一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.1.（20102010苏州高二检测）以椭圆苏州高二检测）以椭圆 的焦点为顶点、的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线的标准方程是两顶点为焦点的双曲线的标准方程是_._.【解析【解析】椭圆椭圆 的焦点坐标为（的焦点坐标为（0 0，1 1），（），（0 0，-1-1），），由题意可知所求双曲线的顶点坐标为（由题意可知所求双曲线的顶点坐标为（0 0，1 1），（），（0 0，-1-1），），焦点坐标为（焦点坐标为（0 0， ），（），（0 0， ），所以其标准形式为），所以其标准形式为y y2 2- -x x2 2=1.=1.答案：答案：y y2 2-x-x2 2=1=12.2.设设P P是双曲线是双曲线 上一点上一点, ,双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F3x-2y=0,F1 1、F F2 2分别是双曲线的左、右焦点，若分别是双曲线的左、右焦点，若PFPF1 1=3=3，则，则PFPF2 2等于等于_._.【解析【解析】由由3x-2y=03x-2y=0是一条渐近线是一条渐近线, , a=2, a=2,双曲线方程为双曲线方程为由双曲线定义知由双曲线定义知PFPF1 1-PF-PF2 2= =4,4,PFPF2 2=7=7或或PFPF2 2=-1(=-1(舍去舍去).).答案：答案：7 73.3.存在斜率且过点存在斜率且过点P(-1, )P(-1, )的直线的直线l与双曲线与双曲线 有且有且仅有一个公共点仅有一个公共点, ,且这个公共点恰是双曲线的左顶点且这个公共点恰是双曲线的左顶点, ,则双曲则双曲线的实轴长等于线的实轴长等于_._.【解析【解析】依题意知依题意知, ,过点过点P P的直线的直线l与双曲线的渐近线与双曲线的渐近线y= xy= x平行平行, ,所以所以解得解得a=2.a=2.所以实轴长等于所以实轴长等于4.4.答案：答案：4 44.4.（20102010玉溪高二检测）双曲线玉溪高二检测）双曲线x x2 2-y-y2 2=1=1左支上一点左支上一点P P(a,b(a,b) )到直线到直线y=xy=x的距离为的距离为 则则a+ba+b=_.=_.【解析【解析】P(a,bP(a,b) )在双曲线在双曲线x x2 2-y-y2 2=1=1上上, ,aa2 2-b-b2 2=1.=1.(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=1.)=1.又又P(a,bP(a,b) )到直线到直线y=xy=x的距离为的距离为|a-b|=2.|a-b|=2.P(a,bP(a,b) )在双曲线左支上在双曲线左支上, ,a-b0.a-b=-2.a-b0)C: (a0)与直线与直线l:x+y:x+y=1=1相交于两个不同的点相交于两个不同的点A A、B.B.(1)(1)求双曲线求双曲线C C的离心率的离心率e e的取值范围的取值范围; ;(2)(2)设直线设直线l与与y y轴交点为轴交点为P,P,且且 求求a a的值的值. . 【解题提示【解题提示】解答本题（解答本题（1 1）可将方程联立，消元后利用）可将方程联立，消元后利用0 0求求e e的取值范围的取值范围. .解答本题（解答本题（2 2）可将向量关系转化）可将向量关系转化. . 【解析【解析】9.(109.(10分分) )设直线设直线l:y=ax+1:y=ax+1与双曲线与双曲线C C：3x3x2 2-y-y2 2=1=1相交于相交于A A，B B两点，两点，O O为坐标原点为坐标原点. .（1 1）a a为何值时，以为何值时，以ABAB为直径的圆过原点？为直径的圆过原点？（2 2）是否存在实数）是否存在实数a,a,使使 且且 =(2,1)? =(2,1)?若存若存在，求在，求a a的值，若不存在，说明理由的值，若不存在，说明理由. .【解析】【解析】（1 1）由）由 消去消去y y整理得整理得(3-a(3-a2 2)x)x2 2-2ax-2=0.-2ax-2=0.依题意得依题意得3-a3-a2 20,=4a0,=4a2 2+8(3-a+8(3-a2 2)0,)0,aa2 266且且a a2 23,3,设设A A（x x1 1,y,y1 1）,B(x,B(x2 2,y,y2 2) )，由根与系数的关系得，由根与系数的关系得又以又以ABAB为直径的圆过原点，为直径的圆过原点，即即x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0=0，(a(a2 2+1)x+1)x1 1x x2 2+a(x+a(x1 1+x+x2 2)+1=0)+1=0，a=a=1.1.(2)(2)假设存在实数假设存在实数a a满足条件满足条件. .(x(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)=(2,1),)=(2,1), 又又故故x x1 12 2+y+y1 12 2=x=x2 22 2+y+y2 22 2, ,即即(x(x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)+(y)+(y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2)=0,)=0,所以所以a=-2.a=-2.故存在故存在a a=-2=-2满足条件满足条件. .