立体几何立体几何第七章第七章第五节直线、平面垂直的判定与性质第五节直线、平面垂直的判定与性质1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直任意一条(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：两条相交直线平行 2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交， 如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：垂线交线重要结论(1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直解析l，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确A 3(教材改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对解析由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7对74(2019湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下列给出的条件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且nDmn且解析由线面垂直的判定定理，可知C正确C 5(2019安徽黄山月考)如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1DBAA1CA1D1DA1C1解析易知AC平面BB1D1DA1C1AC，A1C1平面BB1D1D又B1O平面BB1D1D，A1C1B1O.D 0202课堂互动考点突破师生共研考点一直线与平面垂直的判定与性质 1证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”(3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直”(4)利用面面垂直的性质定理2证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊图形中的垂直关系(2)利用等腰三角形底边中线的性质(3)利用勾股定理的逆定理(4)利用直线与平面垂直的性质师生共研考点二面面垂直的判定与性质 变式探究 在本例条件下，证明：平面PBC平面PAB.证明由(1)知PABC，又BCAB且PAABA，BC平面PAB，又BC平面PBC，平面PBC平面PAB.面面垂直的两种证明方法(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决本考点在高考中经常出现，主要考查线线、面面、线面平行(垂直)的转化，有一定的综合性，难度中档或中档偏上多维探究考点三平行、垂直关系中的综合问题 平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略(1)处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化，要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化(2)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点的存在问题，点多为中点或三等分点中的某一个，也可以根据相似知识找点翻折问题的解题步骤素养练 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.