2014 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第 1页至第 3 页，第卷为第4 页至第 8 页。试卷满分120 分。考试时间100 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡答题卡”上，答案答在试卷上无效答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡答题卡”一并交回。祝各你考试顺利!第卷第卷注意事项：注意事项：1.每题选出答案后，用2B2B 铅笔把“答题卡答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共 12 题，共 36 分。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）（-1）的结果等于（A）6（B）-6（C）1（D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013 年天津市公共交通客运量约为 1608 000000人次.将 1608 000 000用科学记数法表示应为（A）107（B）108（C）109（D）1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3（D）（7）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心.若B25o，则C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，ABCD中，点E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF:FC等于（A）3：2（B）3：1（C）1：1（D）1：2（9）已知反比例函数，当1x2 时，y的取值范围是（A）0y5（B）1y2（C）5y10第（17）题（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩面试86929083（百分制）笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9 没有实数根，有下列结论：b2-4ac0；abc2.其中，正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）32014 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷第卷注意事项：注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡答题卡”上。2.本卷共 13 题，共 84 分。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（13）计算的结果等于（14）已知反比例函数（为常数，）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值为（15）如图，是一副普通扑克牌中的13 张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9 的概率为.（16）抛物线的顶点坐标是（17）如图，在中，为斜边上的两个点，且，则的大小为第（15）题（18）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C均落在格点上.（）计算的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明）.三、解答题（本大题共第（12）题7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题 8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答.（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 .（20）（本小题 8 分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用 .现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图和图，请根据有关信息，解答下列问题：第（20）题（）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值是_；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双（21）（本小题 10 分）图3434 号号 35 35 号号 36 36 号号 37 37 号号 38 38图号号已知O的直径为 10，点A、点B、点C是在上，CAB的平分线交O于点D.（）如图，若BC为O的直径，AB6，求AC、BD、CD的长；（）如图，若CAB60，求BD的长.（22）（本小题 10图分）图解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁.图图第（22）题（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于 47m，从AB的中点C处开启，则AC、开启到AC的位置时，AC的长为_；（）如图，某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得PMQ54，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得PNQ73.已知PQMQ，MN40m，求解放桥的全长PQ.（tan54，tan73，结果保留整数）（23）（本小题 8 分）“黄金 1 号”玉米种子的价格为5 元/kg如果一次购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 的部分的种子的价格打8 折（）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg24付款金额/元16（）设购买种子的数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（）若小张一次购买该种子花费了30 元，求他购买种子的数量（24）（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转， 得正方形OEDF，记旋转角为 .（）如图，当 90，求AE，BF的长；（）如图，当 135，求证AEBF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）.图图第（24）题（25）（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.（）若点M的坐标为（1，-1）. 当F的坐标为（1，1）时，如图，求点 P 的坐标； 当F的为直线l上的动点，记为P（x，y），求y关于x的函数解析式；（）若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t0.过点P作PQl于点Q，当OQPQ时，试用含t的式子表示m.2013 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷第卷二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-3）+（-9）的结果等于（A）12（B）-12（C）6（D）-6（2）tan60的值等于（A）1（B）2（C）3（D）2（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8 210 000m2.将 8210 000 用科学记数法表示应为（A）821104（B）82.1105（C）8.21106（D）0.821107（5）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计， 两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为，（2）班成绩的方差为 15.由此可知（A）（1）班比（2）班的成绩稳定（B）（2）班比（1）班的成绩稳定（C）两个班的成绩一样稳定（D）无法确定哪班的成绩更稳定（6）右图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（A）（B）第（6）题（C）（D）（7）如图，在ABC中，ACBC，点D、E分别是边AB、AC的中点.将ADE绕点E旋转 180得CFE，则四边形ADCF一定是（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形（8）正六边形的边心距与边长之比为（A）3:3（B）3 :2（C）1:2（D）2 :2第（7）题（9）若x 1，y 2，则2xx264y21x8y的值等于（A）1117（B）17（C）1（D）11615（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列 3 个不同的问题情境：小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为 y 千米；有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5 分后停止，等4 分后，再以2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为y升；矩形ABCD中，AB4，BC3，动点P从点第（A出发，依次沿对角线14）题第（AC、边15）题CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，yS ABP；当点P与点A重合时，y0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A） 0（B） 1（C） 2（D）3第（10）题2013 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）（11）计算aa6的结果等于（12）一元二次方程x(x 6) 0的两个实数根中较大的根是（13）若一次函数y kx 1(k为常数，k 0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（14）如图，已知CD，ABCBAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段（15）如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P70，则C的大小为（度）.（16）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的第（17）题小球的标号之和等于 4 的概率是（17）如图，在边长为 9 的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为（18）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C均落在格点上.（）ABC的面积等于；（）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中， 用直尺和三角尺画出该正方形， 并简要说明画图的方法 （不要求证明）.三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题 6 分）解不等式组x 1 2,2x 9 3.（20）（本小题 8 分）已知反比例函数y kx（k为常数，k 0）的图象经过点A(2，3)（）求这个函数的解析式；（）判断点B(-1 ，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当3 x 1时，求y的取值范围（21）（本小题 8 分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：人数1616141212101088644205元 10元 15元 20元 30元捐款金额图第（21）题图（）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值是_；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数（22）（本小题 8 分）已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.（）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE18，求BAF的大小.图图第（22）题（23）（本小题 8 分）天塔是天津市的标志性建筑之一 某校数学兴趣小组要测量天塔的高度 如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB112m根据这个兴趣小组测得的数据， 计算天塔的高度CD（tan36 0.73，结果保留整数）第（23）题（24）（本小题 8 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x100.（）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费累计购物130290x在甲商场127在乙商场126（）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同（）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际的花费少（25）（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，点B(0,4)，点E在OB上，且OAEOBA.（）如图，求点E的坐标；（） 如图， 将AEO沿x轴向右平移得到AEO， 连接AB、BE.设AA m，其中0 m 2，试用含m的式子表示AB2 BE2，并求出使AB2 BE2取得最小值时点E的坐标；当AB BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）（26）（本小题 10 分）图第（25）题已知抛物线y1 ax2bx c (a 0)的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值y1的部分对应值如下表所示：x-031y21 ax bx c9040（）求y1与x之间的函数关系式；（）若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作P(x, y2)；求y2与x之间的函数关系式；当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1 y2恒成立，求t的取值范围.图2012 年天津市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）12cos60的值等于（）A1 B2 C3 D22下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D3据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012 年 5 月 21 日，我国“NET”域名注册量约为 560000 个，居全球第三位，将 560000 用科学记数法表示应为（）A560103 B56104 C5.6105 D0.561064估计6 1的值在（）A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6之间5为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图 根据统计图提供的信息， 可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 （）A300 名 B400 名C500 名 D600 名6 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90， 所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形7如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）8如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长MD 至点 E，使ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（）A3 1 B35C5 1 D5 19某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB乡村公路总长为 90kmC汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD该记者在出发后到达采访地10若关于x的一元二次方程(x1)(x3) m有实数根x1,x2，且x1 x2，有下列结论：x1 2,x2 3；m 14；二次函数y (x x1)(x x2)m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）113 ；12化简x(x1)21(x1)2的结果是；13袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是；14将正比例函数y 6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是；（写出一个即可）15如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D 为O 上一点，若CAB=55，则ADC 的大小为（度）；16若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为；17如图，已知正方形ABCD 的边长为 1，以顶点A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点F，则 EF 的长为；18“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角MAN，设13MAN（）当MAN=69时，的大小为（度）；（）如图，将MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点 B，且 AB=现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明做法（不要求证明）。三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19解不等式组3x1 x3.2x1 x1.20已知反比例函数y k 1x（k 为常数，k1）（） 其图象与正比例函数y x的图象的一个交点为P， 若点P的纵坐标是 2，求k的值；（）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1, y1)、B(x2, y2)，当y1 y2时，试比较x1与x2的大小21在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动22已知O 中，AC 为直径，MA、MB 分别切O 于点 A、B（）如图，若BAC=25，求AMB 的大小；（）如图，过点 B 作 BDAC 于 E，交O 于点 D，若 BD=MA，求AMB 的大小23如图，甲楼AB 的高度为 123m，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为 45， 测得乙楼底部 D 处的俯角为 30， 求乙楼 CD 的高度 （结果精确到 0.1m，3取）24某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分） 被叫方式一58150免费方式二88350免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有 t 的式子填写下表：方式一计费/元方式二计费/元t15058150t350t=50108t350（）当y0 0恒成立时，求yA的最小值yB yC888888（）当 t 为何值时，两种计费方式的费用相等（）当330t360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）25 已知一个矩形纸片 OACB， 将该纸片放置在平面直角坐标洗中， 点 A （11， 0） ，点 B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t（）如图，当BOP=30时，求点 P 的坐标；（）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，若 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）26已知抛物线y ax bxc(0 2a b)的顶点为P(x0, y0)，点A(1,yA)、2B(0, yB)、C(1,yC)在该抛物线上（）当 a=1，b=4，c=10 时，求顶点 P 的坐标；求yA的值；yB yC20112011 年天津市初中毕业生学业考试试卷年天津市初中毕业生学业考试试卷数数学学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）（1）sin45的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010 年 11 月 1 日零时，我国总人口约为1 370 000 000 人，将 1 370 000 000 用科学记数法表示应为（）（A）0.1371010（B）1.37109（C）13.7108（D）137107（4）估计10的值在（）（）1 到 2 之间（）2 到 3 之间（）3 到 4 之间（）4 到 5 之间（5）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为（）（）15（）30（）45（）60（6）已知O1与O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则O1与O2的位置关系是（）（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）（8）下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A以每分元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费 20 元外，再以每分元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：图象甲描述的是方式A；图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为 500 分时，选择方式B省钱其中，正确结论的个数是（）（A）3（B）2（C）1（D）（10）若实数x、y、z满足x z24x yy z 0，则下列式子一定成立的是（）（A）8（B）6（C）4（D）62第卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）（11）6的相反数是12）若分式x2（1x1的值为 0，则x的值等于（13）已知一次函数的图象经过点01 ，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）（写出一个即可）（14）如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为（15）如图，AD、AC分别是O的直径和弦， 且CAD 30，OB AD，交AC于点B，若OB 5，则BC的长等于（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ 17 ） 如 图 ， 六 边 形ABCDEF的 六 个 内 角 都 相 等 ， 若AB 1，BC CD 3，DE 2，则这个六边形的周长等于（18）如图，有一张长为5 宽为 3 的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（）该正方形的边长为（结果保留根号）；）；（）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8 8 小题，共小题，共6666 分分解答应写出文字说明、演算步骤或推解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程理过程）（19）（本小题 6 分）解不等式组2x1 x5，4x3x2（20）（本小题 8 分）已知一次函数y1 xb（b为常数）的图象与反比例函数yk2x（k为常数，且k 0）的图象相交于点P31 ，（）求这两个函数的解析式；（）当x 3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由（21）（本小题 8 分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数（22）（本小题 8 分）已知AB与O相切于点C，OAOB，OA、OB与O分别交于点D、E（）如图，若O的直径为 8，AB 10，求OA的长（结果保留根号）；（）如图，连接CD、DE，若四边形ODCE为菱形，求ODOA的值_（23）（本小题 8 分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为 300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（3取，结果保留整数）（24）（本小题 8 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可某商品现在的售价为每件 35 元，每天可卖出 50 件市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出 2 件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少设每件商品降价x元、每天的销售额为y元（）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每件降价 1 元每件降价 2 元每件降价x元每件售价（元）353433每天销量（件）505254（）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）（25）（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A3， 0，B0， 4以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD记旋转角为，ABO为（）如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（）如图，当旋转后满足BCx轴时，求与之间的数量关系；（） 当旋转后满足AOD 时， 求直线CD的解析式 （直接写出结果即可） （26）（本小题 10 分）已知抛物线C1y112x2 x1，点F11 ，（）求抛物线C1的顶点坐标；（） 若抛物线C1与y轴的交点为A， 连接AF， 并延长交抛物线C1于点B，求证1AF1BF 2；取抛物线C1上任意一点Pxp，yp0 xp1， 连接PF， 并延长交抛物线C1于点QxQ，yQ，试判断1PF1QF 2是否成立请说明理由；（） 将抛物线C1作适当的平移， 得抛物线C2y122xh2， 若2 xm时，y2 x恒成立，求m的最大值机密启用前机密启用前2015 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第 1页至第 3 页，第卷为第4 页至第 8 页。试卷满分120 分。考试时间100 分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡答题卡”上，答案答在试卷上无效答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第卷第卷注意事项：注意事项：1.每题选出答案后，用2B2B 铅笔把“答题卡答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共 12 题，共 36 分。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）6 的结果等于（A）-3（B）3（C）13（D）13（2）cos45的值等于（A）12（B）22（C）32（D）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 . 下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉祥如意（A）（B）（C）（D）（4）据 2015 年 5 月 4 日天津日报报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2 270 000 人次.将 2 270 000 用科学记数法表示应为（A）0.227107（B）2.27106（C）22.7105（D）227104（5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（C）x= 5（D）x= 9（9）已知反比例函数y 6x，当1 x 3时，y的取值范围是（A）0 y 1（B）1 y 2（A）（B）（C）2 y 6（D）y 6（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为第（5）题（A）1dm（B）2dm（C）（D）（C）6dm（D）3dm（6）估计11的值在（A）1 和 2 之间（B）2 和 3 之间（11）如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等（C）3 和 4 之间（D）4 和 5 之间于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BA E，连接DA. 若ADC=60，（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转 180，所得ADA=50，则DA E的大小为到的对应点P的坐标为（A）130（B）150（A）（3，2）（B）（2，-3）（C）160（D）170（C）（-3，-2）（D）（3，-2）（12）已知抛物线y 16x232x6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，（8）分式方程2x33x的解为若D为AB的中点，则CD的长为（A）x= 0（B）x= 3第（11）（A）154（B）92（C）13152（D）2机密启用前机密启用前2015 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷第卷注意事项：注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡答题卡”上（作图可用 2B2B 铅笔）。2.本卷共 13 题，共 84 分。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）（13）计算x2x5的结果等于（14）若一次函数y 2xb（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为（15）不透明的袋子中装有9 个球，其中有2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球， 则它是红球的概率为（16）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为.第（16）题第（17）题（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有个.（18）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE=DF.（）如图，当BE=52时，计算AE AF的值等于；（）当AE AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）.图第（18）题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共7 7 小题，共小题，共6666 分解答应写出文字说明、演算步骤或推分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）理过程）（19）（本小题（本小题 8 8 分）分）图解不等式组x 36，2x 19.请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：0123456（）原不等式组的解集为_（20）（本小题（本小题 8 8 分）分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图和图. 请根据相关信息，解答下列问题：人数887654322012 15 18 21 24销售图图第（20）题（）该商场服装部营业员人数为_，图中m的值为_；（）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.（21）（本小题（本小题 1010 分）分）已知A， B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.（）如图，求ADC的大小；（）如图，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求FAB的大小.图图第（21）题（22）（本小题（本小题 1010 分）分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42. 已知点D到地面的距离DE为 1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan47，tan42.第（22）题（23）（本小题（本小题 1010 分）分）1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1m/min 的速度上升. 与此同时，2 号探测气球从海拔 15m 处出发，以 0.5m/min 的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin（0x50）.（）根据题意，填写下表上升时间/min10301 号探测气球所在位置的海15拔/m2 号探测气球所在位置的海30拔/m（）在某时刻两个气球能否位于同一高度如果能，这时气球上升了多长时间位于什么高度如果不能，请说明理由；（）当 30x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米（24）（本小题（本小题 1010 分）分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MNAB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A. 设OM=m，折叠后的A MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.（）如图，当点A与顶点B重合时，求点M的坐标；（）如图，当点A落在第二象限时，A M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（）当S=324时，求点M的坐标（直接写出结果即可）第（24）题（25）（本小题（本小题 1010 分）分）已知二次函数y x2bxc（b，c为常数）.（）当b=2，c=-3 时，求二次函数的最小值；（）当c=5 时，若在函数值y=1 的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为 21，求此时二次函数的解析式.333，时， S 58333，时，S 当m 63当0 m 证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH=5，HPPB=HKBC=14，则BP=4=AD， 且CBH=ADB，BE=DF， 所以EBPFDA， 故EP=AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM=5，DGGM=DCMN=32，则DG=3=AB，且GDF=ABE=90，DF =BE，所以FDGEBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.因此，S 324时，m的取值范围应为33 m 3.此时情况如右图所示，重叠部分即为A MN，A M=AM =3 m，NA M=NAM=30，由MNAB，得A NM =90,MN 3 m2，AN AM cos30 3( 3 m)2，则S S1AMN2MN AN 13 m3( 3m)222.若S 313 m3( 3m)324，则22224，整理，得( 3 m)213，解得，m3123，m 2 323（舍去）.因此，当S 324时，点M的坐标为（2 33，0）.附解析：由第（）、（）问可得，（） 的另一解法： 在AB上任取一点P， 作PQBC于点Q， 以PQ为一边在ABC内部作正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DGBC于点G，作DEDG交AB于点E，过点E作EFBC于点F.四边形DEFG即为所求.如图，过点A作ABx轴，并使ABBE3，易证ABAEBE，BA BE，AB BE ABBA.当点B、A、B在同一直线上时，AB BA最小，即此时AB BE最小.此时易得ABAOBA，AAAB3，AOOB436AA 2，776EEAA，76即点E的坐标为（ ，1）720112011 年天津市初中毕业生学业考试年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案数学试题参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）（1）B（2）A（3）B（4）C（5）C（6）D（7）A（8）B（9）A（10）D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）（11）6（12）（ 13）y x1（ 答案不 惟一， 可以是 形如y kx1，k 0的一次函数）（14）3（15）5（16）1（17）156（18）（）15；（）如图，作出BN 15BM 4，MN 1，MNB 90；画出两条裁剪线AK，BE AK BE 15，BE AK；平移ABE和ADK此时，得到的四边形BEFG即为所求三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）（19）（本小题 6 分）解：解不等式，得x 6解不等式，得x22x1 x5，4x3x2，原不等式组的解集为6 x2（20）（本小题 8 分）解：（）点P31 ，在一次函数y1 xb的图象上，（）在 50 名学生中，读书多于2 册的学生有 18 名，有 30018108501 3b，解得b 2根据样本数据，可以估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册一次函数的解析式为y1 x2点P31 ，在反比例函数yk2x的图象上，1k3，解得k 3反比例函数的解析式为y32x（）y1 y2，理由如下：当x 3时，y1 y21又当x 3时，一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，当x 3时，y1 y2（21）（本小题 8 分）解：（）观察表格，可知这组样本数据的平均数是x 031132163174150 2，这组样本数据的平均数为2这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222 2，这组数据的中位数为 2的约有 108 名（22）（本小题 8 分）解：（）如图，连接OC，则OC 4AB与O相切于点C，OC AB在OAB中，由OAOB，AB 10，得AC 12AB 5在RtAOC中，由勾股定理，得OAOC2 AC2425241（）如图，连接OC，则OC OD四边形ODCE是菱形，OD DCODC为等边三角形，有AOC 60由（）知，OCA90，A 30， OC 12OAOD1OA2（23）（本小题 8 分）解：根据题意，AB 300如图，过点B作BD AC，交AC的延长线于点D在RtADB中，BAD 30，BD 12AB 12300 150在RtCDB中，sinDCB BDBC，BC BDsinDCB150sin603003173答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m（24）（本小题 8 分）解：（）35 x；502x（）根据题意，每天的销售额y 35 x502x，0 x 35配方，得y 2x521800，当x 5时，y取得最大值 1800答：当每件商品降价 5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800 元（25）（本小题 10 分）解：（）点A3， 0，B0， 4，得OA3，OB 4，在RtABO中，由勾股定理，得AB OA2OB25根据题意，有DAOA3如图，过点D作DM x轴于点M，则MDOB，ADM ABO有ADABAMDMAOBO，得AM ADAB AO 53395， DM ADAB BO 354 125又OM OA AM，得OM 39655点D的坐标为65，125（）如图，由已知，得CAB ，AC ABABC ACB在ABC中，由ABC ACBCAB 180，得 2ABC又BCx轴，得OBC 90，有ABC 90ABO 90， （）直线CD的解析式为y 724x4或y 724x4（26）（本小题 10 分）解：（）y112x2 x11212x12，抛物线C11的顶点坐标为1，2（）根据题意，可得点A01 ，F11 ，ABx轴，得AF BF 1，1AF1BF 21PF1QF 2成立理由如下：如图，过点PxP，yP作PM AB于点M，则FM 1xP，PM 1 yP，0 xP1RtPMF中，由勾股定理，得PF2 FM2 PM21 x22P1 yP又点PxP，yP在抛物线C1上，得y121P2xP12，即x2P1 2yP1PF2 2y2P11 yP y2P，即PF yP过点QxQ，yQ作QN AB，与AB的延长线交于点N，同理可得QF yQPMF QNF 90，MFP NFQ，PMF QNF有PFQFPMQN这里PM 1 yP1 PF，QN yQ1 QF 1，PF1QFPFQF 1，即1PF1QF 2（）令y3 x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0，且x0 x0，抛物线C2可以看作是抛物线y 12x2左右平移得到的，观察图象，随着抛物线C2向右不断平移，x0，x0的值不断增大，当满足2 xm，y2 x恒成立时，m的最大值在x0处取得可得，将x0 2代入122xh x，有122h2 2，解得h 4或h 0（舍去），y 12x422此时，由y，得122 y32x4 x，解得x0 2，x08，m的最大值为 8