7.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边三角形的边 活动活动1 1看下列实物中，有你熟悉的图形吗？看下列实物中，有你熟悉的图形吗？ 都含有三角形都含有三角形 什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？ 活动活动2 三角形的基本要素：边、角、顶点三角形的基本要素：边、角、顶点. 三角形有三条边，三个内角和三个三角形有三条边，三个内角和三个顶点顶点. 归纳：归纳： 由不在同一直线上的三条线段由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形角形. 活动活动2活动活动2 三角形可以用符号三角形可以用符号“”表示，如图，表示，如图，顶点是顶点是A、B、C的三角形，记作的三角形，记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”，A、B、C是三角形的角，线段是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边是三角形的边 活动活动3 问题：在如图所示的问题：在如图所示的 ABC中，中，假设有一个小虫从点假设有一个小虫从点B沿三角形的边沿三角形的边爬到点爬到点C，图中有几条路线可以选择？，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？ 归纳归纳任意三角形两边之和大于第三边任意三角形两边之和大于第三边 活动活动3活动活动4 思考下列问题思考下列问题 1.在一个三角形中，任意两边之在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；的理由； 2.在一个三角形中，任意两边之在一个三角形中，任意两边之差和第三边有着怎样的关系？说明你差和第三边有着怎样的关系？说明你的理由的理由 活动活动4三角形任意两边之差小于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边 .活动活动5 解决问题解决问题问题问题1图中有几个三角形？请用符号表示出来图中有几个三角形？请用符号表示出来 ABC ABE BCE DEC DBC 问题问题2 有四根长度分别是有四根长度分别是2cm，3cm，4cm， 5cm的木棒，选取其中的三根的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法你的看法 有三种方法围成三角形有三种方法围成三角形:（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm. 问题问题3 如图，点如图，点P是是 ABC内部一点，连接内部一点，连接BP延长后交延长后交AC于点于点D 1.试探究线段试探究线段AB+BC+CA与线段与线段2BD的大小关系；的大小关系； 2.试探究试探究AB+AC与与PB+PC的大小关系的大小关系问题问题3解答解答（1）在）在 ABD中，中，AB+ADBD 在在 BCD中，中，BC+CDBD 两式相加可以得到两式相加可以得到 AB+AD+CD+BC2BD （2）在在 ABD中，中，AB+ADBP+PD, 在在 PDC中有中有PD+DCPC， 上述两式相加得到上述两式相加得到 AB+AD+PD+CDBP+PD+PC， 即，即，AB+ACBP+PC 一个三角形有两边相等，周长是一个三角形有两边相等，周长是24，且一边是且一边是4，求其他两边长，求其他两边长 问题问题4 （1）当）当4是相等的两边长时，另一边长是相等的两边长时，另一边长是是24816，即三边是，即三边是4、4、16，根据三角，根据三角形三边关系不能构成三角形；形三边关系不能构成三角形； （2）当）当4不是相等两边长时，另两边长不是相等两边长时，另两边长是（是（244）210，即，即4、10、10符合三角符合三角形的三边关系，于是这个三角形的另两边长形的三边关系，于是这个三角形的另两边长是是10、10 小结与作业小结与作业 小结：小结：本节课我们学习了三角形的本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系三边关系 （1）从三角形三边关系的研究中可）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约知，三角形的三边相互制约任意两任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边于第三边小结与作业小结与作业 （2）判断）判断a、b、c三条线段能否组成三条线段能否组成一个三角形，应注意：一个三角形，应注意：a+bc，b+ca，a+cb.三个条件缺一不可三个条件缺一不可.当当a是是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要三条线段中最长的一条时，只要b+ca，就有任意两条线段的和大于第三边就有任意两条线段的和大于第三边 小结与作业小结与作业 作业：习题作业：习题7.1 第第1、2、6