28054数学基础历年真题一、选择题（每小题 1 分）1、设 A=x|x=4k-2 ,kZ，则 x 为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数2、概念的划分要求子项（）。A、可相容 B、可不相容 C、必须相容 D、必须不相容3、若“PQ”与“QP”都为真，则 P 是 Q 的（）条件。A、充分 B、必要 C、充要 D、非充分也非必要4、在有效的第四格三段论推理中，前提与结论中否命题的个数必须（）。A、相同 B、不同 C、有大于关系 D、有小于关系5、A，B 是两个同阶方阵，是相应的零矩阵，则错误的矩阵运算是（）。A、A- =A B、A+B=B+A C、AB=BA D、(A )=（A ）6、数列中收敛的是（）。n1 （-1 ）n1A、an=cos() B、an=n C、an=n3 D、an=3231T-1-1T7、下列各式中正确的是（）。A、2dx1xdx=x2+ C B、=+ C3x2xx2dx=x + arctanx + C D、sinxdx = cosx+ Cx21123C、8、甲盒中有 2 支红笔、4 支黑笔，乙盒中有 3 支红笔、3 支黑笔，现任取一支，发现是红笔，则这支红笔原来在甲盒中的概率是（）。A、2334 B、 C、 D、55779、阿拉伯数字的发明人是（）。A、阿拉伯人 B、中国人 C、印度人 D、希腊人10、全称命题的主项是（）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、视命题内容而定11、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”之极限思想来自（）。A、庄子 B、墨经 C、周髀算经 D、几何原本12、设 A、B、C 是三个随机事件，则“A、B、C 同时发生”可表示为（）。A、ABC B、ABC C、A(BC) D、A（BC）13、下列选项中所给量是变量的是（）。A、月球上某一地点的加速度 B、近代以来，地球上的大洋数量C、圆的周长与其半径的比值 D、中国近 10 年来城市人口数量14、下列语句中是命题的为（）。A、太阳出来了 B、2 不是偶数 C、你好吗 D、走开15、设集合 A=x,y,z,a,b,c,则下列各式中不正确的是（）。A、xA B、A C、d A D、aA16、设集合 A=3,6,9，则 A 的幂集 P(A)中的元素个数为（）。A、3 B、4 C、8 D、917、依据概念所指称的对象或事物是否具有某种特征或属性，概念可划分为（）。A、正、负概念 B、相对与绝对概念 C、集合与非集合概念 D、单独与普遍概念18、联言命题所对应的真值形式是( )。A、合取式 B、析取式 C、蕴涵式 D、等值式19、三段论的第四格的式的个数是（）。A、16 B、32 C、64 D、25620、矩阵转置运算中，不正确的是（）。A、（AT）T=A B、（kA）T= kAT C、（AB）T=BTAT D、AT=A-T21、属于递减数列的是（）。A、-1,1，-1， B、3927，248C、1，-111111，-， D、-1，-1，-1，23423422、曲线 x2+y2=8 上点（2，-2）处的切线方程是（）。A、y=x-4 B、y=x+4 C、y=-x+4 D、y=-x-423、从装有 3 只红球和 2 只白球的袋中任取 2 只球，设 A 表示“至少取到 1 只红球”，则A表示（）。A、取到两只红球 B、至少取到一只白球C、取到的是两只白球 D、没有取到白球24、莫斯科纸草书反映了哪个国家曾经具有的最辉煌的数学成果？（）A、俄罗斯 B、古埃及 C、古巴比伦 D、古希腊25、设 A=1，a，b，4，则下列各式中正确的是（）。A、3A B、1,4A C、a,bA D、2,3A26、设 A=xx=4k+1,kN，则 x 为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数27、在有关的各“量”中为变量的是（）。A、月球上某一地点的加速度 B、近代以来，地球上的大洋数量C、圆的周长与其半径的比值 D、江苏省近 20 年来的人口数量28、肯定命题的谓项是（）。A、周延的 B、不周延的C、可周延也可不周延的 D、视命题的具体内容而定的29、与析取式“PQ”等值的命题形式是（）。A、QP B、PQ C、QP D、PQ30、设 A、B 为 n 阶方阵，E 为 n 阶单位阵，若 AB=BA=E，则必有（）。A、A=A B、A=B C、A=B D、B=A31、若|A|=3，|B|=4，|AB|=2，则|AB|=（）。A、5 B、6 C、7 D、932、设 A=2,4,5，a，b，则下列各式中不正确的是（）。A、2A B、c A C、a A D、A33、在概念的定义中，定义项与被定义项的外延（）。A、可相等 B、可不同 C、必须相同 D、必须不同34、三段论的第四格的式的个数是（）。A、16 B、32 C、64 D、25635、重言式的命题形式是（）。A、永真 B、永假 C、可真可假 D、无法确定36、命题：“若 x1，则-1x1”的逆否命题是（）。A、若 x1，则 x1 或 x1 B、若-1x1，则 x1C、若 x1 或 x-1，则 x1 D、若 x1 或 x-1 则 x1-1-1TT37、一个物体按规律 S（t）=3t-t作直线运动，当其速度为零时，t=（）。A、0 B、13 C、 D、32238、设事件 A、B 互不相容，P（A）=p，P(B)=q，则 P（AB）=( )。A、（1-p）q B、pq C、q D、p39、亚里斯多德被世人奉为演绎推理圣经的是（）。A、数理逻辑 B、形式逻辑 C、归谬法 D、反证法40、lim（1-3x）=（）。A、e1313 B、e C、e D、e-313341、A、B 是任意两个矩阵，是零矩阵，则正确的矩阵运算是（）。A、A-0=0 B、A-B=B-A C、AB=BA D、（AT）-1=（A-1）T42、发明阿拉伯数字的是（）。A、中国人 B、阿拉伯人 C、印度人 D、希腊人43、全称命题的主项是（）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、无法断定44、下列语句中是命题的为（）。A、2 是偶数 B、太阳出来了 C、你好吗 D、走开45、设 A、B 均为非空集合，那么 AB=A 是 A=B 的（）条件。A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充分必要 D、既不是充分又不是必要46、下列各式中不正确的是（）。A、AA=A B、A = C、AA=A D、AU=A47、设 A=x|x=2k+1，kZ，则 x 为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数48、以下各对概念中，具有全同关系的是（）。A、等边三角形与等角三角形 B、小学生与儿童C、国家与发展中国家 D、素数与偶数49、与蕴涵式“PQ”等值的命题形式是（）。A、PQ B、PQ C、PQ D、PQ乛乛50、在有效的三段论推理中，中项最多可以周延（）。A、零次 B、一次 C、两次 D、三次51、若|A|=3，|B|=4，|AB|=3，则（）。A、AB B、AB C、BA D、BA52、概念的定义方式，概括起来有两种类型：（）。A、公理定义与枚举定义 B、语词定义与指示定义C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义53、“PQ”的逆命题的否命题为（）。A、QP B、PQ C、QP D、PQ乛乛乛乛乛54、四种直言命题中，A 与 I、E 与之间具有的真假关系是（）。A、矛盾关系 B、上反对关系C、下反对关系 D、差等关系55、矩阵 A 与 B 能够相乘的条件是（）。A、A 的行数与 B 的列数相同 B、A 的列数与 B 的行数相同C、A 的行数与 B 的行数相同 D、A 的列数与 B 的列数相同56、定义域为0,1的函数是（）。A、y=1 B、y=ln（x+1） C、y=arccosx2x 11 D、y=arccos（2x）1257、函数 y=3x3+2x+6 的拐点的个数是（）。A、0 B、1 C、2 D、358、设 P(A)-P(B)=0，则（）。A、A=B B、P(A|B)=1 C、P(A|B)= P(B|A) D、P(A|B)+ P(B|A)=159、几何原本中的“原本”希腊文意指（）。A、事物发展最根本的规律 B、事物发展的本来面貌C、事物发展的起源 D、具有广泛应用的最重要的定理60、重言式的命题形式的真值是（）。A、常真 B、常假 C、可真可假 D、无法确定61、设集合 A=1,3,5，则 A 的幂集 P（A）中的元素的个数为（）。A、3 B、4 C、8 D、962、设集合 A=1,2,3,4,5,7，B=1,3,8,9，C=1,3,6,8,，ABC=( )。A、1,2,3,4,5,6,7,8,9 B、1,3 C、2,4,6 D、1,3,563、概念的定义方式，概括起来有（）。A、公理定义与枚举定义 B、语词定义与指示定义C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义64、三段论的第一格和第四格的式的个数都是（）。A、16 B、32 C、64 D、25665、已知命题 p： x R，sin x1，则（）。A、p：彐 xR，sin x1 B、p： xR，sin x1C、p：彐 xR，sin x1 D、p： xR，sin x166、极限 limf（x）存在是函数f（x）在点 x=x0处连续的（）。A、充分条件 B、充分必要条 C、必要条件 D、无关条件67、下列极限结果正确的是（）。A、limsin x=1 B、limsin x=1xx1x1sin xC、lim（1-）x=e D、lim（1+sin x）=e68、对于任意两个事件 A、B，均有 P(A-B)=( )。A、P(A)-P(B) B、P(A)-P(B)+P(AB) C、P(A)-P(AB) D、P(A)+P(B)-P(AB)69、毕达哥拉斯是下列哪个国家论证数学的始祖？（）A、希腊 B、埃及 C、巴比伦 D、印度70、下列是二元一次不定方程的是（）。A、x=1 B、x+2y+z=0 C、2x+3y=5 D、x=y71、当 x0 时，1sin xcos x 是 x 的（）。2A、同阶无穷小量 B、高阶无穷小量C、低阶无穷小量 D、较低阶的无穷小量72、加工某零件需要两道工序，两道工序的加工相互独立，次品率分别为0.10、0.05，则加工出来的零件次品率为（）。A、0.15 B、0.145 C、0.155 D、0.1473、下列集合为空集的是（）。A、x|x1 且 x0 B、x|x+1=0C、x|x+1=0，x 为实数 D、x|x0 且 x174、曲线 y=2x+3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是（）。A、（3,15） B、（3,1） C、（-3,15） D、（-3,1）75、矩阵 A 与 B 能够相乘的条件是（）。A、A 的行数与 B 的列数相同 B、A 的列数与 B 的行数相同C、A 的行数与 B 的行数相同 D、A 的列数与 B 的列数相同二、填空题（每空 1 分）1、现代数学时期，数学发展的主要特点除了应用数学的蓬勃发展和基础数学理论的飞速进步之外，还有_。2、如果“若 2=3，则 5=6”是原命题，则它的逆命题是：若5=6，则 2=3.其逆否命题应是 _。3、设 A=a,b,c,B=b,c,d,e,则 AB=_。4、设函数 y=x3+3x2+2,则dy=_。dx5、设函数（x）0，而且（x）在闭区间a,b上连续，则由函数曲线 y=（x），x轴与直线 x=a 和 x=b 所围成的曲边梯形的面积为_。6、袋中有 5 个白球和 3 个黑球，现从中任意抽取两球，则取出的两个球都是白球的概率应是 _。7、函数 y=3x2-x3的极值点个数是 _。8、微积分的主要创始人一位是英国人牛顿，另一位莱布尼兹是 _。9、设函数 y=lnx +sin x，则 dy=_。10、在概念定义中，如果定义项中直接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称之为同语反复；而如果定义项中间接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称之为_。11、数学发展的历史时期可以分为_、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期和现代数学时期。12、如果“若 a+m b+m,则 ab”是原命题，则它的否命题是_。13、已知集合 B=2,4,6，则其所有子集为_。14、设函数 y=（1+x）cos,则22dy=_。dx15、曲线 y=a-x (a0)与 x 轴所围成的面积为_。16、魏晋南北朝时期，中国在数学理论研究方面取得许多重要成果的杰出数学家有刘徽和_。17、函数 y=（1+sin x）x 的微分是_。18、设事件 A、B 互不相容，P（A）=0.4，P(B)=0.5，则 P（AB）=_。19、在概念的定义中，如果定义项直接包含着被定义项，这种逻辑错误被称为_。20、“基础科学是研究自然现象和物质运动基本规律的科学，它包括数学、物理、化学、天文学、地学和生物学六大学科。”这句话中，“基础科学”概念的外延是_。21、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、_和现代数学时期。22、如果“若两角相等，则他们是对顶角”是逆命题，则它的原命题是_。23、设 A=a,b,c,e ,f,B=b,e,f,则 AB=_。24、设函数 y=（1+sinx）x，则 2dy=_。dx25、曲线 y=2x 与直线 y=x-4 所围成图形的面积为_。26、微积分的主要创始人是_和莱布尼茨。27、“四边形 ABCD 的对边平行”是“四边形 ABCD 为正方形的”_条件。28、甲乙两人各投篮一次，两人投中的概率分别为0.7,0.8，则二人至少有一人投中的概率为_。29、f（x）是f（x）=x+2x+1 的导函数，则f（-1）的值是_。30、外延只含有一个元素的概念称之为_。31、两汉时期，数学专门著作_的出现，标志着中国古代数学的形成。32、设 A=a，b，c，e，f，B=b，e，f，C=a，c，f则 ABC=_。33、“四边形 ABCD 的对角相等”是“四边形 ABCD 为长方形”的_。34、设函数 y=ln（sin x+x），则13dy =_。dx35、有一批产品共 10 件，其中 7 件合格品，3 件次品。现从这批产品中任意取出 3件，则其中至多有一件是次品的概率是_。36、“偶数就是能被 2 或 3 整除的整数”所犯的逻辑错误是_。37、微积分的主要创始人除了莱布尼茨外还有_。38、设事件 A、B 相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.9，则 P(A(B)=_。39、函数 y= sinx 的定义域是_。40、函数 y= ln的导数是_。41、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、_、近代数学时期和现代数学时期。42、如果“若 a+mb+m，则 ab”是原命题，则它的逆否命题是_。43、已知集合 B=2,4,6，则其所有的子集为_。44、设函数 y=sin（3x+1），则13dy=_。dx45、直线 y=x 与直线 x=0，y=1 所围成图形的面积为_。46、两汉时期，数学著作_的出现，标志着中国古代数学的形成。47、数列3，4，5，6的通项公式是_。234548、设事件 A，B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P（AB）=_。49、limex1x=_。50、“无理数是不循环的无限小数，它包括自然对数的底数e 和圆周率等。”这句话中，“无理数”概念的内涵是_。三、计算题1、设集合 A=中国人，美国人，日本人，B=黑眼睛，蓝眼睛。试求：笛卡儿积 AB。（5 分）2、有一关于乘交通工具上班的调查：有30 人乘坐公共汽车，35 人乘坐火车，100 人自己开车； 有 15 人既坐公共汽车又乘火车，15 人既坐公共汽车又自己开车；只有5 人既坐公共汽车又乘火车又自己开车。求这项调查总共调查了多少人？（5 分）3、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：2x+2y+z=53x+y+5z=0 3x+2y+3z=4（5 分）4、试求函数 y=2x3-3x2在闭区间-1,3上的最大值和最小值。（6 分）5、一批产品共有 10 件，其中有 2 件次品。现为了检查产品质量，从中任意抽取5件，试求这 5 件商品中恰好有 1 件是次品的概率。（6 分） 1 -16、设 A=2 2 ，试求：ATA。（6 分） 0 17、试求极限（x0）（1）limsin3x（3 分）sin2x1（2）lim（1-3x）x（3 分）8、求不定积分（1）（x5-2x-cosx）dx（3 分）（2）dx3x 2（3 分）9、已知 A=2,4，B=1,3,5，试求 AB。（5 分）10、已知集合 A=x|x-2x-150，xN试用列举法表示集合 A。（11、利用矩阵的初等变换解线性方程组 2x+y=1x+z=0 3x-2y+5z=0（5 分）5 分）9x212、求函数 y=lnx-在x=1 处的导数，并说明其几何意义。（6 分）213、现有 10 件产品，其中 7 件是合格品、3 件是次品。从中任意抽取 3 件，求取出的3 件产品中至少有一件是次品的概率。（6 分） -1 -1 0 1 0 114、已知：A= -2 0 -2，B= 0 2 2试求 A-B；2A+3B。（6 分）15、试求极限（x0）（1）lim(（2）lim（1+5x）（3 分）2x0 -3 -3 3 3 022cos2x)（3 分）xsin x16、试求不定积分（1）（3+2x）dx（3 分）1（2）（x2-11 x2）dx（3 分）17、已知 A=3,7，试求：（1）P(A)；（2）|A|；（18、已知 A=1,2,4,5,8，B=x|x16 且 xN试求 AB 和 AB。（5 分） 1 1 -3 119、试求矩阵 3 -1 -3 4的秩。（5 分） 1 5 -9 -83）| P(A)|。（5 分）20、一物体的运动方程为 s=3t-gt，求其在 t=1 时的速度和加速度。（6 分）21、已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的2 个红球和 4个黑球。从甲、乙两盒内各任取 2 个球。求取出的 4 个球均为黑球的概率（6 分） -1 1 0 1 0 122、已知：A= -2 0 -2，B= 0 2 2试求：A-B；2A+3B。（6 分） 0 3 -3 3 3 023、试求下列极限：（1）lim（1+3x）（x0）（3 分）（2）lim（1xtanx）（x）（3 分）sinx24、试求下列不定积分：（1）（2）xexdx（3 分）22x（6-5x ）dx123（3 分）25、已知：A=园长，教师，学生，B=男性，女性，试求 AB。（5 分）26、设 A=城市，城镇，乡村试求（1）P(A)，（2）|A|，（3）|P(A)|。（5 分）27、试对增广矩阵实施矩阵的初等行变换求解下列线性方程组： 3x-y+2z+1=0 x-y-z=0 x+y-2z-5=0（5 分）28、试求函数f（x）=lnx + sinxcosx 的导数。（6 分）29、现从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数中随机抽取两个数字，试求取到的两个数字都是偶数的概率。（6 分） 1 1 1 -130、设 A=，B=，试求：AB 和 BA。（ 1 -1 -1 131、试求极限：（1）lim（1 sin2x cos2x0）。（3 分）x2）（x（2）lim（1-2）2xx（x）。（3 分）6 分）32、试求不定积分：（1）（ex-2x+x）dx。（3 分）（2） ex（1-xex）dx。（3 分）33、已知 A=2,4，B=1,3,5，试求 AB。（5 分）34、已知集合 A=x|x12，xZ，试用列举法表示集合 A。（35、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：2x-y+z=2x+2y-2z=5 3x+y-z=10（5 分）5 分）36、试求函数 y=x4+ x3+x+x+1 的一阶、二阶、三阶和四阶导数。（6 分）37、某考生对微积分一无所知，完全凭猜测回答10 道微积分的是非题，试求其猜对7道以上的概率有多大？（6 分） 1 -1 0 238、已知 A= 2 1 3，B= -1，试求（AB）T和 BTAT。（ 1 0 1 139、试求下列极限：（1）lim(1cos xx2)(x0) （3 分）（2）limtan 2xsin5x(x0) （3 分）6 分）40、试求下列不定积分：（1）（2）四、简答题（每小题 5 分）1、初等数学时期中国数学发展的重要特点有哪些？2、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：幼儿教师都会弹琴跳舞，李老师会弹琴跳舞，所以，李老师是幼儿教师。3、初等数学时期数学的发展有哪些主要特点？4、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、中项和小项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效式：李先生是出席某次舞会的男宾，而出席这次舞会的所有男宾都是带夫人来的，所以，李先生一定是带夫人来的。（2x-3sinx-x ）dx （3 分）122（2x 1 ）xdx （3 分）5、现代数学时期数学的发展有哪些主要特点？6、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项中项和小项，并根据三段论规则分别判定它是第几格的式及其有效性：所有数学系的学生必须通过计算机二级考试，而数学系的学生都是理科生，所以，有些理科生必须通过计算机二级考试。7、现代数学时期数学发展的主要特点有哪些？8、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：学前教育系的学生都是文科生，而所有学前教育系的学生都必须通过计算机二级考试，所以，有些文科学生必须通过计算机二级考试。9、近代数学时期数学的发展有哪些主要特点？10、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：瓦特没有受过高等教育，而瓦特是大发明家，由此可见，有些大发明家并未受过高等教育。五、证明题（每小题 10 分）1、试用数学归纳法证明（其中 n 是自然数）：1+2+4+ +2 = 2 -12、试用反证法证明：如果现有 16 块糖果需要分配给 5 个小朋友，则至少有一个小朋友分到了4 块糖果。3、试用数学归纳法证明（其中 n 是不等于 0 的自然数）： 1+3+5+（2n-1）=n4、试证明 2 的算术根是无理数。nn+15、试用数学归纳法证明（其中 n 是不等于 0 的自然数）：1+2+3+n=6、试证明：7、试用数学归纳法证明： 1+1+1+3913n1n(n 1 ）（2n 1 ）。67是无理数。=3-2123n1（其中 n 是不等于 0 的自然数）。8、试用反证法证明：如果 p、q 都是奇数，那么方程 x+px+q=0 不可能有两个相等的实数根，而且不可能有整数根。9、试用数学归纳法证明（其中 n 是不等于 0 的自然数）： 1+2+4+ +2n= 2n+1-110、试证明：5是无理数。