第13章 投资组合与证券定价原理 学习目标学习目标l认识认识投资组合的概念与含义l从定性与定量相结合的角度了解投资组合的收益与风险关系l掌握资本资产定价模型和套利定价理论的应用p 内容纲要内容纲要l13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理l13.2 资本资产定价模型与套利定资本资产定价模型与套利定 价理论价理论l13.3 利率的期限结构和利息免疫利率的期限结构和利息免疫 13.1.1 投资组合的含义投资组合的含义13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理l投资组合是一个总体概念，这个总体由若干个个体组成，而各个个体在种类或收益上可能各不相同。l投资组合有一个广泛的含义，当所有个体均是投资项目时，则称为“投资项目组合”；如果只是证券则称为“证券组合”；再更细分，若个体是债券或股票，则分别称为“债券组合”或“股票组合”。l本节主要研究股票组合股票组合。l投资组合的目的是规规避避风风险险，不把所有的鸡蛋都放在一个篮子里。 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理一、单个证券的收益一、单个证券的收益1.如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分布（见图13-1），其预期收益率等于全部收益结果与发生概率之积相加之总和：图图13-1 某证券概率分布图某证券概率分布图 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理【例13-1】假设市场上有某一证券，不同收益率出现的概率如表13-1所示，求预期收益率。 即预期收益率为10.75%。表表13-1 某某证券收益率的概率证券收益率的概率收益率（%）概率条件151/4市场条件看好101/2市场条件一般81/4市场条件较差 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理2.如果每一个收益结果都是相等的，则可以用平均收益率 来估计 ： 例如假设未来各年的收益率分布都是一样的，其时序为 收益率的抽样平均值为：【例13-2】上例证券收益结果假定是相等的，都是1/3，则预期收益率为： 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理二、单个证券的风险二、单个证券的风险l实际收益率围绕预期收益率波动，波动越大，投资风险就越大。l风险指标是测定投资优劣的第二个指标。测定证券风险的指标，通常是用均方差和标准差。l均方差：均方差：通常用抽样方差代替真实均方差来估计。【例13-3】上例中的均方差：或者该证券的标准差为 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理三、证券组合的收益率三、证券组合的收益率 假定证券组合P是由m种不同证券组成，其中每种证券所占的比例为 证券组合的收益率是组合中各单个证券收益率的加权平均。四、证券组合的风险四、证券组合的风险 证券组合风险可归纳如下：证券组合风险可归纳如下：（1）一种股票的风险由两部分组成，即可分散风险可分散风险和不可分散风险不可分散风险；（2）可分散风险可通过证券组合来削减（图13-2）；（3）不可分散风险由市场变动而产生，它对所有股票都有影响，不可通过证券组合而消除。不可分散风险用 系数来衡量。非系统非系统性风险性风险系统性系统性风险风险 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理 ，说明该股票的风险只有整个市场股票风险的一半； ，说明该股票的风险等于整个市场股票风险； ，说明该股票的风险等于整个市场股票风险的2倍。图图13-2 证券组合中的不可分散风险和可分散风险证券组合中的不可分散风险和可分散风险 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理证券组合风险的计算：证券组合风险的计算：设两种证券构成的组合两种证券构成的组合，设R1j和R2j分别是证券一和证券二的第j个收益结果， 和 是其预期收益率，x1和x2表示证券一和证券二的比例：其中，比单个证券多出来的一项叫做证券一和证券二的协方差：则有 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理 协方差协方差 是两个证券收益离差乘积的期望值，与均方差不同，可正可负，是衡量两种证券之间收益互动性的指标。 ，则证券组合风险加大； ，则整个组合的风险减小。 13.1.2 证券的收益与风险证券的收益与风险13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理根据 的取值大小，两种证券之间的风险相互关系分为5大类：（1）正相关 ； （2）完全正相关 ；（3）零相关 ；（4）负相关 ；（5）完全负相关 。图图13-3 相关情况图相关情况图 13.1.3 股票组合股票组合13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理l股票组合，是投资者防范股票投资风险的措施之一。l马尔科维茨的资产学说马尔科维茨的资产学说 认为，投资者购买证券，在决策时要考虑两个因素，即证券的预期收益和均方差。最终选择有赖于各个特定投资者对风险和收益的态度。【例13-4】一投资者有两种股票可供选择，第一种 ， ；第二种 预期收益率 ， ； 。这个投资者把它的钱对两种投票各投一半，这样构成股票组合。试分析其预期收益率和风险。风险降低了风险降低了 xi通常被称为组合系数或组合权数，可正可负，但必须满足： 13.1.4 投资组合线投资组合线13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理 根据m种证券的 及它们的和已知，则给定一个 ，就得到一个相应的组合。随 的变化，得到一系列的不同组合，因而得到一系列不同的 。以 为横轴，以 为纵轴建立一个直角坐标，则上述不同组合在坐标上形成一系列点，把这些点连接起来，就形成了一条曲线-组合线（区）。 设向证券一的投资比例为 ，则向证券二投资的比例为（ ），则 可改写为可见，两项投资的可见，两项投资的组合线在一般情况组合线在一般情况下是二次曲线。下是二次曲线。 13.1.4 投资组合线投资组合线13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理几种特殊情况：1.当 时，组合线是椭圆形或双曲线；2.当 时，组合线是两条直线；3.当 时，组合线也为两条直线。图图13-4 当当 时的组合线图时的组合线图 13.1.4 投资组合线投资组合线13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理【例13-2】假定有一个两股票组合，其收益率的期望值和标准差分别如表13-2所示。表表13-2 A、B两种股票的预期收益率和标准差两种股票的预期收益率和标准差证券A证券B10%5%5%10% 将数据代入投资组合线公式，得到表13-3，将表中数据代入 坐标系，得到 、 、 的三条组合线 （图13-5）。 13.1.4 投资组合线投资组合线13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理表表13-3 当当 分别为分别为1.5，1，0.5，0和和-0.5的组合线数据的组合线数据 13.1.4 投资组合线投资组合线13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理图图13-5 时的组合线图时的组合线图1.所有组合线均通过A、B两点，A点表示只向证券A投资，B点只向证券B投资；对于超过A、在A之上的点，表示对证券B卖短，将获得的钱连同原有的投资资金全部购买证券A；同理，在B点以下各点，则对证券A卖短，购买证券B。2.无论 取什么值，所有组合线均向左面 减小的方向凸， 时凸的最厉害，即 最小。 依次按 递增。 13.1.5 最优组合曲线最优组合曲线13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理1.位于位于同一条无差异曲线上的所有证券组合，投资者都有相同的偏好（图13-6A、B点）；2.越接近坐标图左上方的无差异曲线上的任何证券组合，越是投资者所偏爱的。 投资者应该决定每一潜在证券组合的预期收益率与方差，选择更接近左上方的组合（图13-7）。图图13-6 无差异曲线无差异曲线一、无差异曲线一、无差异曲线无差异曲线常用来描述如何选择投资者所需的证券组合。无差异曲线的特征：无差异曲线常用来描述如何选择投资者所需的证券组合。无差异曲线的特征：图图13-7 潜在无差异曲线潜在无差异曲线 13.1.5 最优组合曲线最优组合曲线13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理二、有效集定理二、有效集定理一个投资者能够从下面一组证券组合中选择到他所希望的最优证券组合：（1）在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率；（2）在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。同时满足上述两个条件的一组证券组合，称之为有效集或有效边界。图图13-8 有效集与可行集有效集与可行集可行集E点到点到S点的左上点的左上方边界上的证券方边界上的证券组合构成有效集组合构成有效集 13.1.5 最优组合证券选择最优组合证券选择13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理图图13-9 风险厌恶型投资者的组合选择风险厌恶型投资者的组合选择三、最优证券组合的选择三、最优证券组合的选择图图13-10 风险型投资者的组合选择风险型投资者的组合选择最优组合证券位于最优组合证券位于无差异曲线和有效无差异曲线和有效集相切的切点处集相切的切点处p 内容纲要内容纲要l13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理l13.2 资本资产定价模型与套利定资本资产定价模型与套利定 价理论价理论l13.3 利率的期限结构和利息免疫利率的期限结构和利息免疫 13.2.1 资本资产定价模型资本资产定价模型13.2 资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型与套利定价理论l资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）是一种均衡价格模型，是夏普和林特纳于1964年、1965年先后提出来的。一、一、CAPM的假定条件的假定条件1证券市场上的买卖行为均不能影响市场上的价格，而且均有平等的投资机会。2不考虑税收和交易成本。 3对投资者来讲，可以免费和不断地获得有关信息。4投资者可以以同样的无风险利率贷出或借入货币。5对所有投资者来说，他们具有同样的回收周期。 13.2.1 资本资产定价模型资本资产定价模型13.2 资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型与套利定价理论资本市场线：资本市场线：所有投资者均选择资本市场线上的点进行投资。图图13-11 资本市场线图资本市场线图l当点在I、M之间时，表示投资者既以i为利率贷出资金，又向M点所代表的证券组合进行投资。l当点在M点右上方时，则表示投资者以i为利率借进资金，再连同原有的资金一起向M点所代表的证券组合进行投资。M点代表的点代表的组合为市场组合为市场证券组合证券组合 13.2.1 资本资产定价模型资本资产定价模型13.2 资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型与套利定价理论二、二、CAPM模型模型 实际上已成为衡量证券风险大小的标志，市场证券组合的 系数为 1，如果 ，说明证券 j 的风险大于市场证券组合的风险， 应大于市场证券组合收益率的期望值 。 上式中 ，因为 ，则有描述证券的预期描述证券的预期收益率与其风险收益率与其风险之间关系的方程之间关系的方程风险补风险补偿部分偿部分 13.2.2 套利定价理论套利定价理论13.2 资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型与套利定价理论l斯 蒂 芬 罗 斯 （ Stephen Ross） 1976年 提 出 套 利 定 价 理 论 （Arbitrage Pricing Theory，ATP）。l套利定价理论的出发点是假设证券的收益率与未知数量的未知因素相联系。l为此，在介绍套利定价理论之前，我们先得了解因素模型 （Factor Models）。l因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度。 13.2.2 套利定价理论套利定价理论13.2 资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型与套利定价理论单单因素模型因素模型 式中，I为价值因素，其预期收益率为 ； 为衡量因素I变化对 影响的系数， ； 为随机误差项。 I是对所有证券作用的共同因素，它不仅可以是市场组合收益率，也可以是国民生产总值（GNP）、道琼斯指数，比CAPM应用范围更大。 13.2.2 套利定价理论套利定价理论13.2 资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型与套利定价理论l APT模型的基本思想是允许投资者卖短，在这个前提下，应用零净投资（即不花钱，先卖后买股票等“套利”行为）可以构造一个零 组合，使投资组合的风险为零。l通过套利，可以不用投资即能获得利润。但是市场会因供求关系自动调节，当市场平衡时，这种套利机会就没有了。因而可得零投资、零 的组合的期望收益率为零。l 为零 组合的预期收益率， 为1的组合的预期收益率等于 ，则套利定价模型可表示为： APT模型的主要优点在于投资者的注意力并不局限在市场上。任何模型的主要优点在于投资者的注意力并不局限在市场上。任何一些因素都可以作为共同因素而包括在内，是内涵十分广泛的理论。一些因素都可以作为共同因素而包括在内，是内涵十分广泛的理论。p 内容纲要内容纲要l13.1 证券投资组合管理证券投资组合管理l13.2 资本资产定价模型与套利定资本资产定价模型与套利定 价理论价理论l13.3 利率的期限结构和利息免疫利率的期限结构和利息免疫 13.3.1 利率的期限结构利率的期限结构13.3 利率的期限结构与利息免疫利率的期限结构与利息免疫一、到期收益率的计算方法一、到期收益率的计算方法1.算术平均数法算术平均数法2.几何平均数法几何平均数法3.内部到期收益率法内部到期收益率法二、期限结构理论二、期限结构理论1.市场预期理论市场预期理论 市场预期理论认为，期期限限结结构构完完全全取取决决于于对对未未来来利利率率的的市市场场预预期期。这里的未来利率指的是1年期债券到期时的预期收益率。按照市场预期这一理论，5年期债券的到期收益率仅仅是1年期债券在今后5年的预期收益率的平均数。 13.3.1 利率的期限结构利率的期限结构13.3 利率的期限结构与利息免疫利率的期限结构与利息免疫1年期债券2年期债券3年期债券4年期债券5年期债券6年期债券现在5%5%5%5%5%5%从现在起1年10%10%10%10%10%10%从现在起2年10%10%10%10%10%10%从现在起3年7%7%7%7%7%7%从现在起4年4%4%4%4%4%4%从现在起5年6%6%6%6%6%6%算术平均到期收益率5%7.5%8.33%8%7.2%7%下一年算术平均收益率10%10%9%7.75%7.4%表表13-4 1年期债券到期预期收益率年期债券到期预期收益率预期年收益率到期收益率 13.3.1 利率的期限结构利率的期限结构13.3 利率的期限结构与利息免疫利率的期限结构与利息免疫图图13-12 市场预期理论市场预期理论当年的收益曲线第二年的收益曲线算术平均到期收益（ ）期限 （年） 13.3.1 利率的期限结构利率的期限结构13.3 利率的期限结构与利息免疫利率的期限结构与利息免疫2.流动性偏好理论流动性偏好理论l流动性偏好理论认为投资者偏好购买短期债券，即使某些有能力进行长期投资的投资者也有宁愿购买短期债券的倾向。l长期债券相对于短期债券来说就包含一定的风险溢价风险溢价。1年期债券2年期债券3年期债券4年期债券5年期债券6年期债券现在5%6%7%7%7%7%从现在起1年10%11%12%12%12%12%从现在起2年10%11%12%12%12%12%从现在起3年7%8%9%9%9%9%从现在起4年4%5%6%6%6%6%从现在起5年6%7%8%8%8%8%算术平均到期收益率5%8%9.33%9.25%8.6%8.5%表表13-5 风险溢价对债券预期收益率的影响风险溢价对债券预期收益率的影响预期年收益率到期收益率 13.3.1 利率的期限结构利率的期限结构13.3 利率的期限结构与利息免疫利率的期限结构与利息免疫图图13-13 流动性偏好理论曲线与市场预期理论曲线比较图流动性偏好理论曲线与市场预期理论曲线比较图 13.3.1 利率的期限结构利率的期限结构13.3 利率的期限结构与利息免疫利率的期限结构与利息免疫3.市场分割理论市场分割理论 市场分割理论假定，市场由不愿承担风险的单个投资者、将生存看得至关重要的公司及金融机构组成。这些单个投资者和经济组织都为自己的投资组合寻求免疫能力，也就是将资产的有效期限和负债的有较期限相匹配。(a)短期资金市场供求量短期资金市场供求量短期 资金需求短期 资金供给收益率（ ）(b)长期资金市场供求量长期资金市场供求量长期资金需求长期 资金供给收益率（ ）到期收益率（ ）短期长期期限(c)到期期限到期期限图图13-14 资金供求量期限与到期收益率的关系图资金供求量期限与到期收益率的关系图 13.3.2 利息免疫利息免疫13.3 利率的期限结构与利息免疫利率的期限结构与利息免疫l利息免疫：利息免疫：保守地进行投资组合管理，使投资组合收益不受利率升降的影响，从而将投资风险降为零。l利息免疫日益应用于养老金基金。l为取得免疫，必须使养老金投资的价值变动和负债现值相一致，需要测定负债和投资的资产价值对利率变化的敏感程度-持续期限方法。持续期限方法。l麦考林持续期限麦考林持续期限 麦考利期限就是每个到期日期（麦考利期限就是每个到期日期（1 1，2 2，n n）乘以每一期利息现值）乘以每一期利息现值与全部支出的现值之比的总和。与全部支出的现值之比的总和。 思考题思考题思考题思考题1.什么是投资组合?证券组合有哪些风险？证券组合风险如何计算？2.什么叫套利？为什么说套利概念是套利定价理论的资产定价原理的核心？3.比较资本资产定价模型与套利定价理论方法。4.资本资产定价模型包含着5点假定，如果这些假定与市场实际有差别，那么该理论有价值吗？5.解释下列概念： 投资组合 无差异曲线 系数 利率的期限结构 利息免疫 流动性偏好理论