第四章 受弯构件正截面承载力4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.1 承载力计算公式承载力计算公式基本公式基本公式 Basic FormulaeC=a1 fcbxTs=AsM a1 fcx=b1 xcfy第四章 受弯构件正截面承载力适用条件适用条件4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏max,20max,max,max00 sscsuycbsbbbhfMMffbhAhxaaa1aa1xrrxxx=或或第四章 受弯构件正截面承载力截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.2 计算方法计算方法第四章 受弯构件正截面承载力材料选用材料选用： 适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs， 因此因此RC受弯构件受弯构件的的 fc 不宜较高。不宜较高。 现浇梁板：常用现浇梁板：常用C15C25级混凝土级混凝土 预制梁板：常用预制梁板：常用C20C30级混凝土级混凝土 另一方面，另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。到充分利用。梁梁:常用常用HRB335HRB400级钢筋级钢筋板板:常用常用HPB300HRB335级钢筋。级钢筋。4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力截面尺寸确定截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。足挠度变形的要求。 根据工程经验，根据工程经验，一般常按高跨比一般常按高跨比h/L来估计截面高度来估计截面高度 简支梁可取简支梁可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估计估计 简支板可取简支板可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。一步分析。4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算经济配筋率经济配筋率板板:(0.40.8)%;矩形截面梁矩形截面梁:(0.61.5)%;T形截面梁形截面梁:(0.91. 8)%。第四章 受弯构件正截面承载力选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算问题？问题？增加截面尺寸或 fc？应取第四章 受弯构件正截面承载力截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式：基本公式：第四章 受弯构件正截面承载力 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：情况下采用： 弯矩较大，按单筋矩形截面计算弯矩较大，按单筋矩形截面计算 b b，而梁截面，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时； 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩； 由于某种原因，在截面受压区预先布置了一定数量由于某种原因，在截面受压区预先布置了一定数量的钢筋。的钢筋。4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力当相对受压区高度当相对受压区高度x x x xb时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平衡方程为，4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算)()2(00ashAsxhbxfMscu-+-=sa14.5.1 承载力计算公式承载力计算公式第四章 受弯构件正截面承载力为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，ecu=0.00334.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算h0asasA sA sCs=ssAsCc=a1fcbxT=fyAsMxecueyse第四章 受弯构件正截面承载力基本公式基本公式4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算h0asasA sA sCs=AsCc=a1fcbxT=fyAsMxecueysefy第四章 受弯构件正截面承载力适用条件适用条件 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。故可不必验算最小配筋率。4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算0 bhxxbxx或asx 2第四章 受弯构件正截面承载力4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算As1As2sAAssA fyAsfcb fyAsM fcb fyAs1M1 fyAs fyAs2M2双筋截面的分解a1a1xx第四章 受弯构件正截面承载力4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋部分As1纯钢筋部分As2-=)2(01xhbfMca1=1Afbfsyca1xx-=+)( 02ashAfM2AfAfsysysy第四章 受弯构件正截面承载力截面设计截面设计 已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面截面b、h、as和和as，材料强度材料强度fy、 fy 、 fc求：求：截面配筋截面配筋4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.2 计算方法计算方法情形情形1未知数：未知数：x、 As 、 As基本公式：基本公式：两个按单筋计算按单筋计算YN取x = xb20csbhfMa1a=bxx第四章 受弯构件正截面承载力已知：已知：M，b、h、as、as，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知数：未知数：x、 As 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算情形情形2N按As未知重算x2as计算x YN)(0ashAfM2sy-=201csbhfM2Ma1a-=)(0ashfMAys-=Ybxx第四章 受弯构件正截面承载力 截面复核截面复核已知：已知： M 、b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。问题：问题：当当x x x xb时，时，Mu=?当当x2as时，时，Mu =?可偏于安全的按下式计算可偏于安全的按下式计算4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形形截面，对受弯承载力没有影响。截面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。 4.6 T4.6 T形形( (工形和箱形）截面受弯构件正截面承载力计算工形和箱形）截面受弯构件正截面承载力计算4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算4.6.1 概述概述bhfbfbfh0h第四章 受弯构件正截面承载力 受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受压翼但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。缘混凝土的压应力增长并不是同步的。 翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象 随距腹板距离越远，滞后程度越随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。的。4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力 计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf 即认为在即认为在bf范围内压应力为均匀范围内压应力为均匀分布，分布， bf范围以外部分的翼缘则范围以外部分的翼缘则不考虑。不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度度 它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的跨度梁的跨度l0 0、受力情况受力情况( (单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算4.6.2 基本公式基本公式 两类两类T形截面的判别形截面的判别第一类T形截面第二类T形截面界限情况fsyffcMMAfhbfa1第四章 受弯构件正截面承载力第一类第一类T T形截面形截面计算公式与计算公式与bf h的矩形截面相同的矩形截面相同适用条件：适用条件：x x x xb Asr rminbh 其中其中b为为T形截面的腹板宽度形截面的腹板宽度4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算 承载力基本公式承载力基本公式 bfbhxhf第四章 受弯构件正截面承载力4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算第二类第二类T T形截面形截面-=-+)2()()( 02fffcsyffchhhbbfM2Afhbbfa1a1=+AsAs1As2第四章 受弯构件正截面承载力=+为防止超筋脆性破坏，应满足：为防止超筋脆性破坏，应满足：4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算AsAs1As2max010 ycbsbbffbhAhxa1xrrxxx=或第四章 受弯构件正截面承载力为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asr rminbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。第二类第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似形截面的设计计算方法也与双筋截面类似4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算按单筋截面计算As1YN?)2()()(02fffcyffcshhhbbfM2fhbbfA-=-=a1a1增加截面尺寸、提高混凝土强度等级增加截面尺寸、提高混凝土强度等级或配置受压钢筋而设计成双筋或配置受压钢筋而设计成双筋T形截形截面。面。201csbhfM2Ma1a-=bxx第四章 受弯构件正截面承载力4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算 4.4 4.4 深受弯构件正截面承载力计算深受弯构件正截面承载力计算1.定义定义浅梁：浅梁： 短梁：短梁： 深梁：深梁： （简支梁）（简支梁）（连续梁）（连续梁） 深受弯构件：深受弯构件： 梁计算跨长，可取梁计算跨长，可取 和和 中的较小值。中的较小值。第四章 受弯构件正截面承载力4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算2承载力计算公式承载力计算公式 内力臂，内力臂， ； 系数，系数， ； 截面受压区高度，当截面受压区高度，当 ，取，取 ； 截面有效区高度，截面有效区高度， 。当。当 时，时， 跨中截面取跨中截面取 ，支座截面取，支座截面取 当当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。心至受拉边缘的实际距离取用。 450第四章 受弯构件正截面承载力4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算第第二二类类第第一一类类T形形 双筋双筋矩形矩形 单筋单筋矩形矩形 桥桥 涵涵 建建 工工 截面截面类型类型 u 建工与桥涵工程受弯构件承载力计公式比较建工与桥涵工程受弯构件承载力计公式比较