CHAPTER STRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELS2、压力容器应力分析1压力容器受到介质压力、支座反力等压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷，是正确设计压力容器的前提。载荷，是正确设计压力容器的前提。分析载荷作用下压力容器的应力和变形，分析载荷作用下压力容器的应力和变形，是压力容器设计的重要理论基础。是压力容器设计的重要理论基础。22.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.1 2.1 载荷分析载荷分析载荷分析载荷分析2.4 2.4 平板应力分析平板应力分析平板应力分析平板应力分析2.1.1 载荷载荷2.1.2 载荷工载荷工况况2.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.2.5 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析 2.6 2.6 典型局部应力典型局部应力典型局部应力典型局部应力2.5 2.5 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析2.3 2.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析3载荷载荷压力容器压力容器应力、应变的变化应力、应变的变化载荷载荷压力压力（包括内压、外压和液体静压力）（包括内压、外压和液体静压力）非压力载荷非压力载荷重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷运输载荷运输载荷波动载荷波动载荷管系载荷管系载荷支座反力支座反力吊装力吊装力2.1.1 载荷载荷局部载荷局部载荷整体载荷整体载荷4 上述载荷中，有的是大小和上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交或方向随时间变化的交变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷压力容器交变载荷的典型实例：压力容器交变载荷的典型实例：间歇生歇生产的的压力容器的重复加力容器的重复加压、减、减压；由往复式由往复式压缩机或机或泵引起的引起的压力波力波动；生生产过程中，因温度程中，因温度变化化导致管系致管系热膨膨胀或收或收缩，从，从而引起接管上的而引起接管上的载荷荷变化；化；容器各零部件之容器各零部件之间温度差的温度差的变化；化；装料、卸料引起的容器支座上的装料、卸料引起的容器支座上的载荷荷变化；化；液体波液体波动引起的引起的载荷荷变化；化；振振动（例如（例如风诱导振振动）引起的）引起的载荷荷变化。化。52.1.2 载荷工况载荷工况a.正常操作工况：正常操作工况：容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及其他、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。操作时容器所承受的载荷。b. 特殊载荷工况特殊载荷工况特殊载荷工况包括特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。验压力、容器自身的重量。 开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量他设备重量6c.意外载荷工况意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。荷的作用。72.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析概念概念概念概念壳体：壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。尺寸小得多的构件。壳体中面：壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：薄壳：壳体厚度壳体厚度t t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxmax1/101/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圆筒：厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o /D/Di i1.2 1.2 。82.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2.1 2.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.2.5 2.2.5 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析92.2.1 2.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析基本假设：基本假设：壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；典型的薄壁圆筒如图典型的薄壁圆筒如图2-12-1所示。所示。 Di D DoAADit图图2-1 2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力应力沿壁厚方向均匀分布。应力沿壁厚方向均匀分布。102.2.1 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析B点受力分析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r r三向应力状态三向应力状态 、 r r二向应力状态二向应力状态因而薄壳圆筒因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力点受力简化成二向应力和和112.2.1 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析截面法截面法 sssqsqppa(a)(b)yxDi t图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡122.2.1 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）薄壳圆筒的应力（续）2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析应力应力求解求解 圆周平衡：圆周平衡：静定图2-2轴向平衡：轴向平衡：=132.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析一、回转薄壳的几何要素一、回转薄壳的几何要素一、回转薄壳的几何要素一、回转薄壳的几何要素回转薄壳：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。母线：母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。极点：极点：中面与回转轴的交点。中面与回转轴的交点。经线平面：经线平面：通过回转轴的平面。通过回转轴的平面。经线：经线：经线平面与中面的交线。经线平面与中面的交线。平行圆：平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。142.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析中面法线：中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径第一主曲率半径R R1 1：经线上点的曲率半径。经线上点的曲率半径。第二主曲率半径第二主曲率半径R R2 2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点等于考察点B B到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点K K2 2之间长度（之间长度（K K2 2B B）平行圆半径平行圆半径r r： 平行圆半径。平行圆半径。152.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）回转薄壳的无力矩理论（续）回转薄壳的无力矩理论（续）回转薄壳的无力矩理论（续）2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系： r=R2sin图2-3 回转薄壳的几何要素162.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论图2-4 壳中的内力分量N172.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）回转薄壳的无力矩理论（续）回转薄壳的无力矩理论（续）回转薄壳的无力矩理论（续）2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析内力内力薄膜内力薄膜内力横向剪力横向剪力弯曲内力弯曲内力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、无力矩理论或无力矩理论或薄膜理论（静定）薄膜理论（静定）有力矩理论或有力矩理论或弯曲理论弯曲理论（静不定）（静不定） 无无力力矩矩理理论论所所讨讨论论的的问问题题都都是是围围绕绕着着中中面面进进行行的的。因因壁壁很很薄薄，沿沿壁壁厚厚方方向向的的应应力力与与其其它它应应力力相相比比很很小小，其其它它应应力力不不随随厚厚度度而而变变，因因此此中中面面上上的的应应力力和和变变形形可可以代表薄壳的应力和变形以代表薄壳的应力和变形。弯矩扭矩弯矩扭矩182.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析一、一、壳体微元及其内力分量壳体微元及其内力分量微元体：微元体：a b c d经线经线abab弧长：弧长：截线截线bdbd长：长：微元体微元体abdcabdc的面积：的面积：压力载荷：压力载荷：微元截面上内力：微元截面上内力：=（）（=）、19图2-5微元体的力平衡202.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析二、二、二、二、微元平衡方程（图微元平衡方程（图微元平衡方程（图微元平衡方程（图2-52-52-52-5）微体法线方向的力平衡微体法线方向的力平衡微元平衡方程，又称微元平衡方程，又称拉普拉斯方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程。（2-3）212.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）图2-6 部分容器静力平衡222.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）（续）（续）压力在压力在0-00-0轴方向产生的合力：轴方向产生的合力：作用在截面作用在截面m-mm-m上内力的轴向分量上内力的轴向分量：区域平衡方程式：区域平衡方程式：（2-4）通过式（通过式（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(2-3)(2-3)可解出可解出微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。23讨论讨论 1 1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？ 3 3、薄壁回转壳体在均匀内压作用下，中面上任意点的、薄壁回转壳体在均匀内压作用下，中面上任意点的变形有什么特征？变形有什么特征？ 4 4、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应力，而一般壳体却不能？力，而一般壳体却不能？242.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形薄壳球形薄壳薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒形壳体球形壳体球形壳体252.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析一、承受气体内压的回转薄壳一、承受气体内压的回转薄壳一、承受气体内压的回转薄壳一、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力的轴向力V V为：为：由式（2-4）得：（2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）262.1.4 无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析A A、球形壳体、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即即R R1 1=R=R2 2=R=R将曲率半径代入式（将曲率半径代入式（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：（2-7）272.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析B B、薄壁圆筒、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R R1 1=；R R2 2=R=R将将R R1 1、R R2 2代入（代入（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：（2-8）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。282.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析C C、锥形壳体、锥形壳体图2-7 锥形壳体的应力R1=式（2-5）、（2-6）（2-9）292.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析由式（2-9）可知：周向应力和经向应力与周向应力和经向应力与x x呈线性关系，锥顶处应力为零，呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；锥壳的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。 当当 0 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。 当当 90 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。302.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析D D、椭球形壳体、椭球形壳体图图2-8 椭球壳体的应力椭球壳体的应力312.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析推导思路：推导思路：椭圆曲线方程椭圆曲线方程R1和R2式（2-5）（2-6）（2-10） 又称又称胡金伯格方程胡金伯格方程322.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律332.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析从式（2-10）可以看出：椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（在壳体顶点处（x0，yb）R1R2，椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚、壁厚t有关，与长轴与短轴有关，与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半， ab ， 椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图2-9所示。所示。342.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析椭球壳承受均匀内压时，在任何椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下，值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。 当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。352.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析工程上常用标准椭圆形封头，其工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为 - ， 恒是拉应力，在顶点处达最大值为恒是拉应力，在顶点处达最大值为 。36研究提高型讨论题研究提高型讨论题 回转薄壳的应力与母线的形状紧密相关。当长、短轴之比大于某一值时，椭圆形封头的周向应力出现压应力。随着周向应力增大，椭圆形封头会局部失稳。但是，减少长、短轴之比，又会增加制造难度。为避免局部失稳，工程上有两条技术路线。一条是研究局部失稳的机理，找出失稳判据，通过改变整体或局部厚度加以预防；另一条技术路线是改变母线形状，避免周向应力。请设计出一种母线，请设计出一种母线，使得既能降低封头深度，又可避免周向压缩应力使得既能降低封头深度，又可避免周向压缩应力。 372.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析二、储存液体的回转薄壳二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a. 圆筒形壳体圆筒形壳体图2-10 储存液体的圆筒形壳P0 ARtH 382.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析筒壁上任一点筒壁上任一点A A承受的压力承受的压力: :由式（2-3）得(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：(2-11b)思考：思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？应力，如何求？392.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析b. 球形壳体球形壳体图2-11 储存液体的圆球壳rm0Rt-0402.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析式(2-4)式(2-3)（2-12b）：当 （2-12a）412.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析式(2-4)式(2-3)（2-13b）：当（2-13a）422.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析比较式（2-12）和式（2-13），支座处(=0)：和 不连续，突变量为：这个突变量，是由支座反力G引起的。 支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。因此，支座处应力的计算，必须用连续性。因此，支座处应力的计算，必须用连续性。因此，支座处应力的计算，必须用连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论有力矩理论有力矩理论有力矩理论进行分进行分进行分进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。支座处才与实际相符。支座处才与实际相符。支座处才与实际相符。432.1.4 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.1 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析三、无力矩理论应用条件三、无力矩理论应用条件 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳 体的材料的物理性能相同。体的材料的物理性能相同。 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。的转角与挠度。对很多实际问题：无力矩理论求解无力矩理论求解 有力矩理论修正有力矩理论修正44作业p.88 习题1、习题2p.89 习题445