4.5 4.5 相似三角形相似三角形第四章第四章 相似图形相似图形学习目标学习目标：1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.自学提示自学提示：自学自学P127P127第一段回答下列问题：第一段回答下列问题：1 1、什么叫相似三角形？、什么叫相似三角形？2 2、三角形相似如何表示、三角形相似如何表示？3 3、解决课本的想一想，议一议。、解决课本的想一想，议一议。 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。三角形叫做相似三角形。ABC与与DEF相相似，记作似，记作ABC DEF。相似三角形相似三角形1、如图、如图 且且 A= A B= B C= C 则则ABC _ ABC2、判断下图所示两三角形是否相似？、判断下图所示两三角形是否相似？2032289440465879440463、如图，、如图，DEBC，且且 则则 ADE_ABC。BACBACABCDE小试牛刀小试牛刀由上面由上面 结论完成下列各题：结论完成下列各题：1、若、若 ABCDEF， 则则 A=_, _= E, C= _, 2、若、若A1B1C1 A2B2C2 ，且，且A1C1 =2，A2C2 =6， 则则A1B1C1 与与A2B2C2 的相似比是的相似比是 （ ） 如果如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？对应边呢？什么是相似比？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。边的比为相似比。 DBFDEACEF想想 一想一想1:34、已知等腰直角三角形、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形与等腰直角三角形A B C 相似，相似比为相似，相似比为3 1，斜边，斜边AB =5cm,则则A B =_cm。3、在下面的两组图形中，各有两个、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。的值。（1）（2）(1) x=32(2) y= m=80 n=55实践应用：实践应用：例例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他，其他两边的长是两边的长是3 5cm，求该草坪其他两边的实际长度。，求该草坪其他两边的实际长度。5cm3.5cm3.5cm20m解：解：20m=2000cm 草坪的形状与其图草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1 所以草坪其他两边的实际长度都是所以草坪其他两边的实际长度都是14m。 1400cm=14m x=3.5400=1400如果设其他两边的实际长度都是如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么那么练一练，你会了吗？练一练，你会了吗？1、有、有 一块三角形形状的土地一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长，其中最长一边长20m ，在这，在这 块土地的块土地的 图纸上，这三边分别长图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度，则该土地其他两边的实际长度 分别为分别为_、_。2、已知、已知 ABC A B C ， 若若 ABC三边长分三边长分别为别为3，4，5，则，则 A B C 的形状的形状 _，若若 A B C 的最长边为的最长边为15，则，则 S A B C = _。8m16m直角三角形直角三角形54例例2 如图，已知如图，已知ABC ADE，AE=5a，EC=3a， BC=b， BAC=45， ACB=40。 （1）求）求 AED和和 ADE的大小；的大小；（2）求）求DE的长。的长。解：（解：（1）因为）因为 ABC ADE，所以由相似三角形对应角相等，得所以由相似三角形对应角相等，得 AED= ACB=40。在。在 ADE中，中， AED+ ADE+ A=180所以所以 ADE=1804045=95（2）因为）因为 ABC ADE，所以由相似三角形对应边，所以由相似三角形对应边 成比成比 例，得例，得 即即AEDCB5a3ab所以所以 DE=想一想：想一想： 在例在例2的条件下图中有哪些的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段成比例？图中有互相平行的线段吗？线段吗？AEDCB1、已知：如图、已知：如图AB是斜靠的长梯，是斜靠的长梯，梯脚梯脚B距墙根距墙根C为为1 6米，梯上点米，梯上点D距离距离墙墙1 4米米,已知已知BD=0.5米，且米，且 rADE ABC,那么那么AD=_米米,梯子的长度梯子的长度为为_米。米。2、如图，已知、如图，已知ADEABC，AB=10，AD=6，BC=12， A=56， ADE=40，则，则 ACB=_度，度，DE=_。ADBECAEBDC43.5847.2跟踪练习：跟踪练习：相似比相似比k（对应边的比值）（对应边的比值）k 1 两三角形形状两三角形形状 相同而大小不同相同而大小不同 k=1 两三角形全等两三角形全等课堂小结课堂小结对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例定义定义表示法表示法“ ”相似三角形相似三角形 1、若、若ABC A B C ，相似比为，相似比为k (k 1),则则k的值应是（的值应是（ ） (A) A: A (B)BC : B C (C) A : A (D)A B : AB2、若两个相似三角形的相似比为、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必，则这两个三角形必_.3、已知、已知ABC A B C ,如果如果 A=55 , B=100,则则 C=_.4、已知、已知ABC A B C 且相似比且相似比k= ,若若AB=10, 则则A B =_.5 、已知、已知A1B1C1 与与A2B2C2 的相似比是的相似比是k,则则A2B2C2与与A1B1C1 的相似比是的相似比是_.B全等全等25207、ABC的三边长分别为的三边长分别为 、 、2， ABC 的两边长为的两边长为 1和和 ，若，若 ABC ABC ，则，则 ABC 的第的第 三边长应为三边长应为_。6、如图，、如图， ABO CDO则则AB与与CD的位置的位置 关系是关系是_。ABCDOAB CD ABC DEF若若ABC的三边长分的三边长分别为别为5cm、6cm、7cm、而、而4cm是是DEF中中一边的长度，你能求出一边的长度，你能求出DEF的另外两边的另外两边的长度吗？试说明理由。的长度吗？试说明理由。（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？三角形呢？为什么？议一议：议一议：