金崖中学 金理蓉回顾与思考 1 1 多项式的分解因式的概念：多项式的分解因式的概念：把一个多项式把一个多项式_的的形式，叫做把这个多项式分解因式形式，叫做把这个多项式分解因式. . 2 2 分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是_过程过程. . 3 3 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: : 分解的分解的对象对象必须是必须是_._. 分解的分解的结果结果一定是几个整式的一定是几个整式的_的形式的形式. . 化为几个整式乘积化为几个整式乘积互逆互逆多项式多项式乘积乘积整除吗整除吗能被能被120525127-?是奇数还是偶数是奇数还是偶数？想一想nn +2（1）（2）（3） 1993-199能被能被200整除吗整除吗? ?还还能被哪些整数整除能被哪些整数整除? ? a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3)下列各多项式有没有下列各多项式有没有共同共同的的因式因式？c x5b3aba-3 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc说出下列各式的公因式：说出下列各式的公因式： 7xabb7x2y22ab 多项式中多项式中各项都含有的相同各项都含有的相同因式，因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式。公因式。 怎样确定多项式的公因式？怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么公因式与多项式的各项有什么关系？关系？公因式：公因式：怎样怎样正确多项式各项的公因式？正确多项式各项的公因式？ 1 1、公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；数的最大公约数； 字母：字母：2 2、字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母；相同的字母； 指数：指数：3 3、相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；的一个，即字母最低次幂； 注：注： 多项式各项的公因式可以是多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式单项式，也可以是多项式 。 系数：系数：例例: 找找 3x2y2 6xy3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母指数：最低次幂指数：最低次幂xy2 所以，所以，3x3x2 2-6x -6x 的公因式是的公因式是3x3x因为因为提公因式法提公因式法-分解因式分解因式 如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公含有公因式因式，那么就可以，那么就可以把这个公因式提把这个公因式提出来出来，从而将多项式，从而将多项式化成化成两个因式两个因式乘积乘积的形式，这种分解因式的方法的形式，这种分解因式的方法叫做叫做提公因式法提公因式法。 例1 把 9x2 6xy+ +3xz 分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z 方法步骤：方法步骤：找出找出 公因式；公因式；提出提出 公因式，公因式， （用多项式中每一项（用多项式中每一项除以除以公因式得公因式得提提取后的另一个因式取后的另一个因式）小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误例例2 2例例3 3 把把 -24-24x31212x2+28x +28x 分解因式分解因式. .=-(4x.6x2+4x.3x- 4x.7)解：解：-24x3 12x2 +28x=-(24x3 +12x2 -28x)-4x (6x2 +3x-7)当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数负数，通常先提出通常先提出“- -”号，号，使括号使括号内第一项系数变为正数，内第一项系数变为正数，注注意括号内各项都要变号。意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余提公因式后该项剩余1 1（不能漏写不能漏写1 1) )。3 3 当多项式当多项式第一项系数第一项系数是是负数负数，通常，通常先先提出提出“-”号，使括号内号，使括号内第一项系数变为第一项系数变为正数正数，注意，注意括号内各项都要变号括号内各项都要变号。 25x-5 3 x3 - 3x2 9x 8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab - 2x2 12xy2 +8xy3 练习练习 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：想一想：想一想： 提公因式法分解因式与单项提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？式乘多项式有什么关系？ 提公因式提公因式法法与与单项式乘多项单项式乘多项是是互为逆运算关系互为逆运算关系. .1、分解因式计算分解因式计算 (-2)101+(-2)1002、利用简便方法计算利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知已知 a+b=3, ab=2, 求代数式求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值的值。4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式. .思考题思考题1 1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：（1 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数。 （2 2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 （3 3）相同字母的指数取各项中最小的一个，）相同字母的指数取各项中最小的一个， 即最低次幂即最低次幂小结小结2 2、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式, ,即用多项式除以公因式即用多项式除以公因式. .