第第 2 2 讲讲 分数的大小比较分数的大小比较知识点、重点、难点知识点、重点、难点比较两个分数的大小，有两种基本方法，第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比较。有时候可另辟蹊径，例如相减比较，如果差大，那么减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数和abcdabc(b,d都大于0)，如果ad bc，那d么；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小树或循环小树比较等等。在解题中必须认真分析；要学会多角度、多侧面思考问题、灵活动用解题方法，不断开阔解题思路，提高解题能力。例题精讲例题精讲例 1 分数512 10 4 15、 、 、 、中，哪一个最大？12 19 23 7 22分析 这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大。统一分子，可以看出分子的最小公倍数是5,12,10,4,15 60，于是统一分子后比较好算。解：把五个分数的分子变成相同，得560 1260 1060460 1560,。12144 1995 23138 7105 2288根据分数的性质，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是15。22例 2 比较666665777776的大小和666667777778分析 这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差 2，先分别求出和为 1 的另一个分数，比较两个分子相同的分数，再比较原来的两个分数。解：因为而所以1即例 3 若A 11,B ,比较A与B的大小2221998 199811998 19971998199766666577777866666777777822166666777777822666667777778666665277777621,1,666667666667 777778777778解：由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了，分数 B 的分母为199821997199819972199821997219971998199821997(19971998)1998 199719982199812与分数 A 的分母相同，所以分数 A 与分数 B 的大小相等.例 4 在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立1111111112345678910111解：因为1 2，所以234111111111112345678910111111 24578910111111 2( )( )48510793311 28105811 222 3因此上面两个方框内应分别填 2 和 3，即21111234151617111389102000200120012002,求 N 的整数部分例 5 设N 102000200020012001解：记A 20002000,B 20012001,20002001200120022000A2001BB 2000 2001则2000200020012001A BA B所以N 102001 20010.又B 20012001 200120012000 2001A 9A,即AB，所以19BB 0.9,A B1B B9从而N 10(20000.9) 20009.所以 N 的整数部分是 200009例 6 设 A 是一个整数，求 A，使得下面等式成立A1解：因为1 2，而111234111234151617111 A1891011111111112345678910111111 24578910111111 2( )( )48510793311 28105811 222 31211341516171811 3，910所以2 1估 A=2.水平测试水平测试 2 2A 卷一、填空题1.比较大小：53200053200020002.比较大小：1999_1999535320005555366662_55556666653.比较大小：4.比较大小：2222333332_22224333331234612345_987619876543200143200120015.比较大小：2000_2000434320016.比较大小：7.比较大小：8.比较大小：9.比较下列五个数的大小（按从大到小排列） ：1014152135_,519 725 776 1088 18141111143122222864_11111361222227241111143111111361_22222864222227243586152971_358625297410.在、 、二、解答题11.求12.若A 11,B ,比较 A 与 B 的大小199821998119982199719981997299999999999999999的整数部分.1010010001000000000004 12305 201中最大的数是_7 25 149 9 402B 卷一、填空题1.比较大小：34331279_5149691934331281514969222.比较大小：34331279_3433128151496919514969223.4.比较大小:777777775_8888888837777777798888888871111111111按从大到小排列为_、222 2222 22222225.比较大小:100000005_80000000310000000880000000617 101 3 1516.分数4、 、 、中最大的一个数是_9 35 203 7 3017.比较大小:111111110_4444444432222222218888888878.比较大小:222222220_33333333444444444166666666920002001200020012001_9.比较大小:2001200020012000200119992000199920002000_10.比较大小:20001999200019992000二、解答题0.373、是其中的五个，已知从小到大排列的11.有七个数，0.37、 、2 37 8512第三个数是 ，求从大到小排列的中间数。3812.一串分数：,.（1）3是第几个分数？501 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 51 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5（2）第 423 个分数是几分之几？C C 卷卷一、填空题1.有七个数，0.42、 、 、 0.424、是其中的五个。已知从小到大排列的11，从大到小排列的第三个数是_2612342392.、 、 、 、 .、这 239 个数中所有不是整数的分数的和是12 12 12 12123 117 262661第四个数是_3.把92的分子、分母同加一个数，使它的结果成为 ，同加的那个数193是_4.13(_)5,(_)里填上相同的数，使等式成立，应为_71(_)95.8.011.248.021.238.031.22的整数部分是_6.小华计算七个正整数的平均数（得数保留两位小数）时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是 21.83，正确的答案应是_7.有 15 个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于 2.8，最大数与最小数之差为_8.A 1234567891011121331211101987654321，A 的小数点后的前 3 位数字是_.、 、9.在1、 、1 12 311中选出若干个数， 使得它们的和大于 3， 至少要选99 100_个数10.求1的整数部分是_1111.20212229二、解答题11.有一个分数1223，分母加上某数，而分子减去此数的 2 倍，分数值24变为，求此数。12.给定以下数列：,.,问（1）9是第几个分数？101 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 11 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4（2）第 500 个分数是几分之几？13.在分母小于 15 的最简分数中，比大并且最接近是哪一个？14.有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：(_)(_)(_)1.16，问算式左边三个方框里的正整数3572525从左到右依次是多少？答案答案A 卷1.2.4.5.7.8.1514213510.77672510881814519410.79.11.1012.由于这两个分数的分子都是 1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了,所以 B 的分母为199821997199819972199821997219971998199821997(19971998) 1998 1997 1998 1998122与分数 A 的分母相同,所以分数 A 与 B 大小相等B 卷1.2.3.1111111111222222222222224.5.6.1513017.8.10.11.0.3712.(1)以分母相同的分数分组: 为第一组;和为第二组；、 和为第三组;.分母为几就是第几组。同时我们可以发现第一组有一个分1112221 23 333数， 第二组有 2 个分数， 第三组有 3 个分数， 第四组有 4 个分数， .因此33是第 50 组的第 3 个数，所以是(149)49231228（个）5050（2）求这一数列的第 423 个分数是几分之几，先要算出分母1 到 28共有多少个分数，即12345.2728 (128)282 406(个)。28。又因为42340617，所2817以第 423 个分数的分母为 29 的第 17 个分数，也就是29也就是说，这列分数列的第 406 个数是C 卷1. 0.4242. 22001234239122436228(.)(.)1212121212121212121234.239120239(123.19) 10191212102391019 22009 x23. 11 设分子与分母同加上的数为x, x 1119 x313 x54. 17 设括号里应填的数为x, x 1771 x95. 296. 21.867. 4142.45 34.3,142.55 35.7因为去掉最大数后 14 个数的和是正整数，所以去掉最大数后的14个数的和是35.同理可以求出去掉最小数后的14 个数之和是 39，所以最大数与最小数相差3935 48. 395A 12343122 0.3952., A12353121 0.3957.,所以0.3952 A 0.3957,A的小数点后的前 3 位数是 3959. 11要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从头依次选。首先注意到11111111 2 2.45 3.2345645111111而 0.142857， 0.125， 0.1，所以 0.478.789789111111111从而1 2.928 3234567891011111111111而 0.09,则有1 3.01. 311234567891011所以至少选 11 个数10. 211.设某数为x,232x12 x 424 x2512.(1)观察这一列分数列，发现它的规律是：分母是1、2、3、4、.、9 的分数的个数分别为 1 个、3 个、5 个、7 个、.、17 个，正好是奇9是分母109为 10 的分数中的第 9 个和第 11 个，819 90,8111 92,所以是这10数数列， 共有1357.1517 (117)92 81(个)，因为列数中第 90 个分数和第 92 个分数(2)求这列数的第 500 个分数是几分之几，先要算出分母 1 到 22 共有多少个分数，即1357.4143 (143)222 484(个)也就是说，这列数的第 484 个分数是500 个分数应该是1。因为50048416，所以第231623mm25m2n13. 设所求的分数为，则，由题目要求，应使上式大nn55n2n1.当n 15时，55使 m 为整数的最大整数 n 是 12，所以 n=12，m=5.所以分数为12于 0 且尽量小。 若要分子最小， 则有5m2n 1， 即m 14. 采用估值的方法先确定算式的精确值所在范围，因为1.16 是这个精确值四舍五入得到的，所以它一定介于1.155 与 1.165 之间，即(_)(_)(_)1.165。35735(_)21(_)15(_)通分后得到1.1551.165，将上式扩大 105 倍1051.155得121.275 35(_)21(_)15(_) 122.325，因为每个括号中是一个整数，所以35(_)21(_)15(_) 122，由奇偶性可以看出三个方格中的数一定是两奇一偶，经试验不难发现351212153122，所以这三个数依次是 1、2、3