情景引入情景引入：1、小明每分钟走80米，5分钟走米。2、小明4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度是米/分。3、小明家距火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需分钟。 路程路程=速度速度时间时间 s s=vt=vt速度速度=路程路程时间时间 v=v=s st t时间时间=路程路程速度速度 t=t=s sv v4002005生活中的行程问题常有哪几种，你能举例生活中的行程问题常有哪几种，你能举例说明吗？说明吗？A.相遇问题相遇问题 快车快车行的路程行的路程+慢车慢车行的路程行的路程=两地两地相距的相距的总总路程路程慢慢车车先行路程先行路程+慢慢车车后行路程后行路程=快快车所车所行路程行路程B.追击问题追击问题总路程总路程甲甲乙乙慢慢车的路程车的路程快快车的路程车的路程等量关系：慢慢车的路程车的路程快快车的路程总路程车的路程总路程快车所行路程慢车先行路程慢车后行路程1.借助借助“线段图线段图”分析复杂问题中的分析复杂问题中的数量关系数量关系；2.掌握掌握行程问题行程问题中的中的相遇问题相遇问题和和追追及问题及问题。 3.进一步体会进一步体会方程模型方程模型的作用。的作用。J学习目标：学习目标：v1 1. .甲，乙两人站在百米跑道的两端同时相向起跑，甲，乙两人站在百米跑道的两端同时相向起跑，甲每秒甲每秒6 6米，乙每秒米，乙每秒4 4米，米， 秒后两人相遇？秒后两人相遇？v2 2. .甲，乙两人练习短跑。甲每秒跑甲，乙两人练习短跑。甲每秒跑8 8米，乙每秒米，乙每秒跑跑6 6米米 , ,若乙先跑若乙先跑 5 5 秒，则甲秒，则甲 秒可追上乙。秒可追上乙。若乙先跑若乙先跑1010米，则甲米，则甲 秒可追上乙。秒可追上乙。 10155自主学习自主学习 小明每天早上要在小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米米的学校上学，一天，小明以的学校上学，一天，小明以8080米米/ /分分的的速度出发，速度出发，5 5分分钟钟后，小明的爸爸发现他忘带后，小明的爸爸发现他忘带语文书。于是，爸爸立即以语文书。于是，爸爸立即以180180米米/ /分分的速度的速度去追小明，并且在中途追上他。去追小明，并且在中途追上他。 （1 1）爸爸追上小明用了多少时间）爸爸追上小明用了多少时间？（2 2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？释疑训练一释疑训练一 1小明前5分钟的行程小明被追上的行程爸爸的行程 小明被追上所用的时间爸爸追上小明所用的时间180x805 80x等量关系： 解：解： （1 1）设爸爸追上小明用了）设爸爸追上小明用了x x分，根据题意得分，根据题意得 180x=80x+80 180x=80x+805 5 解得：解得：100x=400100x=400， x=4 x=4。 因此，爸爸追上小明用了因此，爸爸追上小明用了4 4分。分。 （2 2）因为）因为 1801804=7204=720（米）（米） 所以，追上小明时，距离学校还有所以，追上小明时，距离学校还有280280米。米。 【知识运【知识运“用用”】1、A、B两地间的路程为两地间的路程为450千米，一列慢车从千米，一列慢车从A地出发，地出发，每小时行驶每小时行驶60千米，一列快车从千米，一列快车从B地出发，每小时行驶地出发，每小时行驶90千米。千米。 （1） 若两车同时开出，相向而行，设两车若两车同时开出，相向而行，设两车x小时相遇，小时相遇，则列方程则列方程 。 （2） 若快车先开出若快车先开出1小时，相向而行，设慢车开出小时，相向而行，设慢车开出x小小时与快车相遇，则列方程时与快车相遇，则列方程 。 （3） 若慢车先开出若慢车先开出1小时，相向而行，设慢车开出小时，相向而行，设慢车开出x小小时与车相遇，则列方程时与车相遇，则列方程 。（4） 若慢车先开出若慢车先开出1小时，同向而行，快车开出小时，同向而行，快车开出x小时小时追上慢车，则列方程追上慢车，则列方程 。6 0 X + 9 0 X = 4 5 06 0 X + 9 0 ( X + 1) = 4 5 0 6 0 X + 9 0 （X-1） = 4 5 0450 + 6 0（ X +1）= 9 0 X变式变式2 甲、乙两人都从甲、乙两人都从A地驾车去地驾车去B地，甲每小时地，甲每小时行行18千米，甲出发千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲，求乙的速度小时追上甲，求乙的速度.解：解： 设乙的速度为设乙的速度为x千米千米时，则由两时，则由两 人所走路程相等，人所走路程相等，得得 1821833x，解得解得 x30.所以，乙的速度是每小时所以，乙的速度是每小时30千米千米.3x182183A追上处追上处B相等关系：相等关系：S甲甲S乙乙 变式变式3 甲、乙两人在甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑170米米.（1）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？遇？（2）若甲先跑）若甲先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多少时间两人首次相遇？少时间两人首次相遇？170x400250x（1）170x400250x2500.4（2）相遇时甲跑了多少圈？相遇时甲跑了多少圈？ 解解：（：（1）设甲、乙两人）设甲、乙两人经过经过x分钟首次相分钟首次相遇，则依题意，得遇，则依题意，得 250x170x400，解得解得 x5因此，甲、乙因此，甲、乙两人两人经过经过5分钟首次相遇分钟首次相遇.（2）设甲、乙两人）设甲、乙两人经过经过x分钟首次相遇，分钟首次相遇，则依题意，得则依题意，得 2500.4+ 250x170x400，解得解得 x3.75因此，因此，两人两人经过经过3.75分钟首次相遇分钟首次相遇.1、追及问题中的两类题型、追及问题中的两类题型 同时、不同地同时、不同地 相等关系：相等关系：S快快= S慢慢+S原原 同地、不同时同地、不同时 相等关系：相等关系：S快快= S慢慢2、相遇问题：相遇问题： 甲、乙路程的和甲、乙路程的和= =两地间距离两地间距离3、开放性问题的探究、开放性问题的探究 是本节课难点，要知道分类讨论解法不是本节课难点，要知道分类讨论解法不 唯一。唯一。我我学学会会了了用用“ “ ”分分析析 行行程程问问题题中中的的相相等等关关系系我知道了设未知数用我知道了设未知数用“ “ ”和和“ ”“ ” 我我了了解解了了用用多多种种方方法法列列方程的思路方程的思路这节课这节课线段图线段图 直接设法直接设法 间接设法间接设法1 1、一个运动队练习跑步，所有队员都以每、一个运动队练习跑步，所有队员都以每分钟分钟300300米的速度行进，突然，有一个队员米的速度行进，突然，有一个队员加速前进，以每分钟加速前进，以每分钟400400米的速度跑了米的速度跑了1 1千米千米后，转头仍以每分钟后，转头仍以每分钟400400米的速度往回跑，米的速度往回跑，直到与其他队员相遇，这个队员从加速到与直到与其他队员相遇，这个队员从加速到与其他队员重新会合，经过了多长时间？其他队员重新会合，经过了多长时间？反馈训练反馈训练反馈训练反馈训练2 2、已知兔子的速度为每分钟、已知兔子的速度为每分钟453453米，乌龟的米，乌龟的速度为每分钟速度为每分钟3 3米，乌龟先跑了米，乌龟先跑了3030分钟分钟 ，然，然后兔子开始跑。兔子跑多长时间能追上乌龟后兔子开始跑。兔子跑多长时间能追上乌龟？ 育红学校七年级步行到郊外旅行育红学校七年级步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为班的学生组成前队，步行速度为4千米千米时，时，（2）班的学生组成后队，步行速度为）班的学生组成后队，步行速度为6千米千米时时. 前队出发前队出发1小时后，后队才出发，同时小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度为断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千米千米时时. 请同学们根据上面的事实提出问题并尝请同学们根据上面的事实提出问题并尝试去解答试去解答.分析：分析：从速度、时间、路程三个角度进行挖掘从速度、时间、路程三个角度进行挖掘 拓展延伸拓展延伸变式变式1 在变式在变式4中，后队追上前队时用了中，后队追上前队时用了 多长时间？多长时间？变式变式2 在变式在变式4中，后队追上前队时联络中，后队追上前队时联络 员行了多少路程？员行了多少路程？变式变式3 在变式在变式4中，联络员骑自行车追上中，联络员骑自行车追上前队用了多少时间？前队用了多少时间？（2小时）小时）（24千米）千米）（30分钟）分钟）其它情形（请同学们课后自己完成）其它情形（请同学们课后自己完成）2某铁路桥长1200米。现在又一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥公用50秒，整列火车完全在桥上的时间为30秒，求火车的车身和速度。3一架飞机飞行在两个城市之间，风速为30千米小时，顺风飞行需2.5小时，逆风飞行需2.7小时，求这两个城市之间的航程。