充分条件与必要条件充分条件与必要条件主讲：特级教师主讲：特级教师 王新敞王新敞教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1.理解推断符号“ ”的含义2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用3.培养学生的逻辑推理能力充分条件、必要条件的判断 理解充分条件、必要条件的判断方法原命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若 q 则则 p若若则则若若则则四种命题的一般形式、四种命题的一般形式、相互关系、真假关系相互关系、真假关系：一、复习引入一、复习引入互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否逆否逆否互互为为逆逆否否同同真真同同假假互互逆逆互互否否真真假假无无关关一、复习引入一、复习引入如果命题如果命题“若若p则则q”为真，为真，如果命题如果命题“若若p则则q”为假，为假，则记作则记作p q（或（或q p）则记作则记作p q （或（或q p）称为推断符号.一、复习引入一、复习引入 判断下列命题是真命题还是假命题，并研判断下列命题是真命题还是假命题，并研判断下列命题是真命题还是假命题，并研判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。究其逆命题的真假。究其逆命题的真假。究其逆命题的真假。 （1 1）若）若）若）若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。 （2 2）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3 3）axax2 2+ax+10+ax+10的解集为的解集为的解集为的解集为R R R R，则，则，则，则0a40abb2 2，则，则，则，则abab。答：答：答：答： (1) p q ,(1) p q , q pq p(2) p q ,(2) p q ,q pq p(3) p q ,(3) p q , q pq p(4) p q ,(4) p q , q pq ppqpqpqpq二、重难点讲解二、重难点讲解 在真命题在真命题在真命题在真命题中中中中,p,p是是是是q q成立所成立所成立所成立所必须具备必须具备必须具备必须具备的前提的前提的前提的前提. . 在假命题在假命题在假命题在假命题中中中中,p,p不是不是不是不是q q成立所成立所成立所成立所必须具备必须具备必须具备必须具备的前提的前提的前提的前提. .在真命题在真命题在真命题在真命题中中中中, ,p p足以导致足以导致足以导致足以导致q q, ,也就是说条件也就是说条件也就是说条件也就是说条件p p充分充分充分充分了了了了. .在假命题在假命题在假命题在假命题中条件中条件中条件中条件p p不不不不充分充分充分充分. .在原命题中研究条件对结论的制约程度在原命题中研究条件对结论的制约程度在原命题中研究条件对结论的制约程度在原命题中研究条件对结论的制约程度在逆命题中研究结论对条件的依赖程度在逆命题中研究结论对条件的依赖程度在逆命题中研究结论对条件的依赖程度在逆命题中研究结论对条件的依赖程度(1) p q ,(1) p q , q pq p(2) p q ,(2) p q ,q pq p(3) p q ,(3) p q , q pq p(4) p q ,(4) p q , q pq p上面的示例，原命题：若上面的示例，原命题：若p(条件条件) ，则，则 q(结论结论)：二、重难点讲解二、重难点讲解 1.定义：定义：对于命题：若对于命题：若p(条件条件) ，则，则 q(结论结论).如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的的充分充分条件；条件； 如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作p q 则说则说p是是q的的充要充要条件；条件； 如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作p q ,则说则说p是是q的的既不充分也不必要既不充分也不必要条件条件.如果已知如果已知q p，则说，则说p是是q的的必要必要条件；条件；简化定义：简化定义：简化定义：简化定义： 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件，的充分条件，的充分条件，的充分条件， q q是是是是p p的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件. . p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于P Q P Q ，即，即，即，即 P Q P Q 或或或或 P P、QQ q p q p，相当于，相当于，相当于，相当于Q P Q P ，即，即，即，即 Q P Q P 或或或或 P P、QQ p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于P=Q P=Q ，即，即，即，即 P P、QQ有它就行有它就行有它就行有它就行缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行同一事物同一事物同一事物同一事物 2.2.从集合角度理解以上的定义：从集合角度理解以上的定义：从集合角度理解以上的定义：从集合角度理解以上的定义：二、重难点讲解二、重难点讲解 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。3.3.判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别步骤：在句型：在句型： A是是B的的 ？ 条件条件中，中，A是条件，是条件，B是结论是结论.在句型：在句型：A的的 ？ 条件是条件是B中，中，B是条件，是条件，A是结论是结论.注意：注意：二、重难点讲解二、重难点讲解 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。4.4.判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：三、例题讲解三、例题讲解 ABA是B的什么条件B是A的什么条件Y是有理数Y是实数x5x3m、n是奇数m+n是偶数ababxA且xBxABab0a0(x+1)(y-2)=0x=1,y2m是4的倍数m是6的倍数充分非必要充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分必要非充分必要非充分充分非必要充要条件 充要条件 充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 例例1 填表：填表：三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。 充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，只要推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能学会数学地思维 。 一日一钱一日一钱,千日千钱千日千钱,绳绳锯木断锯木断,水滴石穿水滴石穿. 它的本意是水不住往下滴它的本意是水不住往下滴,时间长了能把石头滴穿。比时间长了能把石头滴穿。比喻喻 只要坚持不懈只要坚持不懈,细微之力细微之力也能做出很难办的事。只要也能做出很难办的事。只要有恒心有恒心,不断努力不断努力,事情就一事情就一定能成功定能成功. p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。 p q , p q , q pq p关羽大意失荆州关羽大意失荆州骄兵必败骄兵必败 恃强轻敌的军队恃强轻敌的军队,骄傲的军队骄傲的军队必定打败仗必定打败仗. p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p破釜沉舟破釜沉舟 百二秦关终属楚百二秦关终属楚 苦心人天不负苦心人天不负 卧卧薪尝胆薪尝胆 三千越甲可吞吴三千越甲可吞吴.释义释义:只要有决心只要有决心,有毅力有毅力,事情终究会成功。事情终究会成功。三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p许多影视中许多影视中,还有日常生活中有男的批还有日常生活中有男的批驳女人就一句驳女人就一句“头发长见识短头发长见识短” ,头头发和见识有什么直接关系吗发和见识有什么直接关系吗? “头发头发与智慧有什么关系呢与智慧有什么关系呢?” p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p“虎父无犬子虎父无犬子”“名师出高徒名师出高徒”释义释义:高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟。高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟。比喻学识丰富的人对于培养人才的重要。比喻学识丰富的人对于培养人才的重要。 p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。（6 6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p佛家语佛家语,禅宗认为人皆有佛性禅宗认为人皆有佛性,弃恶从善弃恶从善,即可成即可成佛。此为劝善之语。佛。此为劝善之语。释义释义: 比喻作恶的人一旦认识了自己的罪行比喻作恶的人一旦认识了自己的罪行,决决心改过心改过,仍可以很快变成好人。仍可以很快变成好人。 p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。（6 6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7 7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p不管那一种兔子的尾巴都很短不管那一种兔子的尾巴都很短,所以有一句俗所以有一句俗语叫语叫( 兔子的尾巴长不了兔子的尾巴长不了).“兔子的尾巴兔子的尾巴长不了长不了”是比喻是比喻:坏人作恶的坏人作恶的时间很快就到头了。时间很快就到头了。 p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。（6 6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7 7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。（8 8） 不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p这句话所反映的民族精神从来没有人怀疑。不到长城非好汉这句诗,出自毛泽东手笔,时间是1935年,地点是长征途中的六盘山。“天高云淡,望断南飞雁。不到长城非好汉,屈指行程二万。六盘山上高峰,红旗漫卷西风。今日长缨在手,何时缚住苍龙。”比喻不达到目的决不罢休。 p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。（6 6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7 7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。（8 8） 不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。（9 9） 春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p形容严寒已过形容严寒已过,温暖和生机又来到人间。春回大地，温暖和生机又来到人间。春回大地，天气变暖了，树绿了，草青了，各种小动物都苏醒天气变暖了，树绿了，草青了，各种小动物都苏醒过来了，到处生机勃勃，一派欣欣向荣的景象过来了，到处生机勃勃，一派欣欣向荣的景象 p q , p q ,q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。（6 6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7 7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。（8 8） 不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。（9 9） 春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。（1010）海内存知己。）海内存知己。）海内存知己。）海内存知己。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q ,q pq p此千古名言此千古名言,是对天下知是对天下知己最好的释己最好的释义。义。 一路有一路有知己知己,遍地撒遍地撒满情。满情。释义释义:四海之四海之内有知己朋内有知己朋友友. p q , p q ,q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。（6 6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7 7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。（8 8） 不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。（9 9） 春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。（1010）海内存知己。）海内存知己。）海内存知己。）海内存知己。（1111）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q ,q pq p p q , p q ,q pq p李商隐著李商隐著名的诗句名的诗句“春蚕到春蚕到死丝方尽死丝方尽,蜡炬成灰蜡炬成灰泪始干泪始干”,本是用来本是用来比喻男女比喻男女之间忠贞之间忠贞不渝的爱不渝的爱情的情的. 现在现在却用来褒却用来褒扬为了正扬为了正义的事业义的事业和人民的和人民的利益而鞠利益而鞠躬尽瘁的躬尽瘁的人。人。 p q , p q , q pq p三、例题讲解三、例题讲解 例例例例2 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1 1） 水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。水滴石穿。（2 2） 骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。骄兵必败。（3 3） 有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。有志者事竟成。（4 4） 头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。头发长，见识短。（5 5） 名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。名师出高徒。（6 6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7 7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。（8 8） 不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。不到长城非好汉。（9 9） 春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。（1010）海内存知己。）海内存知己。）海内存知己。）海内存知己。（1111）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。（1212）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。 p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q , q pq p p q , p q ,q pq p p q , p q ,q pq p p q , p q , q pq p礼记礼记学记学记:“玉不琢玉不琢,不成器不成器,人不人不学学,不知道。不知道。”释义释义:一块美一块美丽无比的玉丽无比的玉石石,如果不经如果不经过精心雕琢过精心雕琢也不会成为也不会成为有用、有价有用、有价值的玉器。值的玉器。 一个人无论一个人无论天资多么优天资多么优秀秀,不注意后不注意后天的学习、天的学习、培养培养,一样是一样是不会成器、不会成器、不会有作为。不会有作为。 p q , p q , q pq p四、练习四、练习填空：填空：（1）“a、b是偶数是偶数”是是“a+b是偶数是偶数”的的_ （2） “ab0”是是“a、b都是负数都是负数”的的_（3）“两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等”是是“这两个这两个三角形全等三角形全等”的的_充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件五、小结五、小结充分而不必要条件的判定方法： 若p q，q p，则p是q的充分而不必要条件.必要而不充分条件的判定方法： 若p q，q p，则p是q的必要而不充分条件.充要条件的判定方法： 若p q，q p，则p是q的充要条件.本节课主要研究了三点内容：本节课主要研究了三点内容： v推断符号推断符号 v充分条件的意义充分条件的意义 v必要条件的意义必要条件的意义 命题充分性、命题充分性、必要性的判断必要性的判断 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！上海代怀孕 http:/www.206692.com/ 上海代怀孕 百鬻搋