知识回顾：什么是同类项？什么是同类项？1.所含所含字母字母相同。相同。2.相同相同字母的指数字母的指数也相同。也相同。 判断下列各组中的两项是否是同类项：判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab (1) -5ab3 3与与3a3a3 3b ( ) (2)3xyb ( ) (2)3xy与与3x( )3x( ) (3) -5m (3) -5m2 2n n3 3与与2n2n3 3m m2 2( ) (4)5( ) (4)53 3与与3 35 5 （ ） (5) x (5) x3 3与与5 53 3 ( ) ( )是是否否是是否否 否否 2、下列各组是同类项的是（、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与与3x2 B 12ax与与8bx C x4与与a4 D 与与-3 D3.3.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类中没有同类项的项是项的项是_;_;6xy练习运用有理数的运算律计算： 1002100225222522= 100(-2)100(-2)252(-2)252(-2)= = (100+252)2=704(100+252)(-2)(100+252)(-2)=-704探究并填空探究并填空: (1)100t-252t=( )t (2)3 +2 =( ) (3)3 -4 =( )100-2523+23-4-152-152 5 5 -1 -1 合并同类项合并同类项例如：例如：4x4x2 2+2x+7+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2-2( (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项) )=4x=4x2 2- -8x8x2 2+2x+3x+7+2x+3x+7- -2 (2 (交换律交换律) )=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(7-2)(结合律结合律) )=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2) (+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 ) )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项。合并同类项后，所得项的系数、字母以合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？字母及字母的指数有什么联系？探讨探讨:合并同类项法则：合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意：注意： 1.1.若两个同类项的系数互为相反数，则两若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，项的和等于零， 如：如：-3ab-3ab2 2+3ab+3ab2 2=(-3+3)ab=(-3+3)ab2 2=0ab=0ab2 2=0=0。 2. 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。类项不能合并。 简单的说： 1.系数相加减， 2. 字母和字母的指数不变。下列各题计算的结果对不对？如果不对，下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5B(1)12x-20x(2)x+7x-5x(3)-5a+0.3a-2.7a(4)-6ab+ba+8ab(5)10y2-0.5y2(6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7(7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2(1)12x-20x=(2)x+7x-5x=(3)-5a+0.3a-2.7a=(4)-6ab+ba+8ab= (12-20)x=-8x(1+7-5)x=3x(-5+0.3-2.7)x=-7.4x(-6+1+8)ab=3ab例1：合并下列各式的同类项：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab(1)4a+3b+2ab-4a-4b.解：解：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2找找移移合合随堂练习：随堂练习：合并同类项合并同类项2by +5ax-2ax-5by-mn+2mn-3mn2+4mn2=( )+( ) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x合并同类项合并同类项（找）（找） 6xy-5yx-10x2+7x2（移）（移）= xy(6-5)+ x2(-10+7)（并）（并）=xy-3x2+5x+5x+5x求值求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算当X=2 时，原式 =-2-2=-4先合并同类项先合并同类项,再求值再求值.例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？解：解： （1）-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a() 答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克）千克）小结小结通过这节课的学习你学到了什么？通过这节课的学习你学到了什么？同同类类项项相同字母的指数一样相同字母的指数一样相同字母的指数一样相同字母的指数一样所含字母一样所含字母一样所含字母一样所含字母一样合并合并法则法则要点要点交换律交换律结合律结合律分配律分配律找找合并：合并：系数系数相加减；相加减；字母字母和字母的和字母的指数指数不变。不变。瞧一瞧：瞧一瞧： 下列各题计算的结果对不对？如果不对，下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？观察单项式，把你认为相同类型的项归为一类。观察单项式，把你认为相同类型的项归为一类。定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项。项，叫同类项。1 1、与项的系数无关。、与项的系数无关。注意：2 2、只说字母相同不行。、只说字母相同不行。3 3、几个常数项也是同类项。、几个常数项也是同类项。4 4、与字母出现的先后顺序无关。、与字母出现的先后顺序无关。 2、下列各组是同类项的是（、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与与3x2 B 12ax与与8bx C x4与与a4 D 与与-3 3、5x2y 和和42ymxn是同类项，则是同类项，则 m=_, n=_4、 xmy与与45ynx3是同类项，则是同类项，则 m=_， n=_D1231通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数指数从大到小（降幂）从大到小（降幂）或者或者从小到大（升幂）从小到大（升幂）的顺序排列，如的顺序排列，如 也可以写成也可以写成 -4x2+5x+55+5x-4x2把多项式把多项式 按按降降幂排列排列 。把多项式把多项式 按按升升幂排列排列 。把多项式把多项式 按按X X的的降降幂排列排列 。把多项式把多项式 按按y y的的降降幂排列排列 。 一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/ /时，如果时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？表示？顺水行驶：顺水行驶：船的速度船的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度+ +水流速度水流速度逆水行驶：逆水行驶：船的速度船的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度- -水流速度水流速度 一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/ /时，如果时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？表示？如果一条船在静水中的速度为如果一条船在静水中的速度为2020千米千米/ /时，则时，则它在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度它在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？分别是多少？20+2.5=22.520+2.5=22.520-2.5=17.520-2.5=17.53535+2.5=37.535+2.5=37.535-2.5=32.535-2.5=32.5单项式单项式4.9t2x系数系数次数次数 练习巩固练习巩固2x2-3xy244.912213234 探究探究探究探究 & & 归纳归纳归纳归纳注意：都可以看成单项式的注意：都可以看成单项式的和和的形式。的形式。 几个几个 叫做叫做多项式多项式。 在多项式中，每个单项式叫做在多项式中，每个单项式叫做 多项式中多项式中 叫做叫做常数项常数项。单项式单项式单项式单项式的的的的和和和和多项式的项多项式的项多项式的项多项式的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项单项式单项式单项式单项式 判断判断判断判断. . . . 下列代数式哪些是多项式下列代数式哪些是多项式下列代数式哪些是多项式下列代数式哪些是多项式? ? ? ? 读读读读读读读读 & & 想想想想想想想想多项式多项式多项式多项式找找它们的项分别是什么，常数项分别是什么？找找它们的项分别是什么，常数项分别是什么？找找它们的项分别是什么，常数项分别是什么？找找它们的项分别是什么，常数项分别是什么？答：答： a , -5 ; -5 3x , 5y , 2 ; 2 x2, 2x, 18 ; 18 注意：多项式的每一项都注意：多项式的每一项都包含它前面的符号包含它前面的符号。ab , 3.14; -3.1421多项式里次数最高项的次数就是多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数多项式的次数多项式的次数多项式的次数t-5是是_次多项式次多项式 3x+5y+2z是是_次多项式次多项式ab 3.14r221是是_次多项式次多项式x2+2x+18是是_次多项式次多项式找找下面多项式的次数？找找下面多项式的次数？找找下面多项式的次数？找找下面多项式的次数？1122二二三三二二三三 a2 -3a -2的项分别有的项分别有 ，常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是_。a2- 3a -2为二次三项式。为二次三项式。a a2 2, -3a, -2, -3a, -2-2-22 2请分别写出下列多项式的项、常数项、请分别写出下列多项式的项、常数项、次数、多项式是几次几项式。次数、多项式是几次几项式。3x3-4；项：项：3x3、-4；常数项常数项 ：-4;多项式是三次二项式；多项式是三次二项式；次数次数 ：-4;下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1 说一说说一说下列多项式各由哪些项组成？是几次下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？几项多项式？ x-3x+4 多项式多项式 共有几项，分别是什么？次数是多少？共有几项，分别是什么？次数是多少？它是几次几项式分别是多少？它是几次几项式分别是多少？1、温度由、温度由toc下降下降5oc后是后是 oc。2、买一个篮球需要、买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共个足球共需要需要 元。元。3、如图三角尺的面积为、如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是的建筑面积是 。3x+5y+2zx2+2x+18t-5说说它们的组成写出一个多项式，使它的项数是写出一个多项式，使它的项数是3，次数是，次数是4 一个关于字母一个关于字母x的二次三项式，它的二次项的二次三项式，它的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为则这个二次三项式为xx多项式多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么是三次三项式，那么n可可以是哪些数？以是哪些数？次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整整式式1、如图、如图1边长为边长为x的正方形的周长是的正方形的周长是_；x图图12、如图、如图2正方体的棱长为正方体的棱长为a,表面积为表面积为 ，体积，体积 .a图图24x6a2a3检验一检验一:用含有字母的式子表示。用含有字母的式子表示。6、设、设n表示一个数表示一个数,则它的相反数是则它的相反数是_；3、长方形的长是、长方形的长是m，宽是，宽是1，面积是，面积是_ ；4、一辆汽车的速度是、一辆汽车的速度是v千米千米/时时,行驶行驶t小时所小时所走过的路程为走过的路程为_千米。千米。-nmvt5、铅笔的单价是、铅笔的单价是x元元,圆珠笔的单价是铅笔的圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，倍，圆珠笔的单价是圆珠笔的单价是_元。元。2.5x探究：探究：观察式子：观察式子：4x, 6a2, a3, m, vt, 2.5x, -n, 它们之间有什么共同的特点？它们之间有什么共同的特点？数或数或字母的积字母的积, 叫做单项式叫做单项式.有关概念有关概念:（1）单独一个数字。）单独一个数字。（2）单独一个字母。）单独一个字母。（3）数字与字母的乘积。）数字与字母的乘积。（4）字母与字母的乘积。）字母与字母的乘积。3m4xvta3,检测二：检测二： 判断下列式子是不是单项式判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理由若不是，请说明理由.注意：单项式若是分数的形式，注意：单项式若是分数的形式，则分数的分母中不能含字母则分数的分母中不能含字母! !把下列单项式写成把下列单项式写成数字数字 字母字母的形式的形式.4x, 6a2, a3, m, vt, -n, 单项式中的单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式的叫做这个单项式的系数系数.说出下列单项式的系数说出下列单项式的系数.9观察下列单项式的观察下列单项式的字母字母部分部分.4x, 6a2, b3, 6a2 b3 求出下列单项式的次数求出下列单项式的次数.3 在一个单项式中，在一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做这个单项式的叫做这个单项式的次数次数。123 检测三检测三:用单项式填空用单项式填空,并指出它们的系数和次数并指出它们的系数和次数.1每包书有每包书有12册册,n包书有包书有_册册.2.底边长为底边长为a,高为高为h的三角形的面积是的三角形的面积是_,3.一个长方体的长和宽都是一个长方体的长和宽都是a,高为高为h,它的体它的体积是积是_.4.一台电视机原价为一台电视机原价为a元元,现按原价的九折出现按原价的九折出售售,这台电视机现在的售价为这台电视机现在的售价为_5.一个长方形的长为一个长方形的长为0.9,宽为宽为a,面积是面积是_12n0.9a0.9a系数0.9a12n次数120.911231巩固练习一一.判断下列各说法是否正确判断下列各说法是否正确,将错误的改正过来将错误的改正过来.1.单项式单项式 的系数是的系数是0,次数是次数是2.()2.单项式单项式 的系数是的系数是2,次数是次数是10 .()3.单项式单项式 的系数是的系数是 ,次数是次数是n+1 .()4. .单独一个数的次数记为单独一个数的次数记为1 1。 () 5. r2h的系数是的系数是 。 （ ）二、写出一个单项式，使它的系数是二、写出一个单项式，使它的系数是2，次数是次数是3.三、写出一个系数是三、写出一个系数是9，含有字母，含有字母m、n的四次单项式的四次单项式.1.如果如果-5xym-1为为4次单项式次单项式,则则m=_.42.若单项式若单项式 与与 的次数的次数相同，则相同，则n= .5强化与提高强化与提高 3、若若 是关于是关于 的五次单的五次单项式且系数为项式且系数为1,1,则则m= m= n= n= 4、若、若 是关于是关于 的五次单项的五次单项式，则式，则 =_ =_。021课堂小堂小结：通过本节课的学习谈谈你的收获？通过本节课的学习谈谈你的收获？下面是一列下面是一列单项式，式，观察它们的系数和指数的特点，则第观察它们的系数和指数的特点，则第7 7个单项式是个单项式是 ，第，第n n个单项式是个单项式是 。