2.3 2.3 映射映射日常生活中存在着丰富的对应关系日常生活中存在着丰富的对应关系. .我的学号我的学号是是02080208中国中国美国美国北京北京华盛顿华盛顿1.1.通过丰富的实例，理解映射的概念通过丰富的实例，理解映射的概念. .（重点）（重点）2.2.了解像与原像的概念了解像与原像的概念. .3.3.正确理解映射与函数的关系正确理解映射与函数的关系. .（难点）（难点）1.1.集合全班同学，集合全班同学的姓集合全班同学，集合全班同学的姓，对应关系是：集合中的，对应关系是：集合中的每一个每一个同学在集合中同学在集合中都都有一个有一个属于自己的姓属于自己的姓. .2.2.中国，美国，英国，日本，中国，美国，英国，日本， 北京，东北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的每一个每一个国家，在集合中国家，在集合中都有一个都有一个首都与它对应首都与它对应. .思考：并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同特点思考：并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同特点? ?. .设集合设集合0,0, , , , ,1 ,1 , ,集合，集合，, ,对应关系是：集对应关系是：集合中的合中的每一个每一个数，在集合中数，在集合中都有都有其对应的平方数其对应的平方数. .三个对应关系的共同特点：三个对应关系的共同特点：（）第一个集合中的（）第一个集合中的每一个元素每一个元素在第二个集合在第二个集合中中都有都有对应元素对应元素. .（）对于第一个集合中的（）对于第一个集合中的每一个元素每一个元素在第二个在第二个集合中的集合中的对应元素是唯一的对应元素是唯一的. .映射的概念映射的概念 两个非空集合与间存在着对应关系两个非空集合与间存在着对应关系f f，而且对于中的而且对于中的每一个元素每一个元素x x，中，中总有唯一总有唯一的的一个元素一个元素y y与它对应，就称这种对应为从与它对应，就称这种对应为从到到的映射的映射，记作，记作 f f：ABAB中的元素中的元素x x称为称为原像原像，中的对应元素，中的对应元素y y称为称为x x的的像像，记作记作 f:xf:x y y 思考交流思考交流1.1.函数与映射有什么区别与联系函数与映射有什么区别与联系? ?(1)(1)映射与函数都是特殊的对应映射与函数都是特殊的对应. .(2)(2)集合中的元素类型有区别：集合中的元素类型有区别：函数是一种特殊的映函数是一种特殊的映射射，是非空数集到非空数集的对应，映射是建立在，是非空数集到非空数集的对应，映射是建立在两个两个任意非空集合任意非空集合上的对应上的对应. .2.2.请举出几个映射的例子请举出几个映射的例子90604530AB求正弦求正弦332211941AB求平方求平方1 12 23 34 45 56 61 12 23 3AB乘以乘以29 94 41 13 33 32 22 21 11 1不是映射不是映射AB求平方根求平方根判断下面的对应是否为映射判断下面的对应是否为映射4 4121220200 01 12 23 34 45 5不是映射不是映射AB乘以乘以4映射映射f:ABf:AB，可理解为以下四点：，可理解为以下四点：1.A1.A中每一个元素在中每一个元素在B B中都有唯一的像与之对应中都有唯一的像与之对应. .2.2.对对A A中不同的元素，在中不同的元素，在B B中可以有相同的中可以有相同的像像. .3.3.允许允许B B中元素没有原中元素没有原像像. .4.A4.A中元素与中元素与B B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多一对一，多对一，但不能一对多. . 在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫作一一映射常叫作一一映射. .它满足：它满足：1.A1.A中每一个元素在中每一个元素在B B中都有唯一的像与之对应中都有唯一的像与之对应. .2.A2.A中不同元素的像也不同中不同元素的像也不同. .3.B3.B中的每一个元素都有原像中的每一个元素都有原像. . 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射数集的映射. . 函数概念可以叙述为：设函数概念可以叙述为：设A,BA,B是两个非空数集，是两个非空数集，f f是是A A到到B B的一个映射，那么映射的一个映射，那么映射f:ABf:AB就叫作就叫作A A到到B B的的函数函数. . 在函数中在函数中, ,原像的集合称为定义域原像的集合称为定义域, ,像的集合像的集合称为称为值域值域. .说明：说明： 在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数数字化，使之成为函数. .因为一旦表示为函数，那么因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了. .1.1.若若f f：ABAB是一个映射，下列说法正确的有是一个映射，下列说法正确的有( )( )（1 1）A A中的任一元素在中的任一元素在B B中必须有像且唯一中必须有像且唯一. .（2 2）A A中的多个元素可以在中的多个元素可以在B B中有相同的像中有相同的像. .（3 3）B B中的多个元素可以在中的多个元素可以在A A中有相同的原像中有相同的原像. .（4 4）像的集合就是集合）像的集合就是集合B.B.A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B B2.2.已知集合已知集合A=RA=R，B=RB=R+ +，若，若f f：x2x-1x2x-1是从集合是从集合A A到到B B的一个映射，则的一个映射，则B B中的元素中的元素3 3对应对应A A中的元素为（）中的元素为（）A A-1 B-1 B1 C1 C2 D2 D3 3解析：解析：由题意，得由题意，得2x-1=32x-1=3，解得解得x=2x=2，则则B B中的元素中的元素3 3对应对应A A中的元素为中的元素为2 2 C C3.3.判断下列对应是否为映射？判断下列对应是否为映射？abcefgabcdefgabcefgd是是是是不是不是5. 5. 点点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的像是下的像是 (2x(2xy y，2x2xy)y)，则点（，）在映射则点（，）在映射f f下的像为下的像为_，点，点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原像为下的原像为_._.(1,7)(1,7)（2.52.5，1 1）4.4.设集合设集合M=0M=0，11，集合，集合N=aN=a，b b，cc，从，从M M到到N N的映的映射共有射共有（）（）A A6 6个个 B B7 7个个 C C8 8个个 D D9 9个个D D6.6.把下列两个集合间的对应关系用映射符号把下列两个集合间的对应关系用映射符号( (如如, ,f f：AB)AB)表示表示. .其中其中, ,哪些是一一映射哪些是一一映射? ?哪些是函数哪些是函数? ?(1)A=(1)A=你们班的同学你们班的同学 ，B=B=体重体重 ，f:f:每个同学每个同学对应自己的体重对应自己的体重. .(2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:n=2m,nN,mM.(2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:n=2m,nN,mM.(3)X=R,Y=(3)X=R,Y=非负实数非负实数,f:yf:y=x=x4 4,xX,yY.,xX,yY.函数函数函数函数一一映射一一映射1.1.映射的概念映射的概念. .2.2.像与原像的概念像与原像的概念. .3.3.映射与函数的关系映射与函数的关系. . 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。居里夫人