第七章 向量代数与空间解析几何 第二节 向量的方向余弦及投影四、方向角和方向余弦五、向量在轴上的投影空间两向量的夹角的概念：空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义类似地，可定义向量与一轴向量与一轴或或空间两轴空间两轴的夹角的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在它们的夹角可在0与与 之间任意取值之间任意取值.四、向量的模与方向余弦的坐标表示式非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. .由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向. .向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为特殊地：单位向量的方向余弦为例1 已知两点A（2,2, ）,B(1,3,0),求向量 的模，方向余弦和方向角。解：空间一点在轴上的投影空间一点在轴上的投影OA为OA在轴u上的分向量O A e , 为向量OA在u轴上的投影五 向量在轴上的投影n向量投影的性质(a)u=|a|cos, (Prjua=|a|cos );(a+b) u=(a)u+(b)u, (Prju (a+b)=Prjua+Prjub);(a)u= (a)u , (Prju (a)= Prju (a).向量在轴上的投影与投影定理向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式向量的模与方向余弦的坐标表示式.四、小结（注意分向量与向量的坐标的（注意分向量与向量的坐标的区别区别）