集集 合合1.1.图形中的数学图形中的数学 柯尼斯堡七桥问柯尼斯堡七桥问题题 漫谈数学漫谈数学2.2.诗歌中的数学诗歌中的数学一二三四五六七八九十百千万一二三四五六七八九十百千万2.2.诗歌中的数学诗歌中的数学一二三四五六七八九十百千万一二三四五六七八九十百千万怨郎诗怨郎诗一别之后，二地相悬。虽说是三四月，谁又一别之后，二地相悬。虽说是三四月，谁又知五六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连知五六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎怨。万语千言道不完，百无聊念，万般无奈把郎怨。万语千言道不完，百无聊赖十凭栏。重九登高看孤雁，八月仲秋月圆人不赖十凭栏。重九登高看孤雁，八月仲秋月圆人不圆。七月半，秉烛烧香问苍天，六月伏天从摇扇圆。七月半，秉烛烧香问苍天，六月伏天从摇扇我心寒。五月石榴似水，偏遇阵阵冷雨浇花端。我心寒。五月石榴似水，偏遇阵阵冷雨浇花端。四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱。忽匆匆，三月四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱。忽匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫，郎桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男3.3.生活中的数学生活中的数学3.3.生活中的数学生活中的数学(1)优选法优选法 3.3.生活中的数学生活中的数学(1)优选法优选法(2)二分法二分法(1)切西瓜切西瓜 4.4.趣味数学趣味数学(1)切西瓜切西瓜(2)6263=1 4.4.趣味数学趣味数学(1)切西瓜切西瓜(2)6263=1(3)逻辑数学逻辑数学4.4.趣味数学趣味数学集合的概念集合的概念康康 托托 (1845 1918) 德国数学家德国数学家集集 合合集集 合合1. 正整数正整数1，2，3，；2. 中国古典四大名著；中国古典四大名著；3. 0910班的学生；班的学生；4. 中国男子篮球队的队员。中国男子篮球队的队员。集集 合合1. 正整数正整数1，2，3，；2. 中国古典四大名著；中国古典四大名著；3. 0910班的学生；班的学生；4. 中国男子篮球队的队员。中国男子篮球队的队员。一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合（简（简称为称为集集），），1. 自然数集自然数集(非负整数集非负整数集): N2. 正整数集正整数集: N*或或N+3. 整数集整数集: Z 4. 有理数集有理数集: Q 5. 实数集实数集: R 常见数集：常见数集：问题和解释问题和解释1. A=1，3，问，问3和和5哪个是哪个是A的元素的元素?2. A=所有素质高的人所有素质高的人能否表示为集合能否表示为集合?3. A=2，2，4表示是否正确表示是否正确?4. A=太平洋，大西洋太平洋，大西洋，B=大西洋，大西洋，太平洋太平洋是否表示为同一个集合？请你对比定是否表示为同一个集合？请你对比定义，认真思考，作出结论！义，认真思考，作出结论！集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征1.1.确定性确定性: : 对任一对象对任一对象x，都可判断是否，都可判断是否 为集合的元素，即为集合的元素，即xA与与x A必居其必居其 一。一。集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征2.2.互异性互异性: : 集合中任何两个元素都不同。集合中任何两个元素都不同。1.1.确定性确定性: : 对任一对象对任一对象x，都可判断是否，都可判断是否 为集合的元素，即为集合的元素，即xA与与x A必居其必居其 一。一。集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征如如: 方程方程 x22x 1=0的解集为的解集为1而非而非1,12.2.互异性互异性: : 集合中任何两个元素都不同。集合中任何两个元素都不同。1.1.确定性确定性: : 对任一对象对任一对象x，都可判断是否，都可判断是否 为集合的元素，即为集合的元素，即xA与与x A必居其必居其 一。一。集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征如如: 方程方程 x22x 1=0的解集为的解集为1而非而非1,13.3.无序性无序性: : 元素平等，无先后之分。元素平等，无先后之分。2.2.互异性互异性: : 集合中任何两个元素都不同。集合中任何两个元素都不同。1.1.确定性确定性: : 对任一对象对任一对象x，都可判断是否，都可判断是否 为集合的元素，即为集合的元素，即xA与与x A必居其必居其 一。一。集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征如如: 方程方程 x22x 1=0的解集为的解集为1而非而非1,13.3.无序性无序性: : 元素平等，无先后之分。元素平等，无先后之分。如：如：1, 2，2, 1为同一集合。为同一集合。2.2.互异性互异性: : 集合中任何两个元素都不同。集合中任何两个元素都不同。1.1.确定性确定性: : 对任一对象对任一对象x，都可判断是否，都可判断是否 为集合的元素，即为集合的元素，即xA与与x A必居其必居其 一。一。集合中的元素具有以下三大特征集合中的元素具有以下三大特征如如: 方程方程 x22x 1=0的解集为的解集为1而非而非1,13.3.无序性无序性: : 元素平等，无先后之分。元素平等，无先后之分。如：如：1, 2，2, 1为同一集合。为同一集合。问：问：(1, 2)，(2, 1)是否为同一集合？是否为同一集合？2.2.互异性互异性: : 集合中任何两个元素都不同。集合中任何两个元素都不同。1.1.确定性确定性: : 对任一对象对任一对象x，都可判断是否，都可判断是否 为集合的元素，即为集合的元素，即xA与与x A必居其必居其 一。一。练一练练一练下列各组对象能否构成一下列各组对象能否构成一个集合？个集合？练一练练一练下列各组对象能否构成一下列各组对象能否构成一个集合？个集合？1) 社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女” ；练一练练一练下列各组对象能否构成一下列各组对象能否构成一个集合？个集合？1) 社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女” ；2) 咱班的巾帼、须眉咱班的巾帼、须眉 ；练一练练一练下列各组对象能否构成一下列各组对象能否构成一个集合？个集合？1) 社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女” ；2) 咱班的巾帼、须眉咱班的巾帼、须眉 ；3) 不超过不超过20的非负数的非负数 ；练一练练一练下列各组对象能否构成一下列各组对象能否构成一个集合？个集合？1) 社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女” ；2) 咱班的巾帼、须眉咱班的巾帼、须眉 ；3) 不超过不超过20的非负数的非负数 ；4) 充分接近充分接近0的实数的实数 ；练一练练一练下列各组对象能否构成一下列各组对象能否构成一个集合？个集合？1) 社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女” ；2) 咱班的巾帼、须眉咱班的巾帼、须眉 ；3) 不超过不超过20的非负数的非负数 ；4) 充分接近充分接近0的实数的实数 ；5) 这三个实数这三个实数 练一练练一练 下列关系中正确的个数为下列关系中正确的个数为( )问题问题1:1: 用集合表示：用集合表示：1) x2 = 0的解；的解；2) 所有大于所有大于0小于小于10的奇数；的奇数；3) 不等式不等式 x 的解的解.集合的表示集合的表示集合的分类：集合的分类： 1) 有限集；有限集； 2) 无限集无限集.问题问题1:1: 用集合表示：用集合表示：1) x2 = 0的解；的解；2) 所有大于所有大于0小于小于10的奇数；的奇数；3) 不等式不等式 x 的解的解.集合的表示集合的表示集合的分类：集合的分类： 1) 有限集；有限集； 2) 无限集无限集.集合的表示方法集合的表示方法: 1) 列举法；列举法； 2) 描述法；描述法； 3) 图示法图示法.问题问题1:1: 用集合表示：用集合表示：1) x2 = 0的解；的解；2) 所有大于所有大于0小于小于10的奇数；的奇数；3) 不等式不等式 x 的解的解.集合的表示集合的表示问题问题2:2: 我们看这样一个集合我们看这样一个集合 x | x2 1 0，它有什么特征，它有什么特征?显然，这个集合没有元素，我们把这显然，这个集合没有元素，我们把这样的集合叫做样的集合叫做空集空集，记作，记作 。问题问题2:2: 我们看这样一个集合我们看这样一个集合 x | x2 1 0，它有什么特征，它有什么特征?练习练习: : 1) 0 _ (填填或或 )2) 0_ (填填=或或) 3) _ 4) 是空集吗？是空集吗？问题问题2:2: 我们看这样一个集合我们看这样一个集合 x | x2 1 0，它有什么特征，它有什么特征?显然，这个集合没有元素，我们把这显然，这个集合没有元素，我们把这样的集合叫做样的集合叫做空集空集，记作，记作 。例例1 若若x R，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件?练一练练一练 若若x R，则，则3，x，x2 2x中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件?例例2设设x R，y R，观察下面三，观察下面三个集合个集合: A =x | y x2+ , B =y | y x2+ , C =(x, y)| y x2+ 它们表示意义是否相同？它们表示意义是否相同？ 你能用其他的形式来描述他们吗？你能用其他的形式来描述他们吗？例例3 用列举法表示集合用列举法表示集合:小小 结结1. 集合的概念；集合的概念；2. 元素与集合的关系；元素与集合的关系；3. 集合的元素特征；集合的元素特征；4. 集合的表示方法；集合的表示方法；5. 集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集.作业作业1：已知集合：已知集合S中有三个元素中有三个元素 是是ABC的三边，则的三边，则ABC一定一定不是（不是（ ）A. 钝角三角形；钝角三角形；B. 直角三角形；直角三角形；C. 锐角三角形；锐角三角形；D. 等腰三角形等腰三角形作业布置作业布置作业（作业（3）：）：已知集合已知集合且且 ，求实数，求实数 的值。的值。