三：对动能定理的理解三：对动能定理的理解举例说明举例说明上一节课做实验探究物体速度与力做功之间的关上一节课做实验探究物体速度与力做功之间的关系时，曾经采用的一种方法是平衡摩擦力，实际系时，曾经采用的一种方法是平衡摩擦力，实际上这时小车受到的橡皮筋的拉力就等于物体所受上这时小车受到的橡皮筋的拉力就等于物体所受的合力的合力一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速运动速度越来越大，动能越来越大这上加速运动速度越来越大，动能越来越大这个过程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，个过程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力做负功，牵引力和阻力的合力做了多少功，阻力做负功，牵引力和阻力的合力做了多少功，飞机的动能就变化了多少飞机的动能就变化了多少四、应用动能定理解题的一般步骤：四、应用动能定理解题的一般步骤： （尤其是变尤其是变力功、曲线运动力功、曲线运动）：）：(1)确定确定研究对象研究对象，明确，明确运动过程运动过程. (3)明确明确始末状态始末状态，确定其动能，确定其动能 (2)对研究对象进行对研究对象进行受力分析受力分析，找出各力所做的，找出各力所做的功。功。 (4)根据动能定理列方程。根据动能定理列方程。课本例题1一架喷气式飞机，质量一架喷气式飞机，质量m=5.0103kg，起飞过程中起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3102m时，速度时，速度达到起飞速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。倍。求飞机受到的牵引力。分别用动分别用动能定理和能定理和牛顿运动牛顿运动定律求解定律求解FNGfFs1 1找对象（常是单个物体）找对象（常是单个物体）解：对飞机解：对飞机 由动能定理有由动能定理有sFf3 3确确定定各各力力做做功功4 4运动情况分析运动情况分析5 5建方程建方程2 2受受力力分分析析牛顿运动定律牛顿运动定律:课本例题1F合合= =F- -F阻阻= =F- - kmg = =ma a2lv2由由 v2v02 = =2al 得得 由由 得得F= = + + kmg2lmv2启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。但动能定理更简洁明了。但动能定理更简洁明了。但动能定理更简洁明了。课本例题2一质量为一质量为m、速度为速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的后停了下来。试求汽车受到的阻力。阻力。动能定理：动能定理：W合合= = - -F阻阻l = = 0 - -mv0212牛顿运动定律：牛顿运动定律：由由 v2v02 = =2al 得得 a- -2lv02由由 得得F阻阻= = 2lmv02F合合= = 0 - -F阻阻= = ma 由动能定理得由动能定理得F阻阻= =2lmv02分别用牛分别用牛顿运动定顿运动定律和动能律和动能定理求解定理求解动能定理与牛顿第二定律的区别动能定理与牛顿第二定律的区别 1. 1.牛顿第二定律是牛顿第二定律是矢量式矢量式，反映的是力与加速度，反映的是力与加速度的的瞬时关系瞬时关系； 2.动能定理是动能定理是标量式标量式，反映做功过程中功与，反映做功过程中功与始末始末状态动能增量状态动能增量的关系。的关系。 3.动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此在涉及有关的力学问题，优先应用动能间，因此在涉及有关的力学问题，优先应用动能定理。定理。