抛物线的几何性质抛物线的几何性质2复习回顾复习回顾 1.1.抛物线抛物线y y2 22px2px（p p0 0）的范围、对称）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？ 范围：范围：x0x0，yRyR； 对称性：关于对称性：关于x x轴对称；轴对称； 顶点：原点；顶点：原点； 离心率：离心率：e1 1； 焦半径：焦半径： . 例例11 正三角形的一个顶点位于坐正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px (p0)上，求这个正三角形的边长上，求这个正三角形的边长. 解解 如图如图, 设正三角设正三角形形OAB的顶点的顶点A、B在抛在抛物线上，且坐标分别为物线上，且坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)，则：，则：yxoAB二、讲二、讲 授授 新新 课课 ：yxoAByxoAB【例2】【引申】 设点设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点为过焦点F的弦的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：(1) x1x2= , y1y2 = -p2;(2) |AB| = x1+x2+p【引申】 设点设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点为过焦点的弦的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：(3) 若直线若直线AB与与x轴的夹角为轴的夹角为 ，弦长弦长|AB| 如何用如何用 表示表示?【引申】 设点设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点为过焦点的弦的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：【引申】 设点设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点为过焦点的弦的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：(5) 试判断以试判断以AB为直径的圆与准线为直径的圆与准线 x= 的位置关系；的位置关系；(6) 点点A、B在抛物线准线上的射影为在抛物线准线上的射影为A1、B1， A1FB1的大小是多少？的大小是多少？A1B1 设点设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点为过焦点的弦的弦. 设点设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点为过焦点的弦的弦.【例3】【例3】 1. 直线直线 ax+y 4=0 和和抛物线抛物线y2=2px(p0)的一个交点是的一个交点是(1, 2)，则抛物线的焦点到此直线的距离则抛物线的焦点到此直线的距离为为_.三、课三、课 堂堂 练练 习习 ： 2. 抛物线抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F，准，准线为线为l 交交x轴于轴于R，过抛物线上一点，过抛物线上一点P(4, 4)作作PQl 于于Q，则梯形，则梯形PFRQ的面积为的面积为_.