第一课时定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)复 习 回 顾练一练:1.求下列双曲线的焦点坐标及焦距:y29-x216= 1(1)(2) x2 - y2 = 4 变式训练、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 2.如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或ma0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:小 结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称 性 顶点 渐近 线离心 率图象例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解 例2:1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。课堂练习例3 :求下列双曲线的标准方程：例题讲解 巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为 双曲线方程为 ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。总结： 2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。 解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 12=+byax222（ a b 0）12222=-byax( a 0 b0) 222=+ ba(a 0 b0) c222=- ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小 结关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)2.2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P( 1,( 1,3) 3) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程. .1 1. 过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线方程是方程是_.