变速圆周运动变速圆周运动要点疑点考点一、变速圆周运动的性质一、变速圆周运动的性质变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，也是变加速曲线运动时刻在改变，也是变加速曲线运动( (注：匀速注：匀速圆周运动也是变加速运动圆周运动也是变加速运动).).要点疑点考点二、变速圆周运动的特点二、变速圆周运动的特点由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果圆周运动所受的合外力产生两个效果. .1.1.半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向. .2.2.切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小大小. .改变速度大小改变速度大小改变速度方向改变速度方向vF FFFFn n水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动竖直平面内的非匀速圆周运动竖直平面内的非匀速圆周运动竖直面 内的圆周运动1、处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置； 对研究对象进行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解； 依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性. 2 2一一般般竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动动，物物体体所所受受的的合合外外力力除除了了具具有有与与速速度度垂垂直直的的法法向向力力以以外外，还还有有与与速速度度平平行行的的切切向向力力，那那么么物物体体的的速速度度不不仅仅方方向向变变化化，大大小小也也会会变变化化. .对对此此，高高考考只只要要求求解解决决在在最最高高点点和和最最低低点点这这两两个个特特殊殊位位置置上上的的动动力力学学问问题题. .关关系系式式依依然然适适用用，只是不同位置对应不同的只是不同位置对应不同的v v或或而已而已. .mgOmgON3 3竖竖直直平平面面内内圆圆周周运运动动的的临临界界问问题题：由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轻轻杆杆、轨轨道道、管管道道等等）不不同同，所所以以物物体体在在通通过过最最高高点点时时临界条件不同临界条件不同. .mgON绳杆mgO轨道管道可可见见，物物体体在在最最高高点点的的最最小小速速度度决决定定于于物物体体在在最最高高点点受受的的最最小小合合外外力力，不不同同情情况况下下的的最最小小合合外外力力决决定定了了不不同同情情况况下下的的最小速度最小速度.n竖直平面圆周运动中的临界问题竖直平面圆周运动中的临界问题小球运动到最高点时有：小球运动到最高点时有：此时，能够提供的向心力的最小值为此时，能够提供的向心力的最小值为mgmg，所以小所以小球能够运动到最高点的条件为：球能够运动到最高点的条件为：mgmgO OT T绳绳mgmgO ON N杆杆若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N N为零，为零，则有：则有：当小球运动到最高点的速率当小球运动到最高点的速率vvvv0 0时：时：N N指向圆心指向圆心; ;当当vvvv0 0时：时：N N背离圆心。背离圆心。小球恰好能运动到最高点的条件为小球恰好能运动到最高点的条件为v=0v=0。绳与杆的区别：杆不仅能够起到拉拽作用，而且绳与杆的区别：杆不仅能够起到拉拽作用，而且能够起到承托作用，但绳只能起到拉拽作用。能够起到承托作用，但绳只能起到拉拽作用。1.1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为来，这是因为( ( ) )A.A.水处于失重状态，不受重力的作用了水处于失重状态，不受重力的作用了B.B.水受平衡力作用，合力为水受平衡力作用，合力为0 0C.C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D.D.杯子特殊，杯底对水有吸力杯子特殊，杯底对水有吸力C C2.2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m m的人随车在的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是竖直平面内旋转，下列说法正确的是( ( ) )A.A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来没有保险带，人就会掉下来B.B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于于mgmgC.C.人在最低点时对座位的压力等于人在最低点时对座位的压力等于mgmgD.D.人在最低点时对座位的压力大于人在最低点时对座位的压力大于mgmgD D3.3.如图如图4-4-34-4-3所示，长为所示，长为L L的轻杆，一端固定着一个的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高面内运动，设小球在最高点的速度为点的速度为v,v,则则( ( ) )图4-4-3BCBCA.vA.v的最小值为的最小值为B.vB.v若增大，向心力也增大若增大，向心力也增大C.C.当当v v由由 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D.D.当当v v由由 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小【例例1 1】如图如图4-4-44-4-4所示，细杆的一所示，细杆的一端与小球相连，可绕端与小球相连，可绕O O点的水平轴自点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中做圆周运动，图中a a、b b分别表示小分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是球的作用力可能是( ( ) )图4-4-4A.aA.a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B.aB.a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力ABAB【例例2 2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为环的半径为R(R(比细管半径大得多比细管半径大得多) )在圆管中有两在圆管中有两个直径与细管直径相同的小球个直径与细管直径相同的小球.(.(可视为质点可视为质点) )A A球球的质量为的质量为m m1 1，B B球恰好运动到最高点，若要此时两球球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为作用于圆管的合力为0 0，那么，那么m m1 1、m m2 2、R R与与v v0 0应满足的应满足的关系式是关系式是(m(m1 1-m-m2 2)v)v2 20 0/R+(m/R+(m1 1+5m+5m2 2)g=0.)g=0.例题例题1 1：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L细绳系住，使细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动其在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若过小球恰好能通过最高点，若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情度分别是多少？小球的受力情况分别如何？况分别如何？(2)(2)若小球在最低若小球在最低点受到绳子的拉力为点受到绳子的拉力为1010mgmg，则则小球在最高点的速度及受到绳小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？子的拉力是多少？mgO练习练习1 1：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的的小球，在半径为小球，在半径为R R 光滑轨道上，光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动使其在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若过小球恰好能通过最高点，则若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别别是多少？小球的受力情况分别如何？如何？(2)(2)若小球在最低点受到若小球在最低点受到轨道的弹力为轨道的弹力为8 8mgmg，则小球在最则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是高点的速度及受到轨道的弹力是多少？多少？mgO轨道例题例题2 2：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的的小球，用长为小球，用长为L L轻杆固定住，使轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动其在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若若过小球恰好能通过最高点，则小过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如是多少？小球的受力情况分别如何？何？(2)(2)若小球在最低点受到杆若小球在最低点受到杆子的拉力为子的拉力为5.55.5mgmg，则小球在最则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多高点的速度及受到杆子的力是多少？少？mgON练习练习2 2：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的的小球，放在一个内壁光滑的封闭小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运管内，使其在竖直面内作圆周运动动.(1).(1)若过小球恰好能通过最高若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？况分别如何？(2)(2)若小球在最低若小球在最低点受到管道的力为点受到管道的力为6 6mgmg，则小球则小球在最高点的速度及受到管道的力在最高点的速度及受到管道的力是多少？是多少？mgONRMmO例例题题3 3、如如图图所所示示，支支架架的的质质量量为为M M，转转轴轴O O处处用用长长为为L L的的轻轻绳绳悬悬挂挂一一质质量量为为m m的的小小球球. .若若小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，到到达达最最高高点点时时，恰恰好好支支架架对对地地面面无无压压力力. .设设M M=3=3m m. .求求：（1 1）小小球球在在最最高高点点时时的的速速度度大大小小是是多多少少？（2 2）支支架架对对地地面面的的最最大大压压力力是是多少？多少？MmO练练习习3 3、如如图图所所示示，支支架架的的质质量量为为M M，转转轴轴O O处处用用长长为为L L的的轻轻绳绳悬悬挂挂一一质质量量为为m m 的的小小球球. .若若小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，到到达达最最高高点点时时，恰恰好好支支架架对对地地面面的的压压力力mgmg. .设设M M=3=3m m. .求求：（1 1）小小球球在在最最高高点点时时的的速速度度大大小小是是多多少少？（2 2）改改变变小小球球的的速速度度，在在保保证证小小球球仍仍能能作作圆圆周周运运动动的的前前提提下下，当当小小球球运运动动到到最最低低点点时时，支支架架对对地面的最小压力是多少？地面的最小压力是多少？例例题题4:4:如如图图中中圆圆弧弧轨轨道道ABAB是是在在竖竖直直平平面面内内的的1/41/4圆圆周周，在在B B点点，轨轨道道的的切切线线是是水水平平的的. .一一质质点点自自A A点点从从静静止止开开始始下下滑滑，不不计计滑滑块块与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦和和空空气气阻阻力力，则则在在质质点点刚刚要要到到达达B B点点时时的的加加速速度度大大小小为为_，刚刚滑滑过过B B点点 时时 的的 加加 速速 度度 大大 小小 为为_. _. AB练练习习4:4:如如图图中中圆圆弧弧轨轨道道ABAB是是在在竖竖直直平平面面内内的的1/41/4圆圆周周，在在B B点点，轨轨道道的的切切线线是是水水平平的的. .一一质质点点自自A A点点上上方方高高h h处处从从静静止止开开始始下下落落，不不计计滑滑块块与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦和和空空气气阻阻力力，则则在在质质点点刚刚要要到到达达B B点点时时的的加加速速度度大大小小为为_，刚刚滑滑过过B B点点时的加速度大小为时的加速度大小为_. _. ABh例例题题5 5：如如图图所所示示，半半径径为为R R的的光光滑滑半半圆圆球球固固定定在在水水平平面面上上，顶顶部部有有一一小小物物体体A A。今今给给它它一一个个水水平平初初速速度度 , ,则则物体将（物体将（ ）A A、沿球面下滑至沿球面下滑至M M点点B B、沿沿球球面面下下滑滑至至某某一一点点N N，便离开球面做斜下抛运动便离开球面做斜下抛运动C C、立立即即离离开开半半球球面面做做平平抛抛运运动动D D、以上说法都不正确以上说法都不正确MmORv0NMmOR练练习习5 5：如如图图所所示示，半半径径为为R R的的光光滑滑半半圆圆球球固固定定在在水水平平面面上上，顶顶部部有有一一小小物物体体A A。今今使使无无初初速速度度放放置置在在球球的的最最高高点点, ,现现在在给其一扰动，则物体将（给其一扰动，则物体将（ ）A A、沿球面下滑至沿球面下滑至M M点点B B、沿沿球球面面下下滑滑至至某某一一点点N N，便离开球面做斜下抛运动便离开球面做斜下抛运动C C、立立即即离离开开半半球球面面做做平平抛抛运运动动D D、以上说法都不正确以上说法都不正确N