12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 1111 一次函数一次函数( (共共 3434 题题) )姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021江苏苏州市江苏苏州市中考真题中考真题) )已知点已知点2,Am, ,3,2Bn在一次函数在一次函数21yx的图像上的图像上, ,则则m与与n的大小关系是的大小关系是( ( ) )A AmnB BmnC CmnD D无法确定无法确定【答案答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可【详解】解:在一次函数y=2x+1 中,k=20,y随x的增大而增大294,322mn故选:C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点,熟知一次函数的性质是解题的关键2 2(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题中考真题) )将直线将直线5yx向下平移向下平移 2 2 个单位长度个单位长度, ,所得直线的表达式为所得直线的表达式为( ( ) )A A52yxB B52yxC C52yxD D52yx【答案答案】A【分析】2只向下平移,让比例系数不变,常数项减去平移的单位即可【详解】解:直线5yx向下平移 2 个单位后所得直线的解析式为5 -2yx故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量,本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键3 3(2021(2021安徽安徽) )某品牌鞋子的长度某品牌鞋子的长度y ycmcm 与鞋子的与鞋子的“码码”数数x x之间满足一次函数关系若之间满足一次函数关系若 2222 码鞋子的长度码鞋子的长度为为 16cm,4416cm,44 码鞋子的长度为码鞋子的长度为 27cm,27cm,则则 3838 码鞋子的长度为码鞋子的长度为( ( ) )A A23cm23cmB B24cm24cmC C25cm25cmD D26cm26cm【答案答案】B【分析】设ykxb,分别将22,16和44,27代入求出一次函数解析式,把38x 代入即可求解【详解】解:设ykxb,分别将22,16和44,27代入可得:16222744kbkb ,解得125kb ,152yx,当38x 时,1385242ycm,故选:B【点睛】本题考查一次函数的应用,掌握用待定系数法求解析式是解题的关键4 4(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,若将一次函数若将一次函数21yxm的图象向左平移的图象向左平移 3 3 个单位后个单位后, ,3得到个正比例函数的图象得到个正比例函数的图象, ,则则m m的值为的值为( ( ) )A A-5-5B B5 5C C-6-6D D6 6【答案答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值【详解】解:将一次函数21yxm的图象向左平移 3 个单位后得到的解析式为:2(3)1yxm,化简得:25yxm,平移后得到的是正比例函数的图像,50m,解得:5m ,故选:A【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质,根据“左加右减,上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键5 5(2021(2021湖南邵阳市湖南邵阳市中考真题中考真题) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,若直线若直线yxm 不经过第一象限不经过第一象限, ,则关于则关于x的的方程方程210mxx 的实数根的个数为的实数根的个数为( ( ) )A A0 0 个个B B1 1 个个C C2 2 个个D D1 1 或或 2 2 个个【答案答案】D【分析】直线yxm 不经过第一象限,则m=0 或m0,分这两种情形判断方程的根【详解】直线yxm 不经过第一象限,m=0 或m0,当m0 时,方程变形为x+1=0,是一元一次方程,故有一个实数根;当m0 时,方程210mxx 是一元二次方程,且=2414bacm ,4m0,-4m0, 1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根,综上所述,方程有一个实数根或两个不相等的实数根,故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布,一元一次方程的根,一元二次方程的根的判别式,准确判断图像不过第一象限的条件,灵活运用根的判别式是解题的关键6 6(2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题) )如图如图, ,已知直线已知直线1:24lyx 与坐标轴分别交于与坐标轴分别交于A、B两点两点, ,那么过那么过原点原点O且将且将AOBA的面积平分的直线的面积平分的直线2l的解析式为的解析式为( ( ) )A A12yxB ByxC C32yxD D2yx【答案答案】D【分析】根据已知解析式求出点 A、B 的坐标,根据过原点O且将AOBA的面积平分列式计算即可;【详解】如图所示,5当0y 时,240x,解得:2x ,2,0A,当0x 时,4y ,0,4B,C 在直线 AB 上,设, 24C mm,12OBCCSOBx,12OCACSOAy,2l且将AOBA的面积平分,OBCOCASS,yCCOBxOA,4224mm ,解得1m ,1,2C,设直线2l的解析式为ykx,6则2k ,2yx;故答案选 D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,准确计算是解题的关键7 7(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题) )关于某个函数表达式关于某个函数表达式, ,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征一个特征甲甲: :函数图像经过点函数图像经过点( 1,1); ;乙乙: :函数图像经过第四象限函数图像经过第四象限; ;丙丙: :当当0x 时时, ,y y随随x x的增大而增大的增大而增大则这个函数表达式可能是则这个函数表达式可能是( ( ) )A Ayx B B1yxC C2yx=D D1yx 【答案答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解:A.对于yx ,当x=-1 时,y=1,故函数图像经过点( 1,1);函数图象经过二、四象限;当0x 时,y随x的增大而减小故选项A不符合题意;B.对于1yx,当x=-1 时,y=-1,故函数图像不经过点( 1,1);函数图象分布在一、三象限;当0x 时,y随x的增大而减小故选项B不符合题意;C.对于2yx=,当x=-1 时,y=1,故函数图像经过点( 1,1);函数图象分布在一、二象限;当0x 时,y随x的增大而增大故选项C不符合题意;D.对于1yx ,当x=-1 时,y=1,故函数图像经过点( 1,1);函数图象经过二、四象限;当0x 时,y随x的增大而增大故选项D符合题意;故选:D7【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质,熟知相关函数的性质是解答此题的关键8 8(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题) )函数函数ykxb的图象如图所示的图象如图所示, ,则关于则关于x x的一元二次方程的一元二次方程210xbxk 的根的情况是的根的情况是( ( ) )A A没有实数根没有实数根B B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根D D无法确定无法确定【答案答案】C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负,再结合根的判别式即可得出0,由此即可得出结论【详解】解:观察函数图象可知:函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,k0,b0在方程210xbxk 中,=2241440bkbk,一元二次方程210xbxk 有两个不相等的实数根故选:C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式,根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键9 9(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题) )甲无人机从地面起飞甲无人机从地面起飞, ,乙无人机从距离地面乙无人机从距离地面 2020m m高的楼顶起飞高的楼顶起飞, ,两架无人机同时两架无人机同时匀速上升匀速上升 1010s s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y y( (单位单位: :m m) )与无人机上升的时间与无人机上升的时间x x( (单位单位: :s s) )之之间的关系如图所示下列说法正确的是间的关系如图所示下列说法正确的是( ( ) )8A A5 5s s时时, ,两架无人机都上升了两架无人机都上升了 4040m mB B1010s s时时, ,两架无人机的高度差为两架无人机的高度差为 2020m mC C乙无人机上升的速度为乙无人机上升的速度为 8 8m m/ /s sD D1010s s时时, ,甲无人机距离地面的高度是甲无人机距离地面的高度是 6060m m【答案答案】B【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y(米)和上升的时间x(分)之间的关系式,进而对各个选项作出判断即可【详解】解:设甲的函数关系式为yax甲,把(5,40)代入得:405a,解得8a ,8yx甲,设乙的函数关系式为ykxb乙,把(0,20) ,(5,40)代入得:20540bkb,解得420kb,420yx乙,A、5s时,甲无人机上升了 40m,乙无人机上升了 20m,不符合题意;B、10s时,甲无人机离地面8 1080m,乙无人机离地面4 102060m,相差 20m,符合题意;C、乙无人机上升的速度为402045m/s,不符合题意;9D、10s时,甲无人机距离地面的高度是 80m故选:B【点睛】本题考查了一次函数的应用,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,读懂图形中的数据是解本题的关键1010(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题) )如图如图, ,一次函数一次函数2yx的图像与的图像与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A、B B, ,把直把直线线AB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转30交交x x轴于点轴于点C C, ,则线段则线段AC长为长为( ( ) )A A62B B3 2C C23D D32【答案答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标,得到OAB为等腰直角三角形和AB的长,过点C作CDAB,垂足为D,证明ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,结合旋转的度数,用两种方法表示出BD,得到关于x的方程,解之即可【详解】解:一次函数2yx的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,令x=0,则y=2,令y=0,则x=2,则A(2,0),B(0,2),则OAB为等腰直角三角形,ABO=45,AB= 2222=2,过点C作CDAB,垂足为D,CAD=OAB=45,ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,10AC=22ADCD=2x,旋转,ABC=30,BC=2CD=2x,BD=22BCCD=3x,又BD=AB+AD=2+x,2+x=3x,解得:x=3+1,AC=2x=2(3+1)=62,故选 A【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三角形二、填空题二、填空题1111(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题) )一次函数一次函数232yax的值随的值随x值的增大而减少值的增大而减少, ,则常数则常数a的取的取值范围是值范围是_【答案答案】32a 【分析】由题意,先根据一次函数的性质得出关于a的不等式230a ,再解不等式即可【详解】11解:一次函数232yax的值随x值的增大而减少,230a,解得:32a ,故答案是:32a 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是:熟知一次函数的增减性1212(2021(2021上海中考真题上海中考真题) )已知函数已知函数ykx经过二、四象限经过二、四象限, ,且函数不经过且函数不经过( 1,1), ,请写出一个符合条件的请写出一个符合条件的函数解析式函数解析式_【答案答案】2yx (0k 且1k 即可)【分析】正比例函数经过二、四象限,得到 k0,又不经过(-1,1),得到 k-1,由此即可求解【详解】解:正比例函数ykx经过二、四象限,k0,w随m的增大而增大,当m=20 时,w有最小值,最小值为 1020+600=800(元),23购买甲种奖品 20 件,乙种奖品 40 件时总费用最少,最少费用为 800 元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用,正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式,熟练掌握一次函数的性质是解题关键2323(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题) )某公司生产的一种营养品信息如下表已知甲食材每千克的进价是乙某公司生产的一种营养品信息如下表已知甲食材每千克的进价是乙食材的食材的 2 2 倍倍, ,用用 8080 元购买的甲食材比用元购买的甲食材比用 2020 元购买的乙食材多元购买的乙食材多 1 1 千克千克营养品信息表营养品信息表营养成份营养成份每千克含铁每千克含铁 4242 毫克毫克原料原料每千克含铁每千克含铁甲食材甲食材5050 毫克毫克配料表配料表乙食材乙食材1010 毫克毫克规格规格每包食材含量每包食材含量每包单价每包单价A A包装包装1 1 千克千克4545 元元B B包装包装0.250.25 千克千克1212 元元(1)(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元? ?(2)(2)该公司每日用该公司每日用 1800018000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克问每日购进甲、乙两种食材各多少千克? ?已知每日其他费用为已知每日其他费用为 20002000 元元, ,且生产的营养品当日全部售出若且生产的营养品当日全部售出若A A的数量不低于的数量不低于B B的数量的数量, ,则则A A为多少为多少包时包时, ,每日所获总利润最大每日所获总利润最大? ?最大总利润为多少元最大总利润为多少元? ?【答案答案】(1)甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元;(2)每日购进甲食材 400 千克,乙食材 100千克;当A为 400 包时,总利润最大最大总利润为 2800 元【分析】(1)设乙食材每千克进价为a元,根据用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克列分式方程即可求解;(2)设每日购进甲食材x千克,乙食材y千克根据每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完,利用进货总金额为 180000 元,含铁量一定列出二元一次方程组即可求解;24设A为m包,根据题意,可以得到每日所获总利润与 m 的函数关系式,再根据A的数量不低于B的数量,可以得到m的取值范围,从而可以求得总利润的最大值【详解】解:(1)设乙食材每千克进价为a元,则甲食材每千克进价为2a元,由题意得802012aa,解得20a 经检验,20a 是所列方程的根,且符合题意240a (元)答:甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元(2)设每日购进甲食材x千克,乙食材y千克由题意得402018000501042xyxyxy,解得400100xy答:每日购进甲食材 400 千克,乙食材 100 千克设A为m包,则B为500200040.25mm包记总利润为W元,则4512 2000418000200034000Wmmm A的数量不低于B的数量,20004mm,400m 30k ,W随m的增大而减小.当400m 时,W的最大值为 2800 元答:当A为 400 包时,总利润最大最大总利润为 2800 元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程、二元一次方程的应用,解答本题时要明确题意、弄清表格数据的意义及各种量之间关系,利用方程的求未知量和一次函数的性质解答,注意分式方程要检验2424(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题) )为了做好防疫工作为了做好防疫工作, ,学校准备购进一批消毒液已知学校准备购进一批消毒液已知 2 2 瓶瓶A A型消毒型消毒液和液和 3 3 瓶瓶B B型消毒液共需型消毒液共需 4141 元元,5,5 瓶瓶A A型消毒液和型消毒液和 2 2 瓶瓶B B型消毒液共需型消毒液共需 5353 元元(1)(1)这两种消毒液的单价各是多少元这两种消毒液的单价各是多少元? ?25(2)(2)学校准备购进这两种消毒液共学校准备购进这两种消毒液共 9090 瓶瓶, ,且且B B型消毒液的数量不少于型消毒液的数量不少于A A型消毒液数量的型消毒液数量的13, ,请设计出最省钱请设计出最省钱的购买方案的购买方案, ,并求出最少费用并求出最少费用【答案答案】(1)A种消毒液的单价是 7 元,B型消毒液的单价是 9 元;(2)购进A种消毒液 67 瓶,购进B种 23瓶,最少费用为 676 元【分析】(1)根据题中条件列出二元一次方程组,求解即可;(2)利用由(1)求出的两种消毒液的单价,表示出购买的费用的表达式,根据购买两种消毒液瓶数之间的关系,求出引进表示瓶数的未知量的范围,即可确定方案【详解】解:(1)设A种消毒液的单价是x元,B型消毒液的单价是y元由题意得:23415253xyxy,解之得,79xy,答:A种消毒液的单价是 7 元,B型消毒液的单价是 9 元(2)设购进A种消毒液a瓶,则购进B种90a瓶,购买费用为W元则79 902810 Waaa,W随着a的增大而减小,a最大时,W有最小值又1903aa,67.5a 由于a是整数,a最大值为 67,即当67a 时,最省钱,最少费用为8102 67676 元此时,906723最省钱的购买方案是购进A种消毒液 67 瓶,购进B种 23 瓶【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题,解题的关键是:仔细审题,找到题中的等量关系,建立等式进行求解2525(2021(2021云南中考真题云南中考真题) )某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一方案一: :没有底薪没有底薪, ,只付销售提成只付销售提成; ;26方案二方案二: :底薪加销售提成底薪加销售提成如图中的射线如图中的射线1l, ,射线射线2l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一分别表示该鲜花销售公司每月按方案一, ,方案二付给销售人员的工资方案二付给销售人员的工资1y( (单位单位: :元元) )和和2y( (单位单位: :元元) )与其当月鲜花销售量与其当月鲜花销售量x x( (单位单位: :千克千克)()(0x ) )的函数关系的函数关系(1)(1)分别求分别求1y2y与与x x的函数解析式的函数解析式( (解析式也称表达式解析式也称表达式););(2)(2)若该公司某销售人员今年若该公司某销售人员今年 3 3 月份的鲜花销售量没有超过月份的鲜花销售量没有超过 7070 千克千克, ,但其但其 3 3 月份的工资超过月份的工资超过 20002000 元这个元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付公司采用了哪种方案给这名销售人员付 3 3 月份的工资月份的工资? ?【答案答案】(1)1300yx x,2108000yxx;(2)【分析】(1)根据图像中l1和l2经过的点,利用待定系数法求解即可;(2)分别根据方案一和方案二列出不等式组,根据解集情况判断即可【详解】解:(1)根据图像,l1经过点(0,0)和点(40,1200),设1y的解析式为1110yk x k,则1120040k,解得:130k ,l1的解析式为1300yx x,设2y的解析式为2220yk xb k,由l2经过点(0,800),(40,1200),27则2800120040bkb,解得:210800kb,l2的解析式为2108000yxx;(2)方案一:1200070yx,即30200070xx,解得:200703x;方案二:2200070yx,即10800200070xx,即12070xx,无解,公司没有采用方案二,公司采用了方案一付给这名销售人员 3 月份的工资【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,一元一次不等式组的应用,解题的关键是结合图像,求出两种方案对应的解析式2626(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题) )国庆节前国庆节前, ,某超市为了满足人们的购物需求某超市为了满足人们的购物需求, ,计划购进甲、乙两种水果计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解进行销售经了解, ,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示: :水果单价水果单价甲甲乙乙进价进价( (元元/ /千克千克) )x4x售价售价( (元元/ /千克千克) )20202525已知用已知用 12001200 元购进甲种水果的重量与用元购进甲种水果的重量与用 15001500 元购进乙种水果的重量相同元购进乙种水果的重量相同(1)(1)求求x的值的值; ;(2)(2)若超市购进这两种水果共若超市购进这两种水果共 100100 千克千克, ,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 3 倍倍, ,则超市应如何进则超市应如何进货才能获得最大利润货才能获得最大利润, ,最大利润是多少最大利润是多少? ?【答案答案】(1)16;(2)购进甲种水果 75 千克,则乙种水果 25 千克,获得最大利润 425 元【分析】(1)根据用 1200 元购进甲种水果的重量与用 1500 元购进乙种水果的重量相同列出分式方程,解之即可;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果 100-m千克,利润为y,列出y关于m的表达式,根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍,求出m的范围,再利用一次函数的性质求出最大值28【详解】解:(1)由题意可知:120015004xx,解得:x=16,经检验:x=16 是原方程的解;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果 100-m千克,利润为y,由题意可知:y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍,m3(100-m),解得:m75,即 75m100,在y=-m+500 中,-10,则y随m的增大而减小,当m=75 时,y最大,且为-75+500=425 元,购进甲种水果 75 千克,则乙种水果 25 千克,获得最大利润 425 元【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用,解题的关键是读懂题意,列出方程和函数表达式2727(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题) )在一次机器在一次机器“猫猫”抓机器抓机器“鼠鼠”的展演测试中的展演测试中,“,“鼠鼠”先从起点出发先从起点出发,1min,1min 后后, ,“猫猫”从同一起点出发去追从同一起点出发去追“鼠鼠”,”,抓住抓住“鼠鼠”并稍作停留后并稍作停留后,“,“猫猫”抓着抓着“鼠鼠”沿原路返回沿原路返回“鼠鼠” 、 “猫猫”距起点的距离距起点的距离 my与时间与时间minx之间的关系如图所示之间的关系如图所示(1)(1)在在“猫猫”追追“鼠鼠”的过程中的过程中,“,“猫猫”的平均速度与的平均速度与“鼠鼠”的平均速度的差是的平均速度的差是_m/ min; ;(2)(2)求求AB的函数表达式的函数表达式; ;(3)(3)求求“猫猫”从起点出发到返回至起点所用的时间从起点出发到返回至起点所用的时间29【答案答案】(1)1;(2)458yx ;(3)13.5min【分析】(1)根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时,再求平均速度差即可;(2)找出A点和B点坐标,运用待定系数法求出直线AB的解析式即可;(3)令0y ,求出x的值,再减去 1 即可得解【详解】解:(1)从图象可以看出“猫”追上“鼠”时,行驶距离为 30 米,“鼠”用时 6min,“猫”用时(6-1)=5min,所以,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是3030651(m m5n)6/i 故答案为:1;(2)由图象知,A(7,30),B(10,18)设AB的表达式0ykxb k,把点A、B代入解析式得,3071810kbkb解得,4,58.kb 458yx 30(3)令0y ,则4580x14.5x 14.5-1=13.5(min)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形,解题的关键是:结合实际找出该线段的意义,根据点的坐标,利用待定系数法求出函数表达式2828(2021(2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题) )如图是一种单肩包如图是一种单肩包, ,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时文购买时, ,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度, ,可以使背带的长度可以使背带的长度( (单层部分与双层部分长单层部分与双层部分长度的和度的和, ,其中调节扣所占长度忽略不计其中调节扣所占长度忽略不计) )加长或缩短加长或缩短, ,设双层部分的长度为设双层部分的长度为cmx, ,单层部分的长度单层部分的长度为为cmy经测量经测量, ,得到下表中数据得到下表中数据双层部分长度双层部分长度cmx2 28 814142020单层部分长度单层部分长度cmy148148136136124124112112(1)(1)根据表中数据规律根据表中数据规律, ,求出求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式; ;(2)(2)按小文的身高和习惯按小文的身高和习惯, ,背带的长度调为背带的长度调为130cm时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度; ;(3)(3)设背带长度为设背带长度为cmL, ,求求L L的取值范围的取值范围【答案答案】(1)2152yx ;(2)22cm;(3)76152L【分析】(1)根据观察y与x是一次函数的关系,利用待定系数法求解析式;(2)背带的长度为单层部分与双层部分长度的和,可求出背带的长度与双层部分长度的函数关系式152Lx ,令130L ,即可求出此时对应的双层部分长度的值;(3)根据0y和0x ,求出x的取值范围,再根据152Lx 求出L的取值范围【详解】解:(1)根据观察y与x是一次函数的关系,所以设(0)ykxb k依题意,得21488136kbkb31解得,2152kb ;y与x的函数关系式:2152yx (2)设背带长度是cmL则( 2152)152Lxxx 当130L 时,152130x 解得,22x ;(3)0y,21520x解得,76x 又0x 076x76152152x 即76152L【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识利用待定系数法求解一次函数的解析式2929(2021(2021天津中考真题天津中考真题) )在在“看图说故事看图说故事”活动中活动中, ,某学习小组结合图象设计了一个问题情境某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上, ,书店离学校书店离学校12km, ,陈列馆离学校陈列馆离学校20km李华从学校出发李华从学校出发, ,匀速骑行匀速骑行0.6h到达书店到达书店; ;在书店停留在书店停留0.4h后后, ,匀速骑行匀速骑行0.5h到达陈列馆到达陈列馆; ;在陈列馆参观学习一段时间在陈列馆参观学习一段时间, ,然后然后回学校回学校; ;回学校途中回学校途中, ,匀速骑行匀速骑行0.5h后减速后减速, ,继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离学校的距离kmy与离开学校的时间与离开学校的时间hx之间的对应关系之间的对应关系请根据相关信息请根据相关信息, ,解答下列问题解答下列问题: :()()填表填表离开学校的时间离开学校的时间/ /h0.10.50.81332离学校的距离离学校的距离/ /km212()()填空填空: :书店到陈列馆的距离为书店到陈列馆的距离为_km; ;李华在陈列馆参观学的时间为李华在陈列馆参观学的时间为_h;_h;李华从陈列馆回学校途中李华从陈列馆回学校途中, ,减速前的骑行速度为减速前的骑行速度为_km/h; ;当李华离学校的距离为当李华离学校的距离为4km时时, ,他离开学校的时间为他离开学校的时间为_h_h()()当当01.5x时时, ,请直接写出请直接写出y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式【答案答案】()10,12,20;()8;3;28;15或316;()当00.6x时,20yx;当0.61x时,12y ;当11.5x时,164yx【分析】()根据函数图象,利用待定系数法,分段写出函数解析式,根据表格中x,代入相应的解析式,得到y;()根据图象进行分析即可;根据图象进行分析即可;根据4.55x时的函数解析式可求;分00.6x和55.5x两种情况讨论,将距离为 4km代入相应的解析式求出时间x;()根据函数图象,利用待定系数法,分段写出函数解析式即可【详解】对函数图象进行分析:当00.6x时,设函数关系式为ykx,由图象可知,当x=0.6 时,y=12,则12=0.6k,解得20k 当00.6x时,设函数关系式为20yx由图象可知,当0.61x时,12y 当11.5x时,设函数关系式为ykxb,由图象可知,当x=1 时,y=12;当x=1.5 时,y=20,则121.520kbkb ,解得164kb 当11.5x时,设函数关系式为164yx33由图象可知,当1.54.5x时,20y 当4.55x时,设函数关系式为ykxb,由图象可知,当x=4.5 时,y=20;当x=5 时,y=6,则4.52056kbkb,解得28146kb 当4.55x时,设函数关系式为28146yx 当55.5x时,设函数关系式为ykxb,由图象可知,当x=5 时,y=6;当x=5.5 时,y=0,则565.50kbkb,解得1266kb 当55.5x时,设函数关系式为1266yx ()当00.6x时,函数关系式为20yx当x=0.5 时,20 0.510y 故第一空为 10当0.61x时,12y 故第二空为 12当1.54.5x 时,20y 故第二空为 20()李华从学校出发,匀速骑行0.6h到达书店;在书店停留0.4h后,匀速骑行0.5h到达陈列馆由图象可知书店到陈列馆的距离20 12=8;李华在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5 1.53;当4.55x时,设函数关系式为28146yx ,所以李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为28;当李华离学校的距离为4km时,00.6x或55.5x由上对图象的分析可知:当00.6x时,设函数关系式为20yx令4y ,解得15x 当55.5x时,设函数关系式为1266yx 34令4y ,解得316x 当李华离学校的距离为4km时,他离开学校的时间为15或316()由上对图象的分析可知:当00.6x时,20yx;当0.61x时,12y ;当11.5x时,164yx【点睛】本题考查函数的图象与实际问题解题的关键在于读懂函数的图象,分段进行分析3030(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题) )李师傅将容量为李师傅将容量为 6060 升的货车油箱加满后升的货车油箱加满后, ,从工厂出发运送一批物资到从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中某地行驶过程中, ,货车离目的地的路程货车离目的地的路程s s( (千米千米) )与行驶时间与行驶时间t t( (小时小时) )的关系如图所示的关系如图所示( (中途休息、加油的中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为时间不计当油箱中剩余油量为 1010 升时升时, ,货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为 0.10.1 升升/ /千米千米, ,请请根据图象解答下列问题根据图象解答下列问题: :(1)(1)直接写出工厂离目的地的路程直接写出工厂离目的地的路程; ;(2)(2)求求s s关于关于t t的函数表达式的函数表达式; ;(3)(3)当货车显示加油提醒后当货车显示加油提醒后, ,问行驶时间问行驶时间t t在怎样的范围内货车应进站加油在怎样的范围内货车应进站加油? ?【答案答案】(1)工厂离目的地的路程为 880 千米;(2)80880(011)stt ;(3)251542t 【分析】(1)根据图象直接得出结论即可;(2)根据图象,利用待定系数法求解函数表达式即可;再求出油量为35(3)分别求出余油量为 10 升和 0 升时行驶的路程,根据函数表达式求出此时的t值,即可求得t的范围【详解】解:(1)由图象,得0t 时,880s ,答:工厂离目的地的路程为 880 千米(2)设(0)sktb k,将0880ts，和4,560ts分别代入表达式,得880,5604.bkb,解得80880kb ,s关于t的函数表达式为80880(011)stt (3)当油箱中剩余油量为 10 升时,880(60 10)0.1380s (千米),38080880t ,解得254t (小时)当油箱中剩余油量为 0 升时,880600.1280s (千米),28080880t ,解得152t (小时)800,ks 随t的增大而减小,t的取值范围是251542t 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答的关键是理解题意,能从函数图象上提取有效信息解决问题3131(2021(2021浙江宁波市浙江宁波市中考真题中考真题) )某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案, ,如下表如下表: :A A方案方案B B方案方案C C方案方案每月基本费用每月基本费用( (元元) )20205656266266每月免费使用流量每月免费使用流量( (兆兆) )10241024m m无限无限超出后每兆收费超出后每兆收费( (元元) )n nn nA A, ,B B, ,C C三种方案每月所需的费用三种方案每月所需的费用y y( (元元) )与每月使用的流量与每月使用的流量x x( (兆兆) )之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示(1)(1)请直接写出请直接写出m m, ,n n的值的值36(2)(2)在在A A方案中方案中, ,当每月使用的流量不少于当每月使用的流量不少于 10241024 兆时兆时, ,求每月所需的费用求每月所需的费用y y( (元元) )与每月使用的流量与每月使用的流量x x( (兆兆) )之之间的函数关系式间的函数关系式(3)(3)在这三种方案中在这三种方案中, ,当每月使用的流量超过多少兆时当每月使用的流量超过多少兆时, ,选择选择C C方案最划算方案最划算? ?【答案答案】(1)3072,0.3mn;(2)0.3287.21024yxx;(3)当每月使用的流量超过 3772 兆时,选择C方案最划算【分析】(1)m的值可以从图象上直接读取,n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得;(2)直接运用待定系数法求解即可;(3)计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解【详解】解:(1)3072,m 56200.31144 1024n(2)设函数表达式为(0)ykxb k,把1024,20,1144,56代入ykxb,得201024561144kbkb,解得0.3287.2kb ,y关于x的函数表达式0.3287.21024yxx(注:x的取值范围对考生不作要求)37(3)307226656)0.37(37 2(兆)由图象得,当每月使用的流量超过 3772 兆时,选择C方案最划算【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答3232(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题) )已知函数已知函数31 31131xxyxxxx (1)(1)画出函数图象画出函数图象; ;列表列表: :x x y y 描点描点, ,连线得到函数图象连线得到函数图象: :(2)(2)该函数是否有最大或最小值该函数是否有最大或最小值? ?若有若有, ,求出其值求出其值, ,若没有若没有, ,简述理由简述理由; ;(3)(3)设设1122( ,),(,)x yxy是函数图象上的点是函数图象上的点, ,若若120xx, ,证明证明: :120yy【答案答案】(1)见解析;(2)有,当1x 时,最大值为 3;当1x 时,函数有最小值3;(3)见解析【分析】(1)选取特殊值,代入函数解析式,求出y值,列表,在图像中描点,画出图像即可;38(2)观察图像可得函数的最大值;(3)根据120xx,得到1x和2x互为相反数,再分111x ,11x ,11x ,分别验证120yy【详解】解:(1)列表如下:x -3-2-101234 y -132-30332134 函数图像如图所示:(2)根据图像可知:当x=1 时,函数有最大值 3;当1x 时,函数有最小值3;(3)1122( ,),(,)x yxy是函数图象上的点,120xx,1x和2x互为相反数,当111x 时,211x ,113yx,223yx,1212123330yyxxxx;当11x 时,21x ,则121212123330xxyyxxx x;39同理:当11x 时,21x ,121212123330xxyyxxx x,综上:120yy【点睛】本题主要考查正比例函数,反比例函数的图像和性质,描点法画函数图像,准确画出图像,理解120xx是解题的关键3333(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题) )公路上正在行驶的甲车公路上正在行驶的甲车, ,发现前方发现前方 20m20m 处沿同一方向行驶的乙车后处沿同一方向行驶的乙车后, ,开开始减速始减速, ,减速后甲车行驶的路程减速后甲车行驶的路程s s( (单位单位:m):m)、速度、速度v v( (单位单位:m/s):m/s)与时间与时间t t( (单位单位:s):s) 的关系分别可以用二次函的关系分别可以用二次函数和一次函数表示数和一次函数表示, ,其图象如图所示其图象如图所示(1)(1)当甲车减速至当甲车减速至 9m/s9m/s 时时, ,它行驶的路程是多少它行驶的路程是多少? ?(2)(2)若乙车以若乙车以 10m/s10m/s 的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,两车何时相距最近两车何时相距最近, ,最近距离是多少最近距离是多少? ?【答案答案】(1)87.5m;(2)6 秒时两车相距最近,最近距离是 2 米【分析】(1)根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式,令v=9 求出t,代入求出s即可;(2)分析得出当v=10m/s 时,两车之间距离最小,代入计算即可【详解】解:(1)由图可知:二次函数图像经过原点,设二次函数表达式为2satbt,一次函数表达式为vktc,一次函数经过(0,16),(8,8),40则8816kcc,解得:116kc ,一次函数表达式为16vt ,令v=9,则t=7,当t=7 时,速度为 9m/s,二次函数经过(2,30),(4,56),则423016456abab,解得:1216ab ,二次函数表达式为21162stt ,令t=7,则s=491672=87.5,当甲车减速至 9m/s 时,它行驶的路程是 87.5m;(2)当t=0 时,甲车的速度为 16m/s,当 10v16 时,两车之间的距离逐渐变小,当 0v10 时,两车之间的距离逐渐变大,当v=10m/s 时,两车之间距离最小,将v=10 代入16vt 中,得t=6,将t=6 代入21162stt 中,得78s ,此时两车之间的距离为:106+20-78=2m,6 秒时两车相距最近,最近距离是 2 米【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用,理解题意,读懂函数图像,求出表达式是解题的基本前提3434(2021(2021浙江杭州市浙江杭州市中考真题中考真题) )在直角坐标系中在直角坐标系中, ,设函数设函数11kyx( (1k是常数是常数, ,10k , ,0x ) )与函数与函数22yk x( (2k是常数是常数, ,20k ) )的图象交于点的图象交于点A A, ,点点A A关于关于y轴的对称点为点轴的对称点为点B41(1)(1)若点若点B的坐标为的坐标为1,2, ,求求1k, ,2k的值的值当当12yy时时, ,直接写出直接写出x的取值范围的取值范围(2)(2)若点若点B在函数在函数33kyx( (3k是常数是常数, ,30k ) )的图象上的图象上, ,求求13kk的值的值【答案答案】(1)12k ,22k ;1x ;(2)0【分析】(1)根据点A关于y轴的对称点为点B,可求得点A的坐标是1,2,再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中,即可求得12k ,22k ;观察图象可解题;(2)将点B代入33kyx,解得3k的值即可解题【详解】解(1)由题意得,点A的坐标是1,2,因为函数11kyx的图象过点A,所以12k ,同理22k 由图象可知,当12yy时,反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方,即当12yy时,1x (2)设点A的坐标是00,xy,则点B的坐标是00,xy,42所以100kx y,300kx y ,所以310kk【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键