BOCBOC又因为又因为OCOC平分平分AOBAOB所所以以AOD=BODAOD=BOD等角的补等角的补角相等角相等12 射线射线OM,ON把平角把平角 AOB,直角直角 COD分分别分成了几个角别分成了几个角,它们的度数关系如何它们的度数关系如何?1MOBAO2DCN1234如果两个锐角的和等于如果两个锐角的和等于90 90 ( (直角直角),),就说这两个角就说这两个角互为余角互为余角, ,即其中一个即其中一个角是另一个角的角是另一个角的余角余角. .若若 1+ 1+ 2=90 2=90 则则 1 1与与 2 2互余互余 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180 180 ( (平角平角),),就就说这两个角说这两个角互为补角互为补角, ,即其中一个角是另一个角的即其中一个角是另一个角的补角补角. .若若 3+ 3+ 4=180 4=180 则则 3 3与与 4 4互补互补注意注意互为余角、互为补角是两个角之互为余角、互为补角是两个角之间的间的数量关系数量关系，与位置无关。，与位置无关。找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?1、到底谁是真的：、到底谁是真的： 互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。 一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。 两个角互补，那么这两个角中，两个角互补，那么这两个角中， 必定一个是锐角，另一个是钝角。必定一个是锐角，另一个是钝角。 练习：练习：1、定义中的、定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？公共边？3、 1与与 2互补，除用符号语言表示为互补，除用符号语言表示为 1 2180外，还可以用其它形式等式表示为外，还可以用其它形式等式表示为_。如果如果 1与与 2互补，那么互补，那么 1的补角是的补角是 2 ，而而 2的补角是的补角是 1 ；如果；如果 1与与 2互余，那互余，那么么 1的余角是的余角是 2 ， 2的余角是的余角是 1。互补或互余的两角度数之间的数量互补或互余的两角度数之间的数量关系，与两角位置无关！关系，与两角位置无关！ 1180 2，或，或 2180 1思考：思考：60的余角的补角是的余角的补角是_。 的余角的余角 的补角的补角5851753258148454513577131036223273711737x90-x180-x90-+9030度角度角150 2= 3， 2和和 互余，互余， 3和和 互余互余CD231OAB32同角同角的余角相等的余角相等 。 或等角或等角1 2= 3， 2和和 互补，互补， 3和和 互补互补CD23OAB同角同角的补角相等的补角相等 。 或等角或等角23如图，直线如图，直线CD经过点经过点O，且，且OC平分平分 AOB。试判断。试判断 AOD与与 BOD的大小关系，并的大小关系，并说明理由。说明理由。ODABC答答： AOD= BOD因为因为 AOD与与 AOC互补，互补， BOD与与 BOC互补互补所以所以 AOD=180- AOC BOD=180- BOC又因为又因为OC平分平分 AOB所以所以 AOD= BOD（等角的补角相等（等角的补角相等）所以所以 AOC= BOC已知一个角的已知一个角的补角补角是这个角的是这个角的余角余角的的4倍倍，求这个角的度数。，求这个角的度数。利用方程来解利用方程来解决几何问题决几何问题 互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角( (等角等角) )的余角相的余角相等等同角同角( (等角等角) )的补角相的补角相等等1海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜倾斜角（即图中的角（即图中的11），坝底是石块堆积而成，坝底是石块堆积而成, ,量角器无量角器无法伸入大坝底部测量法伸入大坝底部测量, ,聪明的你有什么简单的方法？聪明的你有什么简单的方法？想一想想一想看谁思考的快！看谁思考的快！1锐角的余角一定是锐角吗？锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？为补角吗？3一个角的补角比这个角的余一个角的补角比这个角的余角大多少度？角大多少度？4相等且互补的两个角各是多相等且互补的两个角各是多少度？少度？5一个角的补角一定比这个角一个角的补角一定比这个角大吗？大吗？一定一定（不一定）（不一定）（大（大90）（90、 90）（不一定）（不一定）1.如果如果 1 390那么那么 1与与 3互为余角互为余角2.如果如果 1与与 3互为余角互为余角那么那么 1 3903113133112那么那么 1 21804.如果如果 1与与 2互为补角互为补角那么那么 1与与 2互为补角互为补角3.如果如果 1 21802112结束结束