1第八单元 统计与概率第第 2626 讲讲 统计统计一、 知识清单梳理知识点一:数据收集、整理 内 容关键点拨数据收集常用方法(1)普查;(2) 抽样调查.1. 数据收集收集数据时常见的统计量(1)总体:要考察的全体对象;(2)个体:组成总体的每一个考察对象;(3)样本:被抽查的那些个体组成一个样本;(4)样本容量:样本中个体的数目例:为了了解某校 2000 名学生视力情况,从中测试了 100 名学生视力进行分析,在这个问题中,总体是某校 2000 名学生视力情况,样本容量是 100.知识点二 :反映数据集中程度的量2.平均数x1,x2,xn的平均数 (x1x2xn).x1n3.加权平均数(1)一般地,若 n 个数 x1,x2,xn的权分别是 1,2,n,则叫做这 n 个数的加权平均数x11x22xnn12n(2)若 x1出现 f1次,x2出现 f2次,xk出现 fk次,且f1f2fkn,则这 k 个数的加权平均数 (x1f1x2f2xkfk).x1n计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数,两者计算方法有差异,不能混淆.例:某商品共 10 件,第一天以 25 元/件卖出 2 件,第二天以 20 元/件卖出 3 件,第三天以 18 元/件卖出 5件,则这种商品的平均售价为 20 元/件4.中位数一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数5.众数一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个,也可能没有.例:一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众数为 1,则这组数据的中位数为 1 知识点三 :反映数据离散程度的量方差公式公式:设 x1,x2,xn的平均数为 ,则这 n 个数据的x方差为 s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2.1nxxx6.方差方差意义方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,越稳定方差反映一组数据的波动程度,若该组每个数据变化相同,则方差不变.若数据 a1,a2,an 的方差是s,则数据 a1+b,a2+b,an+b 的方差仍然是 s,数据ka1+b,ka2+b,kan+b 的方差是k2s.知识点四 :数据的整理和描述7.频数、频率(1)频数:每个对象出现的次数(2)频率:频数与数据总数的比例:某校对 1200 名学生的身高进行了测量,身高在 1.581.63(单位:m)这一个小组的频率为 0.25,则该组的人数是 300.8.统计图(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势例:空气中由多种气体混合而成,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,2(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况较好地描述空气中各种成分所占的百分比,最适合采用的统计图是扇形统计图9.画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)决定分点;(3)列频数分布表;(4)画频数分布直方图例:一组数据的最大值与最小值的差是 23,若组距为 3,则在画频数分布直方图时应分为 8 组