1.1.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8 8小小时相遇。如果甲每小时少行时相遇。如果甲每小时少行1 1千米，乙每小时多行千米，乙每小时多行3 3千千米，这样过米，这样过7 7小时就可以相遇。东西两地相距多少千小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？米？8小时7小时表示原来速度和表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）（千米） 原来速度和：原来速度和：2 7=14（千米（千米/小时）小时） 东西两地相距：东西两地相距：14 8=112（千米）（千米）答：东西两地相距答：东西两地相距112千米。千米。表示现在速度和表示现在速度和2.2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6 6小时相小时相遇。如果甲车每小时少行遇。如果甲车每小时少行9 9千米，乙车每小时多行千米，乙车每小时多行6 6千米，那么经过千米，那么经过6 6小时后，两车已行路程是剩下小时后，两车已行路程是剩下路程的路程的1919倍。东、西两地相距多少千米倍。东、西两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和慢解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）（千米） 经过经过6小时后剩余路程：小时后剩余路程：3 6=18（千米（千米/小时）小时） 东西两地相距：东西两地相距：1820=360（千米）（千米）答：东西两地相距答：东西两地相距360千米。千米。思路分析：甲乙 第二次相遇时，甲乙共走了三个全程：213=63（千米）此时，甲走到路程比乙走的多9千米。第二次相遇时，乙走的路程是：（63-9）2=27（千米）甲走的路程是：27+9=36（千米）甲的速度是：36（10-8）=18（千米）答：甲一共行了36千米，每小时走18千。3.A、B两地相距21千米。上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇，此时，甲走到路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？4. 甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距两地相向而行，在距A地地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距返回，途中又在距A地地40千米处相遇。千米处相遇。A、B两地相两地相距多少千米？距多少千米？甲车走了甲车走了乙车走了乙车走了共行路程共行路程经过时间经过时间第一次相遇第一次相遇60千米千米？1个全程个全程1份时间份时间第二次相遇第二次相遇603=180千米千米？3个全程个全程3份时间份时间解析：甲车在共行解析：甲车在共行1个全程时走了个全程时走了60千米，在共行千米，在共行3个全程时走了个全程时走了60 3=180（千米），这时离（千米），这时离A地还有地还有40千米，所以千米，所以1个全程是（个全程是（180+40） 2=110（千米）（千米）。解：由题意知，乙车解：由题意知，乙车48分钟行了分钟行了24千米。千米。解法一：乙车的速度：解法一：乙车的速度：244860=30（千米（千米/小时）小时）甲行完全程用的时间甲行完全程用的时间16530-（4860）=4.7（小时）（小时） 解法二：算一下解法二：算一下165千米中含有几个千米中含有几个24千米，得出乙车行千米，得出乙车行完全程所用的时间：完全程所用的时间：1652448=330（分钟）（分钟）甲车行完全程所用的时间（甲车行完全程所用的时间（330-48）60=4.7（小时）（小时）答：甲车行完全程用了答：甲车行完全程用了4.7小时。小时。5.甲、乙两辆汽车同时从某地出发，发送一批货物甲、乙两辆汽车同时从某地出发，发送一批货物到距离到距离165千米的工地。甲比乙车早到千米的工地。甲比乙车早到48分钟，当分钟，当甲车到达时，乙车还距工地甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全千米。甲车行完全程用了多少个小时？程用了多少个小时？6.客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？千米。甲、乙两地相距多少千米？解析：货车在共行解析：货车在共行1个全程中走了个全程中走了80千米，千米，3个全个全程中走了程中走了80 3=240（千米），（千米），到了第二次相遇点去掉到了第二次相遇点去掉50千米就是全程千米就是全程240-50=190（千米）。（千米）。7.小明早上从家中去学校，以每分钟小明早上从家中去学校，以每分钟6米的速米的速度前进，度前进，10分钟后，爸爸发现小明的书包忘分钟后，爸爸发现小明的书包忘在家里了，随后以每分钟在家里了，随后以每分钟10米的速度向前去米的速度向前去追小明，多长时间后爸爸能追上小明？追小明，多长时间后爸爸能追上小明？解：爸爸追之前，小明已经走解：爸爸追之前，小明已经走610=60（米），（米），即追及路程为即追及路程为60米，而爸爸每分钟可追：米，而爸爸每分钟可追：10-6=4(米米)则所需时间为则所需时间为604=15（分钟）（分钟）答：答：15分钟后爸爸可以追上小明。分钟后爸爸可以追上小明。解：由题意可知：解：由题意可知： 第一次相遇时，甲乙行完了一个全程，甲行了第一次相遇时，甲乙行完了一个全程，甲行了60千米；千米； 第二次相遇时，甲乙行完了三个全程，推算出甲行了第二次相遇时，甲乙行完了三个全程，推算出甲行了3个个60 千米。可知如果甲再行千米。可知如果甲再行30千米，甲行的路程是全程的千米，甲行的路程是全程的1.5倍。倍。 （603+30）1.5=140（千米）（千米）答：两站相距答：两站相距140千米。千米。8.甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东站站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方的车站后都立即返回。又在距中点西侧各自到达对方的车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米千米出相遇。两站相距多少千米？出相遇。两站相距多少千米？9.甲乙两车同时从甲乙两车同时从AB两地相向而行，两地相向而行，4小时后甲车行小时后甲车行全程的全程的 ,乙行的路程超过中点乙行的路程超过中点13千米，已知甲车比千米，已知甲车比乙车每小时快乙车每小时快3千米，千米，AB两地相距多少千米？两地相距多少千米？AB乙行全程的乙行全程的多多13千米千米甲甲行行全全程程乙乙行行全全程程的的多多13千千米米34=12km（13+34）（ ）用比例解行程问题三量关系：用比例解行程问题三量关系：运动时间相同：运动时间相同：S甲甲：S乙乙= V甲甲：V乙乙 （路程和速度成正比）（路程和速度成正比）运动速度相同：运动速度相同：S甲甲：S乙乙= T甲甲：T乙乙运动路程相同：运动路程相同： V甲甲：V乙乙= T乙乙：T甲甲 （速度与时间成反比）（速度与时间成反比）（二）行程问题与比例的结合：（二）行程问题与比例的结合：行行 程程 问问 题题不变速问题不变速问题变速问题变速问题例例1：路程相同：路程相同例例2：时间相同：时间相同例例3例例4：时间相同的变形：时间相同的变形例例5：单变速：单变速例例6：双变速：双变速例例7：分段变速：分段变速1.一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时每小时行千米，返回时每小时行56千米，返回比去时少千米，返回比去时少用用1小时。求甲乙两地相距多少千米？小时。求甲乙两地相距多少千米？ V去：去：V回回=48：56=6：7 路程相同路程相同 T去：去：T回回=7：6 去时时间：去时时间：1（7-6）7=7（小时）（小时）甲乙相距路程：甲乙相距路程：487=336（千米）（千米）答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距336千米。千米。运动路程相同：运动路程相同： V甲甲：V乙乙= T乙乙：T甲甲运动时间相同：运动时间相同：V甲：甲：V乙乙= S甲：甲：S乙乙AB V甲：甲：V乙乙=48：56=6：7 时间相同时间相同 S甲：甲：S乙乙=6：7 乙行全程乙行全程7份份6份份甲行全程甲行全程24千米千米2.甲乙两车分别从甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行，甲每小时行甲每小时行48千米，乙每小时行千米，乙每小时行56千米，当乙车行千米，当乙车行至全程至全程 时，甲距中点还有时，甲距中点还有24千米千米 。求。求A、B两地两地相距多少千米？相距多少千米？ 甲到达终点时：甲到达终点时： S乙：乙：S丙丙=（100-8）：（）：（100-12）=23：22 3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点点时，乙距终点8米，丙距终点米，丙距终点12米，当乙到米，当乙到终点时，丙距终点多少米？终点时，丙距终点多少米？丙丙甲甲乙乙12米8米？米？米 乙到达终点时，丙距终点：乙到达终点时，丙距终点： 12-82322= （米）（米）答：丙距终点答：丙距终点 米米4.甲、乙二人同时从甲、乙二人同时从A到到B地，当甲行全程的地，当甲行全程的40，乙距，乙距B地还地还有有150千米；当甲到千米；当甲到B地，乙距地，乙距B地的路程与甲所行的路程比是地的路程与甲所行的路程比是3：8，求，求A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？AB40150千米千米S甲：甲：S乙乙=8份份5份份4085份份150（1- 4085）150千米千米5.甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、两地相向开出，甲、乙两车速度比是乙两车速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时，两车相遇后，乙车每小时比原来多行比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，甲车每小时行多少千米？出发地，甲车每小时行多少千米？分析：（分析：（1）乙速变化，甲速不变。甲速是不变量。）乙速变化，甲速不变。甲速是不变量。相遇时：相遇时：V甲：甲：V乙乙=5：4S甲：甲：S乙乙=5：4甲甲乙乙54从相遇到对方出发地：从相遇到对方出发地：S甲：甲：S乙乙=4：545V甲：甲：V后乙后乙=4：5ABV甲：甲：V乙乙=5：4V甲：甲：V后乙后乙=4：5= 20：16= 20：2518（25-16）20=18 9 20=400（千米）（千米）答：甲车每小时行答：甲车每小时行400千米。千米。6.甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速两地相向开出，甲、乙两车速度比是度比是5：4，两车相遇后，甲的速度减少，两车相遇后，甲的速度减少20，乙速增，乙速增加加20，当甲到达，当甲到达B地时，乙离地时，乙离A地还有地还有10千米，那么千米，那么A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？AB甲甲乙乙5410千米千米相遇时：相遇时：V甲：甲：V乙乙=5：4S甲：甲：S乙乙=5：4相遇后：相遇后：V甲：甲：V乙乙=5（1-20）：）：4 （1-20）=5：6410（5- 456） （5+4）=450（千米）（千米）4565-456答：答： A、B两地相距两地相距450千米。千米。