学习必备 欢迎下载 第 9 讲 七年级数学（下）期中专题复习 基础知识、期末考点分析： 1解一元一次方程去分母时，方程两边同时乘以分母的 ，既要不漏乘 项，又要注意分数线的 作用，去掉分母时分子要加 。 2. 行程应用题：相遇问题：快者路程+慢者路程=总路程； 追及问题：快者路程慢者路程=二者原来的相距路程。 利润应用题的数量关系：利润= ，利润率= 利润的计算也可以表示为：利润= 3消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种 4不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 5、用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式（组）的知识解答应用题和方案设计型试题 经典例题 例1、 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服， 一件赚25%， 一件赔25%， 在这次交易中， 该商人( )。 A、赚 16 元 B、赔 16 元 C、不赚不赔 D、无法确定 例 2、 马小虎在解方程312 x=3ax 1， 去分母时， 方程右边的-1没有乘以 3， 因而求得方程的解为 x=2，试求 a 的值。 例 2、跟踪： 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得到的解为 乙看错了方 程组中的 b，得到的解为 （1） 求原方程组中 a、b 的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解 例 3、若方程 3x2（x5）=12 与关于 x的方程2kx =3kx 3 有相同的解，求 k 的值。 ax+5y=15 4x-by=-2 x=-3 y=-1 x=5 y=4 学习必备 欢迎下载 例 4、解下列方程（组）不等式（组） （1、 ） 7151322324xxx ( 2、)0.891.33511.20.20.3xxx (3、) 已知21xy是方程组2(1)21xmynxy 的解，求（m+n ）的值 (4) 如果不等式组的解集是 0x1，那么 a+b 的值为 _ (5) 若不等式组无解，则关于 x 的不等式（1m ）x1 的解集为 _ (6) （2013 湖北黄冈，16，6 分）解方程组：2()()134123()2(2)3xyxyxyxy 例 5、 （2013 台湾）图（）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头， 右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码 将乘以分母的既要不漏乘项又要注意分数线的作用去掉分母时分子要加行程应用题相遇问题快者路程慢者路程总路程追及问题快者路程慢者路程二者原来的相距路程利润应用题的数量关系利润利润率利润的计算也可以表示为利润消元转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来用不等式组的知识解答应用题和方案设计试题经典例题例某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服一件赚一件赔在这次交易中该商人赚元赔元不赚不赔无法确定例马小虎在解方程试求的值乙看错了方程组中的得到的解为求原方程组中的值各是多少求出原方程组中的正确解例若方程与关于的方程有相同的解求的值学习必备欢迎下载例解下列方程组不等式组已知是方程组的解求的值如果不等式组的解集是那么的值为若学习必备 欢迎下载 左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（）所示求被移动石头的重量为多少克？（ ） A5 B10 C15 D2 例 6、 （2013 龙东）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 例 7、 （2013 齐齐哈尔） 在国道 202 公路改建工程中， 某路段长 4000 米， 由甲乙两个工程队拟在 30 天内 （含30 天）合作完成，已知两个工程队各有 10 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同） ，甲工程队 1 天、乙工程队 2 天共修路 200 米；甲工程队 2 天，乙工程队 3 天共修路 350 米 （1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？ （2）甲乙两个工程队施工 10 天后，由于工作需要需从甲队抽调 m 人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？ （3）已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？ 例 8、 （2008 资阳）惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了 30 吨食物和 13 吨乘以分母的既要不漏乘项又要注意分数线的作用去掉分母时分子要加行程应用题相遇问题快者路程慢者路程总路程追及问题快者路程慢者路程二者原来的相距路程利润应用题的数量关系利润利润率利润的计算也可以表示为利润消元转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来用不等式组的知识解答应用题和方案设计试题经典例题例某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服一件赚一件赔在这次交易中该商人赚元赔元不赚不赔无法确定例马小虎在解方程试求的值乙看错了方程组中的得到的解为求原方程组中的值各是多少求出原方程组中的正确解例若方程与关于的方程有相同的解求的值学习必备欢迎下载例解下列方程组不等式组已知是方程组的解求的值如果不等式组的解集是那么的值为若学习必备 欢迎下载 衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区. 已知甲型货车每辆可装食物5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨，但由于时间仓促，只招募到 9 名长途驾驶员志愿者. （1） 3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 例 9、为美化成都，创建文明城市，园林部门决定利用现有的 3600 盆甲种花卉和 2900 盆乙种花卉搭配 A、B两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧。搭配每个造型所需花卉情况如图所示： （1） 符合题意的搭配方案有哪几种？ （2） 若搭配一个 A种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B种造型的成本为 1200 元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？ 例 10、为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 2 400 元的资金再购买一批篮球和气排球已知篮球和气排球的单价比为 51单价和为 90 元 （1）篮球和气排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和气排球共40 个，且购买的篮球数量多于27 个，有哪几种购买方案？ 例 11、 （2013 浙江省宁波模拟题） （本题满分 12 分）某商店决定购进A、B两种纪念品若购进A种纪念品 10 件，B种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进A种纪念品 5 件，B种纪念品 3 件，需要 550 元 （1）求购进 A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过B种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润 20 元，每件B种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 课外作业 造型 甲 乙 A 90 盆 30 盆 B 40 盆 100 盆 乘以分母的既要不漏乘项又要注意分数线的作用去掉分母时分子要加行程应用题相遇问题快者路程慢者路程总路程追及问题快者路程慢者路程二者原来的相距路程利润应用题的数量关系利润利润率利润的计算也可以表示为利润消元转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来用不等式组的知识解答应用题和方案设计试题经典例题例某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服一件赚一件赔在这次交易中该商人赚元赔元不赚不赔无法确定例马小虎在解方程试求的值乙看错了方程组中的得到的解为求原方程组中的值各是多少求出原方程组中的正确解例若方程与关于的方程有相同的解求的值学习必备欢迎下载例解下列方程组不等式组已知是方程组的解求的值如果不等式组的解集是那么的值为若学习必备 欢迎下载 1、(2013 北仑区一模) 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80% 的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多可降价多少元？ 2、 （2009绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了 20 只，B种种兔比买入时的 2 倍少 10 只 （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖A种种兔可获利 15 元只，卖B种种兔可获利 6 元只如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于 280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利 3、 （2013 温州模拟）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的 Iphone4 手机二月售价比一月每台降价 500 元如果卖出相同数量的 Iphone4 手机，那么一月销售额为 9 万元，二月销售额只有 8 万元 （1）一月 Iphone4 手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划三月购进 Iphone4s 手机销售，已知 Iphone4 每台进价为 3500 元，Iphone4s每台进价为 4000 元，预计用不多于 7.6 万元且不少于 7.4 万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？ 3）该店计划 4 月对 Iphone4 的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台 Iphone4 手机再返还顾客现金a元，而 Iphone4s 按销售价 4400 元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？ 答案 乘以分母的既要不漏乘项又要注意分数线的作用去掉分母时分子要加行程应用题相遇问题快者路程慢者路程总路程追及问题快者路程慢者路程二者原来的相距路程利润应用题的数量关系利润利润率利润的计算也可以表示为利润消元转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来用不等式组的知识解答应用题和方案设计试题经典例题例某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服一件赚一件赔在这次交易中该商人赚元赔元不赚不赔无法确定例马小虎在解方程试求的值乙看错了方程组中的得到的解为求原方程组中的值各是多少求出原方程组中的正确解例若方程与关于的方程有相同的解求的值学习必备欢迎下载例解下列方程组不等式组已知是方程组的解求的值如果不等式组的解集是那么的值为若学习必备 欢迎下载 例 1、B 例 2、a=1 例 2、跟踪： （1） (2) 例 3、k=5 例 4、(1、)X=4 (2) X= -1 (3、) 得m= 1，由得 n=0当 m= 1，n=0 时， （m+n ）=（1+0）=1(4、)a=2,b=-1 (5)xm11 (6)21xy 例 5、A 例 6、设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 y 本，就可以得出 7x+5y50，x3，y3，根据解不定方程的方法求出其解即可 D6种 例 8、 (1) 35+63=3330，31+62=1513，3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区 (2) 设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9 x) 辆， 由题意得：53(9)30,2(9)13.xxxx解得：1.5 x5 注意到x为正整数，x=2，3，4，5安排甲、乙两种货车方案共有下表 4 种： 例 7、 （1）设甲队每天修路 x 米，乙队每天修路 y 米， 依题意得，解得 （2）依题意得，10100+201010m100+30504000 解得 m25， 0m10， 0m25， m 为正整数， m=1 或 2，甲队可以抽调 1 人或 2 人； 3）设甲工程队修 a 天，乙工程队修 b 天， 依题意得，100a+50b=4000， 所以，b=802a， 0b30， 0802a30， 解得 25a40， 又0a30， 25a30， 设总费用为 W 元，依题意得， W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（802a） ， =0.1a+28， 0.10， 当 a=30 时， W 最小=0.130+28=25 （万元） ， 此时 b=802a=80230=20（天） 答：甲工程队需做 30 天，乙工程队需做 20 天，最低费用为 25 例 9、 （1）设 A种造型 x 盆，则 B种造型（50-x）盆， 所以 30x32 所以有三种方案：A种造型 30 盆，则 B种造型 20 盆 A种造型 31 盆，则 B种造型 19 盆 A种造型 32 盆，则 B种造型 18 盆 （2）方案成本 54000 元，方案成本 53800，方案成本 53600 元 例 10、解： （1）设篮球的单价为x元，则气排球的单价为15x元，根据题意，得 x15x=90 解得x=7515x=15答：篮球和气排球的单价分别是 75 元和 15 元 （2）设购买的篮球数量为n个，则购买的气排球数量为（40n）个，则有 27,7515(40)2 400.nnn 解得 27 n30 而n为整数，所以其取值为 28，29，30，对应的 40n的值为 12，11，10 所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球 28 个，气排球 12 个； 方案二：购买篮球 29 个，气排球 11 个；方案三：购买篮球 30 个，气排球 10 个 例 11、 （1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元 方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车 7 6 5 4 90x+40(50-x)3600 30x+100(50-x)2900 a=-1 b=10 x=14 y=529 乘以分母的既要不漏乘项又要注意分数线的作用去掉分母时分子要加行程应用题相遇问题快者路程慢者路程总路程追及问题快者路程慢者路程二者原来的相距路程利润应用题的数量关系利润利润率利润的计算也可以表示为利润消元转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来用不等式组的知识解答应用题和方案设计试题经典例题例某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服一件赚一件赔在这次交易中该商人赚元赔元不赚不赔无法确定例马小虎在解方程试求的值乙看错了方程组中的得到的解为求原方程组中的值各是多少求出原方程组中的正确解例若方程与关于的方程有相同的解求的值学习必备欢迎下载例解下列方程组不等式组已知是方程组的解求的值如果不等式组的解集是那么的值为若学习必备 欢迎下载 50x100y10000 6yx8y 则 解方程组得 购进一件A种纪念品需要 50 元，购进一件B种纪念品需要 100 元 1 分 （2） 设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个 解得 20y25 y为正整数 共有 6 种进货方案 （3）设总利润为W元 W 20x30y20(200 2 y) 30y 10 y 4000 (20 y25) 100W随y的增大而减小当y20 时，W有最大值 课外答案 1、120 2、1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x10，解得 x = 30 即一年前李大爷共买了 60 只种兔 （2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔 30x只，则由题意得 x30x， 15x + （30x）6280， 解 ，得 x15； 解 ，得x9100， 即 9100x15 x是整数，910011.11 ， x = 12，13，14即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖A种种兔 12 只，B种种兔 18 只；可获利 12 15 + 18 6 = 288 （元） ；方案二 卖A种种兔 13 只，B种种兔 17 只；可获利 13 15 + 17 6 = 297 （元） ； 方案三 卖A种种兔 14 只，B种种兔 16 只；可获利 14 15 + 16 6 = 306 （元） 显然，方案三获利最大，最大利润为 306 元 3 解： （1）解：设二月 Iphone4 手机每台售价为 x 元，由题意得 509000xx8000 解得 x=4000( 元) 经检验： x=4000 是此方程的根. X+500=4500 故一月Iphone4 手机每台售价为4500元 （2） 设购进手机m台， 由题意得74003500m+4000(20-m) 7600 解得 8m 12 ，因为 m 只能取整数 M取 8,9,10,11,12共有 5 种进货方案。 （3）设总获利为 w 元则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)+8000 当 a=100 时（2）中所有方案获利相同。 10a+5b=1000 5a+3b=550 a=5 b=100 乘以分母的既要不漏乘项又要注意分数线的作用去掉分母时分子要加行程应用题相遇问题快者路程慢者路程总路程追及问题快者路程慢者路程二者原来的相距路程利润应用题的数量关系利润利润率利润的计算也可以表示为利润消元转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来用不等式组的知识解答应用题和方案设计试题经典例题例某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服一件赚一件赔在这次交易中该商人赚元赔元不赚不赔无法确定例马小虎在解方程试求的值乙看错了方程组中的得到的解为求原方程组中的值各是多少求出原方程组中的正确解例若方程与关于的方程有相同的解求的值学习必备欢迎下载例解下列方程组不等式组已知是方程组的解求的值如果不等式组的解集是那么的值为若