化工设备机械基础化工设备机械基础1 零部件受力分析2 拉伸与压缩3 平面弯曲7 化工设备材料14 内压容器设计第一章第一章 零部件受力分析零部件受力分析一、受力分析的概念二、约束、约束反力与受力图三、平面汇交力系的合成和平衡条件四、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面一般力系的合成和平衡条件1.1受力分析概况受力分析概况塔体受力情况：（1）自重W；（2）风力q;（3）基础对塔底的反作用力NY；（4）基础螺栓对塔所产生力矩M和横向阻力NXqqqW已知条件：W，q，静止未知条件：NY，NX，M求解方法：静力平衡方程 FX=0 FY=0 M=0qqqWNXMNY1.2约束、约束力与受力图约束、约束力与受力图约束约束：工程上把对于某一构件的活动起着限制作用的其他物体。如：支座，基础。约束反力约束反力：是一种被动力，约束所以能限制构件的运动是由于约束有力作用在被约束的构件上。主动力主动力：工程上把能使物体发生运动或运动趋势的力。如风力，重力。受力图：把所分析的物体分离出来，并把作用在分离体上的全部力（主动力和约束反力）都画出，获得受力分析简图。WBAaaLWNBNAaaL约束形式和确定约束反力的方法约束形式和确定约束反力的方法A.柔性物体约束（分析绳索、链条、柔性物体约束（分析绳索、链条、皮带等）皮带等） 只能限制物体沿这些物体被拉直的方向运动。约束反力是拉力。FFT B.光滑面约束光滑面约束 当两个物体的接触面比较光滑或有良好的润滑时，接触面间的摩擦力很小，可以忽略不计。 约束反力应通过接触点，并沿公法线，指向与物体被阻止运动的方向相反。WOABW公法线公切线ABOABCD1、 试画出扶梯的受力图，CD为绳索，扶梯与墙、地面的接触面都是光滑面。 ABCDTWNBNAABCDABCD2、 试画出扶梯的受力图，CD为绳索，扶梯与墙、地面的接触面都是光滑面。 ABCDTWNBNAABCDABCDTWNBNAABCDTWNBNAC.固定铰链约束固定铰链约束把构成原柱形的铰链的其中一个构件固定简练在基础、支架或机架上。NYNXNYNX30 30F30N XNYFWFBA3、画出直杆AB的受力图，直杆重G，所有的接触处都是光滑的。FNBBANAXNAFBAWABC4、重G的均质球，放在墙和AB板之间，板的A端是铰链固定，B端用绳子BC拉住。AB板重W，假设所有接触面都是光滑的。试画出均质球与AB板的受力图。WABWABCD.辊轴支座约束辊轴支座约束只限制支座沿垂直于支承面方向的运动。约束反力是指向被约束物体。NABCDa2a5、图示的钢架由于作用在点B的水平力F引起支座反力RA和RD。钢架重量略去不计，试画出钢架的受力图。ABCDa2aABCDa2aFA6、画出直杆AB的受力图，直杆重G，所有的接触处都是光滑的。FANAXNAYBNBFAE.固定端约束固定端约束构件的一端嵌入基础或建筑物内部使连成一体，完全固定，即不允许纵向、横向运动，也不允许转动。QAQNAYMAALBFq7、如图所示，悬臂梁AB的A端固定，梁上作用有均布载荷q(kN/m)与集中载荷F，载荷作用在同一铅垂平面内。试画出AB梁的受力图。FQABNAYNAXMAALBFq例1-2CDABWWNAXADNAY2WTCDTTCDABWWNAXCDABWWNAXWABC受力图的画法和注意事项（1）首先将要研究的对象物体取作分离体，解除约束，与 其他物体分离开来；（2）先画作用在分离体上的主动力，再在解除约束的地方 画出约束反力；（3）画约束反力时要充分考虑约束的性质，如固定铰链约 束，一般可画一对位于约束平面内互相垂直的约束反力， 但属于二力构件，则应按二力构件特点画约束反力。（4）在画物系中物体的受力图时，要利用相邻物体间作用 力与反作用力 之间的关系，当作用力与反作用力方向其中 的一个已确定时，另一个也随之确定；（5）柔性约束对物体的约束反力只能是拉力，不能是压力。1.3平面汇交力系的合成和平衡条件平面汇交力系的合成和平衡条件 作用于物体的一群力称为力系。如果作用在物体上诸力的作用线位于同一平面内，且汇交于一点，则这种力系称为平面汇交力系。1.3.1平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 A. 力在坐标轴上的投影（平行四边形规则求合成力） 合成： R=F1+F2 （R=F1+F2 ）Fx=Fcos Fy=FsinabbaFB. 合力投影定理合力投影定理Rx = ad = ab + bd = ab + ac = F1x + F2xRy= F1y + F2y力系的合力在某一坐标轴上的投影等于力力系的合力在某一坐标轴上的投影等于力系的各个力在同一坐标上的投影的代数和系的各个力在同一坐标上的投影的代数和abcdF1F2Rabcd1.3.2平面汇交力系平衡条件平面汇交力系平衡条件平衡力系平衡力系：作用于物体上的力系的合力等于零，则该力系将不引起物体运动状态的改变，即该力系是平衡力系。必要条件必要条件： Fx =F1x + F2x + +Fnx =0 Fy =F1y + F2y + +Fnx =0平衡条件：平衡条件： 力系的各个力在互相垂直的两个坐标力系的各个力在互相垂直的两个坐标轴上投影的代数和都等于零。轴上投影的代数和都等于零。 WABOOABW例1-3 圆筒形容器重量为G，置于托轮A、B上，如图所示，试求托轮对容器的约束反力。解题方法：（1）取适当的分离体，受力分析，画受力图。约束反力的指向可以假定。（2）在力系的汇交点，取适当的坐标系。（3）根据平衡条件，列出平衡方程式，解未知量。 FX=0 NAsin30- NBsin30=0, FY=0 NAcos30+NBcos30-G=0 解之得 NA= NB NA= NB=G/2 cos30=0.58G1.4平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件 1.4. 1力偶物体上受到一对大小相等、方向相反、不共作用线的平行力力偶力偶。 力偶对物体的作用是引起物体转动。 凡能主动引起物体转动状态改变或有转动状态改变趋势的力偶称为主动力偶。1.4.2力偶矩 力偶使物体转动的效应是以力的数值F与力偶臂d的乘积Fd来度量力偶矩力偶矩 M = Fd （单位：Nm ）“+”反时针转向的力偶矩 “-”顺时针转向的力偶矩力偶矩实质上是力偶矩实质上是力偶中两个力对平面上任意力偶中两个力对平面上任意点的力矩的代数和点的力矩的代数和。 M0(F) + M0(F) = F(d+x) Fx = Fdo1oFFdx如果两个力偶矩的值和转动方向完全相同等效力偶或互等力偶。1.4.3合成和平衡条件合成和平衡条件 如 （F1, F1） (F2, F2) (F3, F3) 的力臂分别是 d1, d2, d3则 M1=F1d1 M2=F2d2 M3=F3d3Kd1d3d2F1F1F3F2F3F23F1K2K2F1K3RRd1d1 |M2| = F2d2 = K2d1 |M3| = F3d3 = K3d1 K2=|M2|/d1 K3=|M3|/d1R=R=F1+K3-K2M = Rd1 = (F1+K3-K2) d1=M1 + M2 + M3合力偶之矩等于各力偶之矩的代数和。合力偶之矩等于各力偶之矩的代数和。如如 M=0 表明使物体按顺时针方向转动的力表明使物体按顺时针方向转动的力偶矩与使物体按反时针方向转动的力偶矩偶矩与使物体按反时针方向转动的力偶矩相等，它们的转动效应抵消。所以，相等，它们的转动效应抵消。所以，平衡平衡力偶系的平衡条件是力偶系的平衡条件是 Mi=M1 +M2+M3+Mn=0 1.5平面一般力系的合成和平衡条件平面一般力系的合成和平衡条件 作用线在同一平面上，但不汇交于一点，又不全部互相平行的任意力系，称为平面一般力系。 平面一般力系能转换成一个平面汇交力系和一个平面力偶系。1.5.1 力系的平移原理力系的平移原理 FA.B.BAFF1F1d.BF1F1=F1M=Fd.此时的M称附加力偶附加力偶，因为它们对物体的作用应和力在原始位置时相同。平移原理：平移原理：作用在物体上一力的作用线可作用在物体上一力的作用线可以平行移动到物体上的任意点，但必须同以平行移动到物体上的任意点，但必须同时加上相应的附加力偶，附加力偶的矩等时加上相应的附加力偶，附加力偶的矩等于对新作用点的矩，于对新作用点的矩， 其转动方向决定于原其转动方向决定于原里绕新作用点的旋转方向。里绕新作用点的旋转方向。1.5.2平面一般力系向已知点简化平面一般力系向已知点简化 根据力线的平移原理，将平面一般力系的各力平移到作用面内任意点C，从而将原力系化为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种做法，称为平面一般力系向作用面内任意点C的简化，C点称为简化中心。 .F4F2F3 F1 F1F2F3F4CCM1M2M3M41.5.3平面一般力系的平衡条件 Fx=0 所有各力在所有各力在X轴上的投影的代数和轴上的投影的代数和为零为零 Fy=0 所有各力在所有各力在Y轴上的投影的代数和轴上的投影的代数和为零为零 M0=0 所有各力对于平面内的任意点取矩所有各力对于平面内的任意点取矩的代数和等于零的代数和等于零 例1-5解：先画受力图。以O点为矩心。M0=0 Ga-(Fcos30)b-(Fsin30)h=0 f=500a/(b cos30+ hsin30)=350NFX=0 Fsin30-NX=0 NX= Fsin30=175NFY=0 Fcos30-G+NY=0 NY=500- Fcos30=200N30N XNYFOGhba例1-6M0=0 Tlsina-Qx-Gl/2=0 T=(Qx+Gl/2)/lsina=(2qx+Gl)/2lsinaFX=0 NX-Tcosa=0 NAX= Tcosa= (2qx+Gl)/2ltgaFY=0 NAY+Tsina-G-Q=0 NAY=G+Q-Tsina=G/2+Q(l-x)/lNAYTNAXl/2xlGQxyaAB例1-7以A点为矩心MA=0 - ql(7/2-1.7)+NB 4=0 NB = ql(7/2-1.7)/4=41kNFY=0 NAY+ NB ql=0 NAY= ql- NB=50kN170040007000ABNAYNBY 习题1-1ABCDTWNBNAABCDTWNBNA（a ）（b）1-2NBBFANAXNAYFNBBANAXNAAFNBBNA1-3画出直杆AB的受力图,直杆重G,所有的接触面都是光滑面.ABCDGEABCDENENDGNAABCDGEABCDGENANDNE1-4 电动机重为W，放在水平梁AC的中央。梁A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支撑，撑杆与水平梁的夹角为30。如忽略梁和撑杆的重量，试画出梁AC、撑杆BC的受力图。LL/2ABCW301-4LL/2ABCW30AWCNAYNAXNCBCNBNC1-6ALBFqFQABNAYNAXMA1-7WABCWAB1-8ABCDa2a1-9图示三绞拱受铅垂力F 的作用。如拱的重量不计，试画出（a）两个半拱AC、BC的受力图,（b）三拱整体的受力图。ACNAXNAYNCXNCYNCYBCNBXNBYNCXFACNABNBF1-10ABCDFCABDC1-11某化工机械厂装配车间，吊装每节筒体时，常采用图示夹具和钢丝绳将筒体吊起。已知筒体重W=4kN，试求钢丝绳AB、AC的拉力。AaaFBFCATYX解：以吊钩A点为研究对象画受力图如右图，根据平面汇交力系平衡可知：FX=0 FY=0 得： Fbsina- Fcsina=0 T-Fbcosa- Fccosa=0已知 T=W=4kN 代入上式可求得 FB=Fc=W/2cosa=2.8kN 1-12简易悬臂吊车由横梁AC、拉杆BC、立柱AB组成，A、B、C三个连接点均可简化为圆柱形铰链连接，整个三角架能绕立柱的轴线O1、O2转动。已知电动葫芦连同重物共重G=10kN，求横梁AC、拉杆BC所受的力各是多少？整个悬臂梁吊车及受力简图如图所示。ABC3m解：由已知条件可知： 横梁AC、拉杆BC都是二力构件。以铰链C为分离体进行受力分析。根据平面汇交力平衡可知： TBCsina=G TBC=G/sina=20kN TBCcosa=NAC NAC=20 =10 kN30TBCGNACCYX1-13分别对上下两个原柱进行受力分析（1）对上面原柱根据平面汇交力系平衡条件。 NDsin30-NC cos30=0 ND cos30 +NC sin30-W=0 W=1 kN NC=0.50 kN ND=0.866 kNA30CDBNDNCW(2)对于下面的原柱根据平面汇交力系平衡条件 NA-NBsin30- NC cos30=0 NB cos30 -NC sin30-W=0 NC= NC=0.50 kN NB=(0.50*0.5+1)/0.866=1.44 kN NA=1.44*0.5+0.50*0.866 =1.15 kNNANBNCW1-14aaa/2a/2FABCDE提示：(1) 以C、D、E作为分离体用平面汇交力 系平衡条件进行分析。 (2)AE、BE等对分离体的作用与分离体对 其的作用相反。1-15提示：以铰链A为分离体进行受力分析。根据平面汇交力系平衡条件，求出NC,同理在C点进行力的分解求出物体受的压力。NC= F/2sin物体受的压力N= NC cos =Fcos / 2sin=Fl/2hNCNBFaa1-16F30WT根据平面汇交力系平衡条件得： T cos30-W=0 Tsin30-F=0 T=W/ cos30=34.64 kN F= Tsin30=34.64*0.5=17.32 kN1-17 手动剪切机的结构及尺寸如图所示(单位为mm)。在B点受一外力F=80N。设刀杆AB重W=50N，其作用线通过C点。试求在图示位置时圆钢K所受的压力。解：根据力偶矩 平衡原理得： -F(500+200+100)-W (100+200)cos15+NK 200=0 NK=392.4（N）ANKWF200100500BCK151-18汽车刹车操作系统的踏板如图所示，如工作阻力R=1.8kN，a=380mm,b=50mm, =60,求司机作用在踏板上的力F为多少?解：Fa=R bsin F= = 1.8500.866/380 =0.205 kNabRF1-20已知AB=3m, BD=1m, F=30kN, M=60kNm, 不计梁重，求支座反力。解：以A点为矩心，根据力偶矩平衡 NBAB-F AD-M=0 NB=(F AD+M)/AB=60kN 同理以B点为矩心 - NA AB-M-F BD=0 NA=-(M+F BD)/AB= -30kNAFNBBCMNA1-22水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F、力偶的力偶矩M和均布载荷q，求支座A、B处的约束反力。AFBCMa2aa(a)NBNA解:(a)以A点为矩心 NB 2a-F a+M=0 NB=（Fa-M)/2a同理以B点为矩心 F a+M- NA*2a=0 NA=(Fa+M)/2a(b)以A点为矩心 (q a) -M+NB 2a-F (2a+a)=0 NB =(M+3Fa-qa/2)/2a 以B点为矩心 5qa/2-M-Fa- NA2a=0 NA= (5qa/2-M-Fa)/2aAFBCMq(b)NANB1-23 某塔侧操作平台梁AB上，作用着分布力q=0.7kN/m。横梁AB及撑杆CD的尺寸如图所示，求CD撑杆所受的力。解：杆CD为二力构件，它对AB的约束反力方向为如图，以A点为矩心。根据力偶矩平衡得： NCD 1000sin30- q(1000+500)(1000+500)/2=0 NCD= NCD= 1.575kNAq(1000+500)NCDDBECDNCD1-25 某液压式汽车起重机全部部分（包括汽车自重）总重W1=60kN，旋转部分重W2=20kN，a=1.4m，b=0.4m，l1=1.85m，l2=1.4m，试求：（1）当起吊臂伸展水平长度R=3m，吊重W=50kN时，支撑腿A、B所受地面的约束反力。（2）当R=5m时，为保证其重机不致倾覆，其最大起重量WMAX为多少？l1l2RabABW1WNBNAW2解：（1）以A点为矩心，根据力偶矩平衡条件得： NB（l1+l2)-W1(l1-a)- W2(l1+b)- W(l1+R)=0 NB =96.8kN 同理以B点为矩心，根据力偶矩平衡条件得： NA（l1+l2)-W1(l2+a)- W2(l2-b)+W(R- l2)=0 NA =33.2kN（2）起重机最大起重重量也就是以B点为矩心，地面刚好不承受重力。即 W1(l2+a)+ W2(l2-b)-W(R- l2)=0 W=52.2kN