事件的相互独立性事件的相互独立性1专业课(1).条件概率的概念条件概率的概念(2).条件概率计算公式条件概率计算公式:复习回顾复习回顾设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知在已知事件事件A发生的条件下发生的条件下事事件件B发生的概率，叫做条件概率发生的概率，叫做条件概率.记作记作P(B |A).2专业课思考与探究思考与探究思考思考1 1：在大小均匀的在大小均匀的5 5个皮蛋中有个皮蛋中有3 3个红皮蛋，个红皮蛋，2 2个白个白皮蛋，每次取一个，皮蛋，每次取一个，不放回的取两次不放回的取两次，求在已知第一，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。思考思考2 2：在大小均匀的在大小均匀的5 5个皮蛋中有个皮蛋中有3 3个红皮蛋，个红皮蛋，2 2个白个白皮蛋，每次取一个，皮蛋，每次取一个，有放回的取两次有放回的取两次，求在已知第一，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。3专业课相互独立的概念相互独立的概念1.定义法定义法: P(BlA)=P(B)2.经验判断经验判断:A发生与否不影响发生与否不影响B发生的概率发生的概率 B发生与否不影响发生与否不影响A发生的概率发生的概率判断两个事件相互独立的方法判断两个事件相互独立的方法相互独立事件：事件相互独立事件：事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没发生的概率没有影响，即有影响，即P(BlA)=P(B),这时，我们称两个事件这时，我们称两个事件A,B相相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。4专业课练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件. .篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了. . 事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了. .袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. .事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. .事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. .袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. .5专业课推推广广：如如果果事事件件A A1 1，A A2 2，A An n相相互互独独立立，那那么么这这n n个个事事件件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积. .即即：P(AP(A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) )6专业课注：独立与互斥的关系：注：独立与互斥的关系：两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系11由此可见由此可见两事件两事件相互独立相互独立但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件两事件相互独立相互独立两事件两事件互斥互斥.7专业课性质性质1 1(1) 必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.证证 A=A, P( )=1 P( A) = P(A)=1 P(A)= P( ) P(A)即即 与与A独立独立. A=, P()=0 P(A) = P()=0= P() P(A)即即 与与A独立独立.8专业课(2) 若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立.9专业课例题举例例题举例例例1、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是如果两人投中的概率都是0.6，计算：，计算：（1）两人都投中的概率）两人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率）至少有一人投中的概率12专业课练一练练一练:已知已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示相互独立，试用数学符号语言表示下列关系下列关系 A、B、C同时发生概率；同时发生概率； A、B、C都不发生的概率；都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A、B 、C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；13专业课例例2.2.甲甲, , 乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击, ,已知甲击中敌机的概率已知甲击中敌机的概率为为0.6, 0.6, 乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5, 0.5, 求敌机被击中的概率求敌机被击中的概率. .解解设设 A= 甲击中敌机甲击中敌机 , B= 乙击中敌机乙击中敌机 ,C=敌机被击中敌机被击中 依题设依题设,由于由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以所以 A与与B独立独立, ,进而进而0.814专业课例1.判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件：(1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑球从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”；(2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”；(3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”18专业课1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩19专业课20专业课21专业课22专业课23专业课答案：D 24专业课25专业课26专业课27专业课2.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率28专业课解析：记：“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互独立事件29专业课30专业课例3.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.57631专业课32专业课答案：B33专业课例4.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？34专业课35专业课36专业课37专业课38专业课3.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率39专业课解析：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；40专业课41专业课42专业课43专业课44专业课1.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是_353.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_m+n- mn2.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_13304.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)练习：练习：45专业课D46专业课B 47专业课49专业课4甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)2人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率解析：(1)记：“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则“2人都击中目标”为事件AB又P(A)P(B)0.6P(AB)P(A)P(B)0.60.60.36.52专业课53专业课54专业课55专业课小结小结: :56专业课相互独立事件互斥事件定义一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生即AB概率公式A与B相互独立等价于P(AB)P(A)P(B)若A与B互斥，则P(AB)P(A)P(B)反之不成立57专业课