复习回顾复习回顾1).ma+mb+mc=2).a2-b2=3).a2+2ab+b2= m( a+b+c)( a+b)(a-b)(a+b)2 m( a+b+c)=( a+b)(a-b)=(a+b)2=ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2观察上面三个等式，回答观察上面三个等式，回答把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.1).ma+mb+mc=2).a2-b2=3).a2+2ab+b2= m( a+b+c)( a+b)(a-b)(a+b)2注意：因式分解的结果必须是整式的积的形式 想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).练习一练习一 理解概念理解概念因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解问题：问题：42可以被哪些整数整除？可以被哪些整数整除？ 解决解决这个问题，需要对这个问题，需要对42进进行分解质因数行分解质因数42 = 237类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题新课引入新课引入将将42等数化为几个整数的乘积，叫做因数分解等数化为几个整数的乘积，叫做因数分解 a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab下列多项式各项有没有相同因式？下列多项式各项有没有相同因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器：cx5b3ab 多项式中各项都含有的相同因式，多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数公因式的系数是多项式各项系数 的的最大公约数。最大公约数。 字母：字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂即字母最低次幂例例: 找找 4 x 2 8 x 3 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。4相同字母相同字母x 所以，公因式是所以，公因式是4x2 。最低次幂最低次幂2 7x2 +21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 下列多项式各项的公因式分别是什么？下列多项式各项的公因式分别是什么？看你能否通过第一关：看你能否通过第一关：7xabb7x2y2 ab 提示：公因式的系数，字母，字母的指数提示：公因式的系数，字母，字母的指数 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。首先确定公因式首先确定公因式再用公因式去除原多项式的再用公因式去除原多项式的 每一项，确定另一因式。每一项，确定另一因式。最后写成积的形式最后写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解解:原式原式=如何检验如何检验4ab2(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2)例例1把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误例例3 3提取公因式后，另一个因式不能再含提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；有公因式；另一个因式的项数与原多项式的项数一另一个因式的项数与原多项式的项数一致。致。注意注意8 a3b2 12ab3c + ab= ab(8a2b - 12b2c+1)例例3. 把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系数当多项式第一项系数是负数，通常先提出是负数，通常先提出“-”号，使括号内第号，使括号内第一项系数变为正数，一项系数变为正数，注意括号内各项都要注意括号内各项都要变号。变号。解：原式解：原式=(24x34x+12x24x-28x4x)(6x2+3x-7)（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.原式原式=28x12x224x3=4x(76x2 )3x方法二方法二.规律总结分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的分接的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止. 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y) =3xy(4x+6y) 乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。找错误把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :(1) 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小小结结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，确定公因式；第一步，确定公因式；第二步，确定另一个因式；第二步，确定另一个因式；第三步，写成两个因式乘积的形式。第三步，写成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉（3 3）多项式的首项是负号，公因式符号）多项式的首项是负号，公因式符号取取“- -”提提高高训训练练( (一一) )