11-1第第十一十一章章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器1 1 1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念 2 2 2 2 耦合电感耦合电感耦合电感耦合电感 典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析 3 3 3 3 理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器 典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析 4 4 4 4 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系 本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的两种元件两种元件耦合电感、理想变压器。涉及分别含这耦合电感、理想变压器。涉及分别含这两种元件电路的时域分析和两种元件电路的时域分析和sss相量分析。相量分析。 (1)(1)11-2 1 基本概念基本概念基本概念基本概念 互感电压互感电压互感电压互感电压 i1uu12 2 1N1N222线圈线圈线圈线圈（开路开路）+-11( (b b) )）( (a a) )（开路开路i1uu+-1+-22111N 1N222线圈线圈线圈线圈11(2)(2)同名端同名端同名端同名端 11-3为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，采用采用“”的标志，以便运用的标志，以便运用（11-3）式。式。iMLL121221u21+-( (c c) )i1uu12 2 1N1N222线圈线圈线圈线圈 （开路开路）+-11( (b b) )( (a a) )（开路开路i1uu+-1+-2211N 1N222线圈线圈1 1线圈线圈2 211）iMLL121221u21-( (d d) )+11-4(3) (3) 用附加电源计及用附加电源计及用附加电源计及用附加电源计及MM的影响的影响的影响的影响( ( ( (基本方法基本方法基本方法基本方法) ) ) ) iLL1212211+ + + +-Mdid t1( (e e) )ILL1212211+ + + +- - - - - - - -jjjIM1( (f f ) )提问：提问：提问：提问： 图图图图( (d d) )在在在在时域模型时域模型时域模型时域模型和和和和相量模相量模相量模相量模型型型型中如何用附加电源，计及中如何用附加电源，计及中如何用附加电源，计及中如何用附加电源，计及MM的影响？的影响？的影响？的影响？iMLL121221u21+-( (c c) )11-62 耦合电感耦合电感 典型电路的分析典型电路的分析 本节包含耦合电感本节包含耦合电感本节包含耦合电感本节包含耦合电感( (coupled inductor)coupled inductor)的的的的VCRVCR、耦耦耦耦合系数合系数合系数合系数( (coupling coefficient)coupling coefficient)、储能公式及空芯变压器储能公式及空芯变压器储能公式及空芯变压器储能公式及空芯变压器( (air core transformer)air core transformer)电路的分析等内容。电路的分析等内容。电路的分析等内容。电路的分析等内容。 2-3 2-3 储能公式储能公式 2-42-4 空芯变压器空芯变压器电路的电路的ssssss分析分析 2-12-1 耦合电感耦合电感 及其及其VCR 2-2 2-2 耦合系数耦合系数 11-72-1 2-1 耦合电感及其耦合电感及其耦合电感及其耦合电感及其VCRVCR LL12+i (t)1i (t)2+u (t)1u (t)2diMd tL1-2diMd t1+-+-MLL12+i (t)1i (t)2+u (t)1u (t)2由等效电路可得由等效电路可得由等效电路可得由等效电路可得VCRVCR时域形式：时域形式：时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量形式：相量形式：等效电路等效电路耦合电感耦合电感参数参数L L1 1、L L2 2、MM11-82-2 2-2 耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数 全耦合全耦合全耦合全耦合耦合的上限，耦合的上限，耦合的上限，耦合的上限，M M 的上限。的上限。的上限。的上限。 若：若：由由、式可知，式可知，K K包含的物理意义：包含的物理意义： 耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数 K K=1=1全耦合，全耦合，全耦合，全耦合，K K=0=0无耦合。无耦合。无耦合。无耦合。11-102-3 2-3 储能公式储能公式储能公式储能公式 L L(5-23)(5-23) 均由同名端流入时取正号均由同名端流入时取正号均由同名端流入时取正号均由同名端流入时取正号11-5例题例题解解两个线圈两个线圈L1、 L2串联如图串联如图(顺接串联顺接串联)，线圈间的互感，线圈间的互感 为为M，求等效电感求等效电感L。 提问：提问：提问：提问：提问：提问： 如果如果如果如果L L22的的的的“ “” ”改在上侧，改在上侧，改在上侧，改在上侧，L L=?=? 11-112-4 2-4 空芯变压器电路的空芯变压器电路的sss分析分析铁芯变压器铁芯变压器铁芯变压器铁芯变压器 K1空芯变压器空芯变压器 K1(1)MLL12+-RRR12Lsui1i2abRULL12+-RR12LsI1I2ab+-jIM2jIM1jj解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得 ，进而得，进而得，进而得，进而得 11-12(2) (2) 如果二次如果二次如果二次如果二次( (secondary)secondary)回路无独立源，回路无独立源，回路无独立源，回路无独立源， 可运用可运用可运用可运用反映阻抗反映阻抗反映阻抗反映阻抗( (reflected impedance)reflected impedance)简化计算。简化计算。简化计算。简化计算。 以以以以式所得式所得式所得式所得 对对对对 的关系式代入的关系式代入的关系式代入的关系式代入式，可得式，可得式，可得式，可得 反映阻抗反映阻抗反映阻抗反映阻抗 计及了二次回路的存在对一次计及了二次回路的存在对一次计及了二次回路的存在对一次计及了二次回路的存在对一次 ( (primary)primary)回路的影响。回路的影响。回路的影响。回路的影响。 可表示为可表示为可表示为可表示为与同名端位置无关。与同名端位置无关。与同名端位置无关。与同名端位置无关。11-13(3) 例题例题-j20j10+-152j51IUSIj15+-sUj 1015I1Zref回路回路回路回路2 2对回路对回路对回路对回路1 1 解解11-14-j20j15+-I2jMI1-j20j10+-152j51IUSIj1511-163 理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器 典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析 (1)“理想理想”该元件只对电压、电流、电阻或阻抗该元件只对电压、电流、电阻或阻抗 等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非非 能、能、non-energic元件元件)。设变压器的匝数为设变压器的匝数为N1、N2，令令匝比匝比 在所示同名端及电压、电流在所示同名端及电压、电流参考方向下，要求：参考方向下，要求： (11-31)又要求又要求L Liu21i i i i2u1+-+1:n亦即亦即 (11-32)11-17 (11-31) (11-32) 符合符合(31)(32)两式要求的元件称为两式要求的元件称为“理想变压器理想变压器”，既是定义式也是既是定义式也是VCR。n为其参数。为其参数。 若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作改变，公式符号须作改变。改变，公式符号须作改变。若在二次侧外接电阻若在二次侧外接电阻RLi iiu 21u1+-+RL 21: n (11-37)1-+i i1n1RL2u11-18 (11-31) (11-32) (11-37)Ri 称为二次侧对一次侧的折合称为二次侧对一次侧的折合(referred)电阻。电阻。 (31)(32)(37)三式表明理想变压器的三个功能。三式表明理想变压器的三个功能。后者是满足前两者后的必然结果。后者是满足前两者后的必然结果。3 理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器 典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析典型电路的分析 11-19(2) 例题例题 为使负载为使负载RL获最大功率，试求变比获最大功率，试求变比 n、i1、 i2以及以及RL获得的功率，已知获得的功率，已知 ， 。u2i2u1+-+1:ni1abRL+-16020050us解解ab以左的戴维南电路：以左的戴维南电路：11-20为获得最大功率为获得最大功率解得解得 或或 理想变压器理想变压器既未引起相位差既未引起相位差( (电阻元件！电阻元件！) )也未损耗也未损耗功率！功率！11-214 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系(1)由耦合电感由耦合电感由耦合电感由耦合电感理想变压器，是由贮能元件理想变压器，是由贮能元件理想变压器，是由贮能元件理想变压器，是由贮能元件 (2) 非能元件，即非能元件，即非能元件，即非能元件，即由动态元件由动态元件由动态元件由动态元件电阻元件电阻元件电阻元件电阻元件 ( (质的质的质的质的变化变化变化变化) )。 当当当当K K11和和和和L L1 1、L L22无限大时，无限大时，无限大时，无限大时， 即可完成这一质变。即可完成这一质变。即可完成这一质变。即可完成这一质变。11-22( (a)a)为满足为满足为满足为满足 ，必须要求，必须要求，必须要求，必须要求 K K11，即即即即全耦合全耦合全耦合全耦合。故得故得故得故得 (11-31)(11-31)4 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系11-23( (b)b)采取技术措施可力争实现上述两条件。采取技术措施可力争实现上述两条件。采取技术措施可力争实现上述两条件。采取技术措施可力争实现上述两条件。 设计精良的设计精良的设计精良的设计精良的铁心铁心铁心铁心变压器可认为是理想的变压器可认为是理想的变压器可认为是理想的变压器可认为是理想的！4 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系习题课习题课 习题习题1 1答案 (1)(2)+-j 10j 10j 20-j52000Vabb b-j 20j 10j5a aj 15K = ( )K = ( )11-27 习题习题1 答案答案(1) -60 0.707 (2) j15j15 0.4111-28习题课习题课 习题习题2 211-29 电路谐振角频率电路谐振角频率电路谐振角频率电路谐振角频率的公式为的公式为的公式为的公式为( )( )( )( )；若；若；若；若M M M M 可可可可 从从从从0 0 0 0变化到变化到变化到变化到8 8 8 8H H H H，谐振角频率的变化范围为谐振角频率的变化范围为谐振角频率的变化范围为谐振角频率的变化范围为( )( )( )( )radradradrad/s/s/s/s。答案习题习题2 答案答案11-301016.7习题课习题课 习题习题3 3 (1)(1)去耦等效电路去耦等效电路去耦等效电路去耦等效电路 试证明若试证明若试证明若试证明若 则图则图则图则图 ( (b)b)与与与与( (a)a)等效。等效。等效。等效。提示：提示：提示：提示： 利用等效的基本定义利用等效的基本定义利用等效的基本定义利用等效的基本定义( (教材教材教材教材4-4)4-4)11-31( (b b) )( (a a) )11-32习题课习题课 习题习题3 3(2) (2) 利用去耦等效电路求解习题利用去耦等效电路求解习题利用去耦等效电路求解习题利用去耦等效电路求解习题1 (2)1 (2)提示：提示：提示：提示：去耦等效电路也可表为相量模型去耦等效电路也可表为相量模型去耦等效电路也可表为相量模型去耦等效电路也可表为相量模型11-33习题课习题课 习题习题4 4答案( (b b) )图图图图( (a)a)所示电路的戴维南等效电路的电源电压为所示电路的戴维南等效电路的电源电压为所示电路的戴维南等效电路的电源电压为所示电路的戴维南等效电路的电源电压为( )( )V V，阻抗为阻抗为阻抗为阻抗为( )( )；图图图图( (b)b)戴维南等效电路的电源电压为戴维南等效电路的电源电压为戴维南等效电路的电源电压为戴维南等效电路的电源电压为( )( )V V，阻抗为阻抗为阻抗为阻抗为( )( ) 。11-34习题习题4 答案答案解答解答解答解答( (a a) )( (b b) )11-35习题课习题课 习题习题5 5答案求求求求a ba b端的输入阻抗端的输入阻抗端的输入阻抗端的输入阻抗 Z Z11-36习题习题5 答案答案解答解答解答解答以节点电压以节点电压以节点电压以节点电压 表示的表示的表示的表示的KCLKCLKCLKCL方程方程方程方程用节点分析法求出用节点分析法求出用节点分析法求出用节点分析法求出 即可。即可。即可。即可。理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器VCRVCR两类约束共得两类约束共得两类约束共得两类约束共得4 4 4 4个方程可解个方程可解个方程可解个方程可解 解得解得解得解得 11-37供教师参考的意见供教师参考的意见 1. 1. 本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指出本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指出本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指出本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指出联系，最后在教材的联系，最后在教材的联系，最后在教材的联系，最后在教材的11-711-7、11-811-8和本教案的和本教案的和本教案的和本教案的44中相结合。中相结合。中相结合。中相结合。 从历史上说，理想变压器是从实际变压器，加上几条从历史上说，理想变压器是从实际变压器，加上几条从历史上说，理想变压器是从实际变压器，加上几条从历史上说，理想变压器是从实际变压器，加上几条理想条件引入的，而变压器又是建立在电磁感应原理上理想条件引入的，而变压器又是建立在电磁感应原理上理想条件引入的，而变压器又是建立在电磁感应原理上理想条件引入的，而变压器又是建立在电磁感应原理上的，这样就不易使人感到理想变压器已是一种电阻元件，的，这样就不易使人感到理想变压器已是一种电阻元件，的，这样就不易使人感到理想变压器已是一种电阻元件，的，这样就不易使人感到理想变压器已是一种电阻元件，本质已不同。理想变压器以其本质已不同。理想变压器以其本质已不同。理想变压器以其本质已不同。理想变压器以其VCRVCR简单简单简单简单( (对任何波形均适对任何波形均适对任何波形均适对任何波形均适用用用用) )常用来构成实际变压器、全耦合变压器的核心部分，常用来构成实际变压器、全耦合变压器的核心部分，常用来构成实际变压器、全耦合变压器的核心部分，常用来构成实际变压器、全耦合变压器的核心部分，这样就更易使人混为一谈了。这样就更易使人混为一谈了。这样就更易使人混为一谈了。这样就更易使人混为一谈了。11-38供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续1） 2. 2. 教案如同教材是从耦合电感谈起的。默认学生已教案如同教材是从耦合电感谈起的。默认学生已教案如同教材是从耦合电感谈起的。默认学生已教案如同教材是从耦合电感谈起的。默认学生已从电磁学知悉从电磁学知悉从电磁学知悉从电磁学知悉MM1212=M=M2121=M=M以及以及以及以及WWWWmm公式。公式。公式。公式。( (关于前者还可关于前者还可关于前者还可关于前者还可参看参看参看参看第三版第三版第三版第三版例例例例14-2)14-2)。讲课时可明确指出。例如在讲。讲课时可明确指出。例如在讲。讲课时可明确指出。例如在讲。讲课时可明确指出。例如在讲教案教案教案教案2-22-2时，时，时，时，、两式实际上分别代表两式实际上分别代表两式实际上分别代表两式实际上分别代表 MM1212、MM2121，但但但但统一表为统一表为统一表为统一表为 MM。另外，请注意另外，请注意另外，请注意另外，请注意K K的推导与教材略有不同的推导与教材略有不同的推导与教材略有不同的推导与教材略有不同，以便说明，以便说明，以便说明，以便说明K K的实际物理意义。的实际物理意义。的实际物理意义。的实际物理意义。 供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续2）11-39 3 . 3 . 理想变压器是单独定义并提出的，与耦合电感并无关系，理想变压器是单独定义并提出的，与耦合电感并无关系，理想变压器是单独定义并提出的，与耦合电感并无关系，理想变压器是单独定义并提出的，与耦合电感并无关系，只是到教案只是到教案只是到教案只是到教案44才说明可认为是耦合电感的极限情况。教材，教案才说明可认为是耦合电感的极限情况。教材，教案才说明可认为是耦合电感的极限情况。教材，教案才说明可认为是耦合电感的极限情况。教材，教案均采用均采用均采用均采用K K=1=1和和和和L L1 1 、L L2 2的说法。实际上，还有另两种说法的说法。实际上，还有另两种说法的说法。实际上，还有另两种说法的说法。实际上，还有另两种说法( (参看参看参看参看简明简明简明简明教学指导书题教学指导书题教学指导书题教学指导书题12-2512-25、2626、2727三题解答及注解三题解答及注解三题解答及注解三题解答及注解) )，似能更好，似能更好，似能更好，似能更好说明理想变压器的电阻性本质。说明理想变压器的电阻性本质。说明理想变压器的电阻性本质。说明理想变压器的电阻性本质。 44是从物理概念上说明是从物理概念上说明是从物理概念上说明是从物理概念上说明L L1 1 、L L2 2的必要性的，也可辅以教的必要性的，也可辅以教的必要性的，也可辅以教的必要性的，也可辅以教材材材材(11-44)(11-45)(11-44)(11-45)式。式。式。式。 如选讲全耦合变压器内容，每每产生疑问如选讲全耦合变压器内容，每每产生疑问如选讲全耦合变压器内容，每每产生疑问如选讲全耦合变压器内容，每每产生疑问L L2 2何在？一次侧由何在？一次侧由何在？一次侧由何在？一次侧由(11-49)(11-49)说明；二次侧如何？从说明；二次侧如何？从说明；二次侧如何？从说明；二次侧如何？从(44)(44)式得式得式得式得 表示式后，代入表示式后，代入表示式后，代入表示式后，代入(45)(45)式式式式后可知由于后可知由于后可知由于后可知由于 ，仅得出二次侧的关系式为，仅得出二次侧的关系式为，仅得出二次侧的关系式为，仅得出二次侧的关系式为如教材图如教材图如教材图如教材图11-31(11-31(b)b)所示。至于所示。至于所示。至于所示。至于i i2 2则由则由则由则由u u2 2和二次侧的负载而定。和二次侧的负载而定。和二次侧的负载而定。和二次侧的负载而定。( (一次一次一次一次侧称作主方或原方似更恰当，含激励方之意侧称作主方或原方似更恰当，含激励方之意侧称作主方或原方似更恰当，含激励方之意侧称作主方或原方似更恰当，含激励方之意) )。供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续3）11-40ENDEND 4. 4. 习题课选用了习题课选用了习题课选用了习题课选用了5 5道题。题道题。题道题。题道题。题3 3为教材内容，改由学生为教材内容，改由学生为教材内容，改由学生为教材内容，改由学生自行推导并用于求题自行推导并用于求题自行推导并用于求题自行推导并用于求题1(2)1(2)，此时需把由电路参数表示的等，此时需把由电路参数表示的等，此时需把由电路参数表示的等，此时需把由电路参数表示的等效关系变成相量模型关系。题效关系变成相量模型关系。题效关系变成相量模型关系。题效关系变成相量模型关系。题2 2则可根据反映阻抗的阻抗则可根据反映阻抗的阻抗则可根据反映阻抗的阻抗则可根据反映阻抗的阻抗公式得出参数间的关系。公式得出参数间的关系。公式得出参数间的关系。公式得出参数间的关系。 去耦等效不能普遍运用，见习题去耦等效不能普遍运用，见习题去耦等效不能普遍运用，见习题去耦等效不能普遍运用，见习题11-2411-24。 题题题题5 5再次体现了两类约束在电路分析中的重要作用。再次体现了两类约束在电路分析中的重要作用。再次体现了两类约束在电路分析中的重要作用。再次体现了两类约束在电路分析中的重要作用。此处节点电压方程没有套用此处节点电压方程没有套用此处节点电压方程没有套用此处节点电压方程没有套用 ，参看第二章教，参看第二章教，参看第二章教，参看第二章教案。类似的题目还可参看案。类似的题目还可参看案。类似的题目还可参看案。类似的题目还可参看第一版第一版第一版第一版例例例例13-1113-11或或或或第二版第二版第二版第二版例例例例14-1314-13。