二阶行列式二阶行列式二阶行列式二阶行列式副对角线副对角线主对角线主对角线其其中中横横排排称称为为行行行行, 竖竖排排称称为为列列列列. 数数 表示第表示第 i 行第行第 j 列的元素列的元素. (1)(1)沙路法沙路法三阶行列式的三阶行列式的计算计算. .列标列标行标行标(2)(2)(2)(2)对角线法则对角线法则对角线法则对角线法则注意注意 1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号2. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合三个坐标轴的正方向符合右手系右手系.1.空间点的直角坐标ZYX00XYZ哪一个不是哪一个不是 “右手法则右手法则” ?0ZXY面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限：( +, +, + ) ; : ( , +, + ) ; III: ( , , + ) ; I ( +, , + )V : (+，+，) ; VI : (,+ ) ; VII: ( , ,) ; VIII (+,)空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:X轴、轴、Y轴、轴、Z轴上的点的坐标分别为轴上的点的坐标分别为 (x, 0, 0)、(0, y, 0)、 (0, z, 0); XOY面面,YOZ 面与面与ZOX 面上坐标分别为面上坐标分别为 (x, y, 0) , (0, y, z) 及及 (x, 0, z).2.空间两点间的距离空间两点间的距离空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：特殊地：若两点分别为若两点分别为解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为称为向量的坐标分解式称为向量的坐标分解式，称为向量称为向量沿三个坐标轴方向的分向量沿三个坐标轴方向的分向量,3.向量的空间坐标向量的空间坐标以以分别表示沿分别表示沿的单位向量的单位向量轴轴空间的点空间的点任意向量的坐标表达式任意向量的坐标表达式在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量：向量的向量的坐标表达式坐标表达式：特殊地：特殊地：4.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式设设5.向量点乘运算的坐标表达式6.向量叉乘运算的坐标表达式例如，例如，不能同时为零，但允许两个为零，不能同时为零，但允许两个为零，解解设设为直线上的点，为直线上的点，例例 设设),(111zyxA和和),(222zyxB为两已知为两已知点点, , ,即即l l= =MBAM，求分点的，求分点的坐标坐标. 的值的比等于某数的值的比等于某数)1(- - l ll l , 使它们使它们由题意知：由题意知：AB直线上的点直线上的点M分有向线段分有向线段AB为为两部分两部分、AMMB而在而在M时，时，中中点点为为例例 设设 向量向量 与与 共面共面, 且且 求求解解:设设由由由由设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式7 7。向量的混合积的坐标表达式向量的混合积的坐标表达式例例 设设 向量向量 与与 共面共面, 且且 求求解解:设设由由由由由由方向余弦方向余弦 设 是一个非零向量, 它与 轴 轴及 轴之夹角分别为 则称 为 的方向角, 称 为向量 的方向余弦 .