高二数学高二数学 选修选修1-13.1.2导数的概念 -冯慧侠 泸州老窖天府中学一创设情景一创设情景（一）平均变化率（一）平均变化率（二）探究：（二）探究： 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为为瞬时速度瞬时速度.又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?二新课讲授二新课讲授1瞬时速度瞬时速度t0时时, 在在2, 2 +t 这段时这段时间内间内当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?2.导数的定义导数的定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作或或 , 即即由导数的定义可知由导数的定义可知, 求函数求函数 y = f (x)的导数的一般方法的导数的一般方法:1.求函数的改变量求函数的改变量2. 求平均变化率求平均变化率3. 求值求值一差、二比、三极限一差、二比、三极限例例1. (1)求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数.(2)求函数求函数f(x)= -x2+x在在x= -1附近的平均附近的平均变化率，并求出在该点处的导数变化率，并求出在该点处的导数 (3)质点运动规律为质点运动规律为s=t2+3，求质点在，求质点在t=3的瞬时速度的瞬时速度.三典例分析三典例分析注意：距离关于时间的导数就是速度注意：距离关于时间的导数就是速度而速度关于时间的导数则是加速度而速度关于时间的导数则是加速度例例3 物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为： 其中位移单位是其中位移单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) 物体在物体在t=2(s)时的瞬时速度（导数）时的瞬时速度（导数）. 分析分析:解解:(1)将将 t=0.1代入上式，得代入上式，得: (2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得: 小结： 1 1求物体运动的瞬时速度：求物体运动的瞬时速度：（1 1） 求位移增量求位移增量: :（2 2）求平均速度）求平均速度: :（3 3）求极限）求极限: :2由导数的定义可得求导数的一般步骤：由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量）求函数的增量: y=f(x0+t)-f(x0) (2) 求平均变化率求平均变化率:（3）求极限）求极限:s=s(t+t)-s(t)