你还记得你还记得 “过一点画已知过一点画已知直线的垂线直线的垂线” 吗吗? ?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗? ?BAC三角形的高三角形的高A1 1、定义：从三角形的一、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直个顶点向它的对边所在直线画垂线，线画垂线，顶点和垂足之顶点和垂足之间的间的线段线段叫做三角形的高叫做三角形的高线，简称线，简称三角形的高三角形的高。BC2 2、符号语言：、符号语言：（1 1）ADAD是是 ABC的高；的高；（2）ADBC，垂足为，垂足为D；（3）点）点D在在BC上，且上，且ADC=ADB=90.D 3 3、逻辑推理：、逻辑推理：如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高（已知）（已知） ADC=ADB=90 ADC=ADB=90（或（或AD BC于于D ）（高的定义）（高的定义）. .反之，反之， AD BC于于D（或（或 ADC= ADB=90）（已知）（已知）， AD是是 ABC中中BC边上的高边上的高（高（高的定义）的定义）4、高的画法：根据三角形高的定义，利用、高的画法：根据三角形高的定义，利用直角三角板作直角直角三角板作直角.问：一个三角形有几条高？问：一个三角形有几条高？直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . . .A AB BC C(1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_; ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; ; ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._. BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点，直角三角形的三条高交于直角顶点，且其中有两条恰好是直角边，且其中有两条恰好是直角边，一条在三角形内部。一条在三角形内部。锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1)(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置这三条高之间有怎样的位置 关系？关系？ 将你的结果与同将你的结果与同学学进行交流进行交流. .O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?ABCDEF锐角三角形的三条高交于一点锐角三角形的三条高交于一点. .且都在三角形的内部。且都在三角形的内部。钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议( ( ( (1 1 1 1) ) ) ) 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高不相交于一点不相交于一点. .但其但其三条高三条高所在直线所在直线交交于一点于一点.三角形的中线三角形的中线1 1、定义：在三角形中、定义：在三角形中, ,连接一个顶连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的中线. .ABCDEFOAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC（或（或BC=2BD=2DC,或或D为为BC中点）中点）2、逻辑推理：、逻辑推理：反之，亦成立反之，亦成立小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线所在直线作垂线，作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边上的高。三角形这边上的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的角平分线三角形的角平分线ABCD2、逻辑推理：、逻辑推理：AD是是 ABC的的角平分线角平分线 BAD = CAD =BAC1 1、定义：在三角形中，一个内角的角平分、定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线间的线段叫做三角形的角平分线. .12 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度刻度尺尺画出这个三角形三条边的中线画出这个三角形三条边的中线,你发你发现了什么现了什么?三角形的三条中线都在三角形三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，交点在内部，且相交于一点，交点在三角形的内部三角形的内部. .ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线. .角平分线的理解角平分线的理解 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出这个三角形三个角的角平分线画出这个三角形三个角的角平分线,你你发现了什么发现了什么?三角形的三条角平分线都在三角三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点形内部，且相交于一点, ,交点在交点在三角形的内部。三角形的内部。课堂练习课堂练习2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. .锐角三角形锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .锐角三角形锐角三角形1.1.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说法那些是正确的判断下列说法那些是正确的, ,哪些是错误哪些是错误的的. .ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段如图，如图，AD是是 ABC的中线，的中线，AE是是 ACD的中线，已知的中线，已知DE=3，那么，那么BE= ，BC= 。ABCDE如图，如图，AD是是 ABC的中线，如果用的中线，如果用S1表示表示 ABD的面积，用的面积，用S2表示表示 ACD的面积，的面积，那么那么S1与与S2的大小关系是的大小关系是： S1=S2ABCDH即：S1=S2结论： 三角形的中线将三角形三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分分成面积相等的两个部分1、在、在 ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，如果如果AB=15，AC=12，那么，那么 ABD的周的周长比长比 ACD的周长多的周长多 cm.2、如图，、如图，AD，BE分别是分别是 ABC中中BC，AC边上的高，边上的高，AD=5，BC=6，AC=10，则，则BE= 。ABCDE20练习拓展AFCDAC3 3. .填空：填空： （1 1）如图）如图1 1，AD，BE，CF是是ABC的三条中的三条中线，则线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如图如图2， AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC421拓展练习CEBCCADBACAFC4.4.填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1 1）BE= = = = ；（2 2） BAD= = = = ；（3 3） AFB= = = = 909022拓展练习5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一D23三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向点向它的它的对边对边所在的直所在的直线线作作垂垂线线, ,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线. . . .ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中, ,连结连结一个一个顶顶点点和它和它对边对边中的中的线线段段 ADADADAD是是是是ABCABCABCABC的的的的BCBCBCBC上的中线上的中线上的中线上的中线. . . . BD=CD=BD=CD=BD=CD=BD=CD= BC.BC.BC.BC. 三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角的平分三角形一个内角的平分线线与它的与它的对边对边相交相交, ,这这个个角角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD.AD.AD.AD是是是是ABCABCABCABC的的的的BACBACBACBAC的平分的平分的平分的平分线线线线 1=2= 1=2= 1=2= 1=2= BAC BAC BAC BAC 做一做做一做三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性 三角形的稳定性在生活三角形的稳定性在生活中有广泛的应用中有广泛的应用 ，你，你能举出一些例子吗？能举出一些例子吗？用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其将其变成三角形从而增强其稳定性稳定性四边形的不稳定性有广泛的应用四边形的不稳定性有广泛的应用做一做：做一做：P74这节课你学习了什么？1、三角形的高的概念；2、各种三角形的高的作法和位置异同点；3、三角形的中线的概念、作法、位置；4、三角形的角平分线的概念、作法、位置；5、三角形的角平分线和角的平分线之间的区别。