第第4 4节双曲线节双曲线知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 1.1.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1,F,F2 2的距离之差的绝对值等于常数的距离之差的绝对值等于常数2a2a的动点的轨迹的动点的轨迹一定为双曲线吗一定为双曲线吗? ?提示提示: :只有当只有当02a|F02a|F2a|F1 1F F2 2| |时时, ,动点的轨迹不存在动点的轨迹不存在. .2.2.方程方程AxAx2 2+By+By2 2=1=1表示双曲线的条件是什么表示双曲线的条件是什么? ?提示提示: :若若A0,B0,B0表示焦点在表示焦点在x x轴上的双曲线轴上的双曲线; ;若若A0A0表示焦点在表示焦点在y y轴轴上的双曲线上的双曲线, ,当上述两种条件都不满足时当上述两种条件都不满足时, ,不表示双曲线不表示双曲线, ,所以所以AxAx2 2+By+By2 2=1=1表示双曲线的条件是表示双曲线的条件是AB0.AB0.知识梳理知识梳理 1.1.双曲线的定义双曲线的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离的的距离的 等于常数等于常数( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的点的轨迹叫做双曲线的轨迹叫做双曲线, ,这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的 , ,两焦点间的距离叫两焦点间的距离叫做双曲线的做双曲线的 . .2.2.双曲线的标准方程及简单几何性质双曲线的标准方程及简单几何性质差的绝对值差的绝对值焦点焦点焦距焦距x x轴、轴、y y轴轴 坐标原点坐标原点 (-a,0) (-a,0) (a,0) (a,0) (0,-a) (0,-a) (0,a) (0,a) (1,+) (1,+) 实轴实轴 2a 2a 虚轴虚轴 2b 2b y=x y=x 垂直垂直 2.2.双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长. .夯基自测夯基自测C C 解析解析: :因为因为|MN|=4,|PM|-|PN|=4,|MN|=4,|PM|-|PN|=4,所以动点所以动点P P的轨迹是一条射线的轨迹是一条射线, ,故选故选C.C.A A B B 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 双曲线的定义及其应用双曲线的定义及其应用答案答案: : (1) B (1) B 解析解析: :(1)|PF(1)|PF1 1|=3a+c=8,|=3a+c=8,故点故点P P在双曲线的左支上在双曲线的左支上, ,由双曲线的定义得由双曲线的定义得|PF|PF2 2|-|PF|-|PF1 1|=2a=6,|=2a=6,所以所以|PF|PF2 2|=9,|=9,故选故选B.B.反思归纳反思归纳 (1) (1)应用双曲线的定义需注意的问题应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点在双曲线的定义中要注意双曲线上的点( (动点动点) )具备的几何条件具备的几何条件, ,即即“到两到两定点定点( (焦点焦点) )的距离之差的绝对值为一常数的距离之差的绝对值为一常数, ,且该常数必须小于两定点的距且该常数必须小于两定点的距离离”.”.若定义中的若定义中的“绝对值绝对值”去掉去掉, ,点的轨迹是双曲线的一支点的轨迹是双曲线的一支. .同时注意定同时注意定义的转化应用义的转化应用. .(2)(2)求双曲线方程时一是标准形式判断求双曲线方程时一是标准形式判断; ;二是注意二是注意a,b,ca,b,c的关系易错易混的关系易错易混. .答案答案: : (1)C (1)C 答案答案: : (2)4 (2)4考点二考点二双曲线的几何性质双曲线的几何性质 答案答案: : (1)D (1)D 反思归纳反思归纳 答案答案: : (1)C (1)C 答案答案: :(2)D (2)D 反思归纳反思归纳 答案答案: : (1)A (1)A 答案答案: :(2)A (2)A 反思归纳反思归纳 (2)(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用. .直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系考点三考点三 解析解析: :由题意知由题意知|PF|PF2 2|-|PF|-|PF1 1|=2a,|=2a,由双曲线方程可以求出由双曲线方程可以求出|PF|PF1 1|=4,a=1,|=4,a=1,所以所以|PF|PF2 2|=4+2=6.|=4+2=6.故选故选A.A.反思归纳反思归纳 解决直线与双曲线的综合问题解决直线与双曲线的综合问题, ,通常是联立直线方程通常是联立直线方程与双曲线方程与双曲线方程, ,消元求解一元二次方程即可消元求解一元二次方程即可, ,但一定要注意数形结合但一定要注意数形结合, ,结合图形注意取舍结合图形注意取舍. .备选例题备选例题 经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法利用双曲线的性质求离心率利用双曲线的性质求离心率命题意图命题意图: :本题考查双曲线的方程与几何性质本题考查双曲线的方程与几何性质, ,意在考查数形结合思想和意在考查数形结合思想和考生的运算求解能力考生的运算求解能力. .