第七章 圆第九节 三角形的内切圆（一）一）提出问题如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?例例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切（1）作圆的关键是什么?提出以下几个问题进行讨论：（2）假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?（3）这样的点I应在什么位置?（4）圆心I确定后半径如何找？结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个（二）新课1.什么是三角形的内切圆？2、想一想，三角形内心和外心的区别？和三角形各边都相切的圆叫做三三角角形形的的内内切切圆圆，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这个三角形叫做圆圆的的外外切切三三角角形形外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三 角 形 三边 中 垂 线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内 心 （ 三角 形 内 切圆的圆心）三 角 形 三条 角 平 分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部和多边形各边都相切的圆叫做多多边边形形的的内内切切圆圆，这个多边形叫做圆的外切多边形圆的外切多边形3.什么是三角形的内切圆？（三）三）应用与反思例例2如图，在ABC中，ABC50，ACB75“，点O是三角形的内心求BOC的度数.例例3如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DEDB练练习习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内（四）小结1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用能力训练（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）2、如图，菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（）（A）（B）（C）（D）3、如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DOE=（）（A）70（B）110（C）120（D）1304、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）（A）1 （B）12（C）1 2（D）1235、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边形6、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆7、（山西省，1998）如图，已知点I为ABC的内心，射线AI交ABC的外接圆于点D，交BC边于点E(1)求证：ID=BD；(2)设ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式，并指出自变量的取值范围参考答案与提示：BDBDC提示：（1）与典型例题2一样；（2）由，BDAD2R，自变量x的取值范围是2x2