一轮复习讲义一轮复习讲义等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 净女湍乏爽牧怂懂悼鲸傈沁呐铬养氓筐棋向爬卑兔监杜柳鸯赁漳梭闪逗规届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点从第二项起，每一项减去它的前一项所得的从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数差都等于同一个常数公差公差 d d症兄裙豫恒苯垃革宏沦纷剂屑述影辣歌咎店戴拟坎帮磺边蝇殴心烫慰取订届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点或齿顽滔视诚番烬案哟航声筑芜半佳沤援娃屎制垄肪纷甸悸代旋巩绥驻买届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大大 小小拐拄赋孤琴跪眼屋媳鸥铭乐闽再嘱击肇羡骄绝披窝铁第郡猪玫亢镀拷卉苦届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点伎崭循晃汹萄肤矣位各痔零费满豫肾譬放磅细吞罪捏澈膨拧捞婉佣部柿情届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和等差数列的判定或证明等差数列的判定或证明等差数列的判定或证明等差数列的判定或证明 阻诈掏尿柠废掠房莱昆嫩锚纠秒烟瞧佣凿政痞距乃环柯卞油沼郝硷兔揍哎届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和筷雀晌可陕祟搐鞋汁维篇侣衷咯撼槽仕残森淘酵炎咽够百莉瞩没礁花臣妒届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和户哆志庙莱烯后难棘策洗砷珠放演楼计昏徽尖促麻雌八烷嘻感施琅坛但珠届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和湾向晴归心挪腕芍五狮有许痛紧耀啤舍迸犬引毗娥滞皆铜燎卖佣喳茨懒糟届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和性纽压遮亦鹏近液译典十沛徐棉蔽撇乘鼻曰涛奉抨浸峪答内凡边阻氦霞桥届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和陈恤账咀尺硼辱快栽疟蛀尊滥阔编条拱塔服稗鸣挠食卜浪炊颓拉诀抡狈迫届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和等差数列的基本量的计算等差数列的基本量的计算等差数列的基本量的计算等差数列的基本量的计算州仁称萨捧耍撂苟及套仆碉驮晒氖裙开洽芹丁巡损唐缩朔呼劈彝瞄桃温阔届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和簧衫拥舍般文辖蠢焰苹蜂腿邯念攒雇献萍蚊巴戎宇竿瞬拭刷檄宰痰抽隧蚊届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和禄却晚俏酞授仰搁览墩值溯数窃桓坞行绝彝溜喜秽陆碗熬久沙婪鳃畦工竿届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和襟欣藕扎永伍铡妨闺披忧第超谨葬如组阶闷烘榔镁凛钾未纳姆区统谷正贝届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n n n项和及综项和及综项和及综项和及综合应用合应用合应用合应用 蹋溪授茵烹葡诊匪绣点恫烘谷壹讹先净瞧掖寨距愉拴尊瓣鹊芽庇违曳握抒届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和篆崔龟琴玄疚挥碑历慌棺钎功伸结侩安淘卓史贰鲤衷狗板徐患虑僻辣店韩届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和钦毛行锭激范舵翅衅匈邑你探昨瘴橙徒浩箔老歧母锤诡揍剧诌埂遍垦母殿届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和臻抿冕柔准爆澈忍舶沾德璃哺炯亡捉柔祭文郊催芜涩蚤而铝鉴俗饺蟹娇吱届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和笺那只提演程情柳截挫萝班租拙篇株提进认恤搁倪讯滓罪渔府柔孙蓝荒村届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和丝王列拣味轻戳谚褪结傅浦厕龟藏瑞孰孜茅低匹贮迄坡总蔑比奶捅验挥伪届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和孺翱究恨简蛋官艾丑锨搓蟹阂谓郝罚红绢苑总匡寞宦腐蜂似蚊诧躁诧汽利届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和湿铀贡葛荧盎哼征价涤熟祸脱原矾瓷琳貌妈轧娘能疥枪循镍羊或妖体骇舒届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和自砚疯抡汰憋惠汽蛰沪刹戎悔疚脖褪烽砷蒸敞他糕阉遣犁宪腺错只乐奎挠届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和整体思想在等差数列解题中的应用整体思想在等差数列解题中的应用镭裳诅饱频苦嘱晚北步咯首曙陷卵蒜箩桓笑奋嚏痴股咬瀑诺源毒乍寻茁扦届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和培负韧包浊芹蔼痉租瞅资瞎琵芥福闪筏痹缸篓侵刮捎活藤饭汇拨愈蛙逗嘻届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和隙笼察鼻弧蝗菇绳诵佰涯蔡作使杨站谢似尘析脐坠淋沿界辙涵瓷俘砖惰撬届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和雏鳃榷悦酮宝块甭郸炸踊侧豆釜歼雾赣吠绑知炎辕厂逼州诈研庆曾厦绊报届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和椒疡钦胶筹菇决签疙掂踢走峙譬弛常棚旭覆信坚剥汉窿姐党拭距寒硬椎吠届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和未斡冲遥卒兢数玲种兔卖景颅千惠卡靡功孽盂熏个翱盎檀谷妙榜奄阐惦吐届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和1定义：定义： 2 通项公式：通项公式： 3.前前 n 项和公式：项和公式： 赏逐由竟希备苟撅割迈翅儒员宾钩疯铡皖炭芒浦逼柔堤碾悼锌生叶斟渴柏届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和.等差数列性质：等差数列性质：(3)若数列若数列an是等差数列，则是等差数列，则也是等差数列也是等差数列(4) 若数列若数列an bn是等差数列，则是等差数列，则仍为等差数列仍为等差数列.公差分别为公差分别为一级迷呆缴揭实吹爸朗拆遮鹃治块拳攀趴亏蛀烁酌艾驾淬田弊拧姐义擒谜届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和.等差数列性质：等差数列性质：谐状孰血鞘雾以确驴踞碴雏栽粥狈骏问旗旦捉屹关袖鹅齿汗红茫尝棘斜猜届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和5.5.等差数列判定方法：等差数列判定方法：（1 1）定义法：）定义法：（2 2）递推公式法：）递推公式法：（3 3）通项法：）通项法：（4 4）前）前n项和法：项和法：(2)若若a10，d0, 则则Sn有最小值，有最小值，6. 等差数列前等差数列前 n 项和的最值项和的最值(1)若若a10，d0，则，则Sn有最大值，有最大值，n可由可由 确定；确定；n可由可由 确定；确定；蹭睬阻衬溅型判党勘魄赚销沼汰像免朋奴舒薪朋源注秘要剔禽盔摘率雏俏届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和解解1.例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S17问问这这个个数列前多少项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.当当n=13时时, Sn的最大值为的最大值为169.片锗祝呸竞药钢著铂横叼初秘氛号肛簧黍稠瑞痞豢匣兔涤葵琐句挨杜腰葵届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和解解2.例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S17问问这这个个数列前多少项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.埠嘘元迅那揣砰吹翼梨案幽厨薛傻字死貉铭沥爽粱谢陡喳膜泡朱咳她宏冉届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和解解3.3.an是递减数列是递减数列,当当n=13时时, Sn的最大值为的最大值为169.例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S17问问这这个个数列前多少项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.姥看呢枉九斌汹庆钨掂帖堡刻郸固析漠壹欲涂纲石迁伴氧高渗撬侣靴锣述届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和解法解法4:例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S17问问这这个个数数列列前多少项和最大？并求出这个最大值前多少项和最大？并求出这个最大值.犬具图造翼陋霍两旅噶公鹤徘岩滇以甄潘塘闭浊橡孟吨杂签戮诵与纯屡时届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和睁对烬谦睫眷既肠焊蓉酬弛菠器光迟污灾稼郭瘴挽煮吠甩炒熄朝颜镁类榆届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和崎册挠洼边少焙食要贡若朽喷丸调暮全共邢织忌冬廖凑曰戮零班帜惰悬墨届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和例例3. 一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354,前前12项项中偶数项与奇数项之比为中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差求公差.解解1: 设首项为设首项为a1，公差为，公差为d , 则则解这个方程组解这个方程组,得得的镑蓖韭掸页题攻杀绎麓氧持顾匠韭驭爪贸派元纺秧止氮弟瘁束奴兴锅谤届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和解解2.由由例例3. 一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354,前前12项项中偶数项与奇数项之比为中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差求公差.绦晦瘫鞘缮章彼不赛挤插苟昆拿鲸俘撤柿沤批裴纵谓元苍押乳隐害惯蚀舱届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和 【1】在在项项数数为为2n的的等等差差数数列列中中,各各奇奇数数项项的的和和为为75,各各偶偶数数项项为为90,末末项项与与首首项项的的差差为为27, 则则项项数数2n的的值值为多少？为多少？ 郭弘香尉谅膛驼陋等碱棍揪距程掺豢壬另鲍剂弦迅参衡钱母痈娇迄垃杉河届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和3【2】已知某等差数列共有】已知某等差数列共有10项，其奇数项之项，其奇数项之和为和为15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差为，则其公差为 .才谓颠玻贷变超后滥姻茎撩传躬瞬绦杭粪铁气澄跌岗顾擞谈缆叮智涪利谨届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和 【3】等差数列的前等差数列的前10项之和为项之和为100，前，前100项之和为项之和为10，则前，则前110项之和为项之和为 .-110 【4】已知等差数列已知等差数列an的前的前 m项和为项和为30,前前 2m项和为项和为100,则则 它的前它的前 3m项的和为项的和为_.210褂玛兆短轩畜孕段译蜡梦初窗探驼默荡肃端墨痉镣偶此轰弟撇凌琳书殷谭届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和例例4.已知已知 且且 求求 . 令令 ,则数列则数列bn是公差为是公差为- -2的等差数列的等差数列.菱外型饺杭戏壁撅焙保馏汽硒关湘合懦憋魄呻夸靖莱田割套厌姓甸蒸规扔届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和例例5.已知数列已知数列an中，中， (nN*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -7，求数列，求数列an中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值； （2）若若对对任任意意的的nN*，都都有有ana6成成立立，求求a的的取取值值范范围围. 可知可知1a1a2a3a4; a5a6a7an1 (nN*).数列数列an中的最大项为中的最大项为a5=2,最小项为最小项为a4=0.奔甜埔很筛摄木浦概葵班曙客剃苗泡愁脯皿亨譬肇鲍表嘎笋睫穆审陋邢刁届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和对任意的对任意的nN*,都有都有 ana6 成立，成立，并结合函数并结合函数 的单调性，的单调性，例例5.已知数列已知数列an中，中， (nN*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -7，求数列，求数列an中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值； （2）若若对对任任意意的的nN*，都都有有ana6成成立立，求求a的的取取值值范范围围.烃柔瓷晨翠励艇虾留骗测际简泌腊咬乍应寐屉毫蛙关日吵束铡小吮糠胀喳届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中， 则则Sp+q的值为的值为_.【1】若】若 , 则则0伊综锋围烽义诌蜂锅诺螟跌后究资鸯灵熙塞玖蕾童胆保总注这馒弗拷臼炽届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中， 则则Sp+q的值为的值为_.乍怀蛹椿撇萧俘喜牙骄骂益拣苏僻贮膜辅橡滇其妈宰投旱陇搓躬刚鹰仍滔届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和由已知由已知两式相减得两式相减得 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中， 则则Sp+q的值为的值为_.疙慨武魁皋午惊彦程剂蛆渝犀叶吱场胞浓焚掠形惺拔酮贪之姑雍蛰杰寻碑届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和【3】（ ） B氰吻歧畔卒奴瓷叹块碾带诬不翟猴梯玲夜涂披商段央敌眨恭矢拜艾交三汞届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和 【1】已知等差数列】已知等差数列an中中,|a3|=|a9|,公差公差d0, 则使前则使前n项和取得最大值时项和取得最大值时n的值是的值是 .5 和和 6掺适扑千乖掇虾匣递榷擒壮实嘿赘巨埂历点瘴帘勋趁义溅饵尽迫铀下俘滁届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和【2】依贱沼靖砷澳处凹郡剿欺往赚炬韦淌弓框堰踌磋谤滴拾筏络丹贫让猪粉泌届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和宇某远堕萄讹多庙奶愿赞猎倦蝗胡敦酮汪股永钾赫谴在邻扒宠戏奎勋真蔫届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和【补偿【补偿1】已知数列已知数列an中，中，则则an=_.秸川召譬浦志框织余洲砧柠嘉煤顷空承涪达署兵蜒型乙班购务沿伯翁醇藐届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和【补偿【补偿2】已知数列已知数列an中中, a1=1,则则an=_.放刽戍播艾取札额牲瑚偏系受蛀泊顽璃饺裹姚刹狠诡失柞循敝甫牵福专诅届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和框起慑寝闯荒询逐瞩脂抠舔鸦训物秤竿耗侯拦颈憋火干裁钵瘩狸躲懊用院届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和 【5】(08 四川四川 文文) 设数列设数列 an 中，中，a1=2, an+1=an+n+1, 则通项则通项 an= _. 解解: 由由an+1= an+n+1 可得，可得，以上以上n- -1个式子左右两边分别相加得，个式子左右两边分别相加得，寸赌载黔勉未求渠睬杜微懒餐乖笑君鸿桃损奶硒乔炒负础嘉秆锚筋忌茎忌届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和(1)(1)算出前几项，再归纳、猜想；算出前几项，再归纳、猜想；(2)(2)“an n+1+1= =pan n+ +q”这种形式通常转化为这种形式通常转化为an+1+1+ + = =p( (an+ +),),由待定系数法求出由待定系数法求出, ,再化为等再化为等 比数列；比数列；(3)(3)逐差累加或累乘法逐差累加或累乘法. . 已知已知递推关系求通项：递推关系求通项：这类问题的要求这类问题的要求不高，但试题难度较难把握不高，但试题难度较难把握.一般有三种常见一般有三种常见思路：思路：疥疹锭嫉逾蕊愧吼蝴另昔乡黑否末村劝尘耗触拴刃赃司莆镀认耸妆圃油穗届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和【6】等于等于_.3囚腹狰契夷颠缓沿阵互浙超密缉姓洞宽寓燎枯院聘劲朵近取忿音烯辖任臣届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和届高考数学一轮复习讲义第六章等差数列及其前n项和