湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功义务教育教科书（北师）九年级数学下册义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（1）在直角三角形中，除直角外共有几个）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？元素？ （2）如图，在）如图，在RtABC 中中C=90，a、b、c、A、B这五个这五个元素间有哪些等量关系呢？元素间有哪些等量关系呢？ ABCacba湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 直角三角形中元素间的三种关系：直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系两锐角关系 ： (2)三边关系：三边关系： (3)边与角关系：边与角关系：ABCcbaa2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；ac A B 90sinAbccosAtanAab湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1、在在RtABC中中, C=90：（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b, A , B（2）已知）已知b=10，B=60,求求 A ,a，c（3）已知）已知c=20，A=60，求，求 B, a，b （4）已知）已知a=1，b= ，求，求c, A， B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功定义：定义：由直角三角形中的已知由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的元素，求出所有末知元素的过程，叫做过程，叫做解直角三角形解直角三角形.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题：问题：1、解直角三角形需要、解直角三角形需要什么条件？什么条件？ 2、解直角三角形的条件、解直角三角形的条件可分为哪几类？可分为哪几类？ ?怎样解答湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功例1在探究一、已知两条已知两条边解直角三角形：解直角三角形：中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=15，b=5，求这个三角形的其他元素。 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功探究二、已知一条已知一条边和一个和一个锐角角 （两个已知元素中至少有一（两个已知元素中至少有一条条边）解直角三角形：解直角三角形：例2，在中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B=25求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。?怎样解答湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2、在、在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角，根据下列条件解直角三角形；三角形；（1）a = 3 , b = 3 ;练习练习ABCb=3 a=3c（2）c=8，A=60（3）a=5，c=10.?怎样解答湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功3.已知：在RtABC中，C=90，b=2 、c=4.求:(1)a、B=ABC怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2 2、如、如图，在，在ABCABC中中,A=30,A=30, ,tanBtanB= ,AC=2 ,= ,AC=2 ,求求AB. AB. ACBD湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功3、如图所示，已知：在、如图所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8.求：求：ABC的面积的面积(结果可保结果可保留根号留根号). 怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功CADB3、已知：如已知：如图，在，在ABC中，中，ACB90，CDAB，垂足，垂足为D， 若若B30，CD6，求，求AB的的长怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功4、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求，求此四边形此四边形ABCD的面积。ABCD2601湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功5. 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影长这时测得大树在地面上的影长为为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6030AB的长的长D湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功6、你能根据图上信息，提出一个用锐角、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试三角函数解决的实际问题吗？试一试400米米PBCA3045湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2、解直角三角形的条件可分为两大类：、解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边）（一锐角、一直角边或一斜边） 、已知两边、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（两个元素（这两个元素中至少有一条边）这两个元素中至少有一条边）湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功在在今今天天和和明明天天之之间间，有有一一段段很很长长的的时时间间；趁趁你你还还有有精精神神的的时时候候，学学习习迅迅速速地办事。地办事。 歌德歌德