抛物线与坐标轴交点抛物线与坐标轴交点 构成的三角形问题构成的三角形问题-思考与思考与探索探索例例1:已已知知抛抛物物线线y=x2+2x+3与与x轴轴交交于于A,B两两点点，其其中中A点点位位于于B点点的的左左侧侧，与与y轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S ACP=_ EFFDE 例：在平面直角坐标系中，有两点例：在平面直角坐标系中，有两点A（-1，0），），B（3，0），如图，小敏发现所有过），如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点轴负半轴交于点C，M为为抛物线的顶点，那么抛物线的顶点，那么ACM与与ACB的面积比的面积比不变，请你求出这个比值。不变，请你求出这个比值。M x y A B C O -1 3 解解:设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=a(x+1)(x3),即即y=ax22ax3a,C点与点与M点坐标分别是点坐标分别是(0,3a)、 (1,4a) Ax My B C O -1 3 SACB= 43a=6aSACM=SAOC+S梯形梯形OCMDSADM= 13a+ (3a+4a) 1 24a=aD例例2 2、如图，一元二次方程、如图，一元二次方程 的二根的二根 （ ）是抛物线）是抛物线 与与x x轴的两个交点轴的两个交点 B,CB,C的横坐标，且此抛物线过的横坐标，且此抛物线过 点点（1 1）求此二次函数的解析式）求此二次函数的解析式COBXyA【思维拓展思维拓展】学以致用学以致用2）设此抛物线的顶点为）设此抛物线的顶点为p，对称轴与线，对称轴与线段段AC相交于点相交于点Q，求点，求点P和点和点Q的坐标的坐标QCOBPAXyxyA(3，6）QCOBPA（3）在）在X轴上有一动点轴上有一动点M，当，当MQ+MA取得最小取得最小值时，求点值时，求点M的坐标的坐标n(4)设AC与Y轴交与D点，E点坐标为(0,1)，在X轴上找一点F，抛物线对称轴上找一点G，使四边形AFGE的周长最短，并求出当四边形周长最短时的点F、G点坐标，并求出四边形AFGE的周长。QCOBPADExy1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴正、负半轴正、负半轴分别交于分别交于A、B两点，与两点，与y轴负半轴交于点轴负半轴交于点C。若若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解求抛物线解析式。析式。解：解： 点点A在正半轴，点在正半轴，点B在负半轴在负半轴OA=4，点点A（4，0）OB=1， 点点B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点，点C（0，-2）ABxyOCXYA(-1,0)B(3,0)C问问1：C点的坐标是多少？点的坐标是多少？问问2：在抛物线的解析式：在抛物线的解析式 中，中，2、已知：抛物线与、已知：抛物线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为A(-1,0)和和B（3，0）,顶点为顶点为C,若若ACB=90度度.oXYABC3. 若题设中的若题设中的A、B两点的坐标未两点的坐标未知，而已知知，而已知ACB=90度，你能求度，你能求出出 吗？吗？DABCXY4. 从上面的探索中我们看到解析式中从上面的探索中我们看到解析式中的的与与ACB有关，那么如果有关，那么如果ACB是等边三角形，则是等边三角形，则是多少？是多少？n最后最后, 思因果思因果 ; 思规律思规律 ; n 思多解思多解 ; 思变通思变通; n 思归类思归类; 思错误思错误