请观察下面几组图片请观察下面几组图片这是空中不同高度飞行的这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机两架型号相同的飞机大小不同的两个足球汽车和它的模型汽车和它的模型同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等，形状相同形状相同形状相同形状相同. .1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同而大小不同的图形叫做相形状相同而大小不同的图形叫做相似图形。似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同 答案：（ C ） 放大镜下的图形和放大镜下的图形和原来的图形相似吗？原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图形中角是什么关系形中角是什么关系形中角是什么关系形中角是什么关系? ? ? ?你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）？（14）？（10）（11） 观察下面的图形观察下面的图形(a)(g),(a)(g),其中哪些其中哪些是与图形是与图形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？A B D F相似三角形定义相似三角形定义：我们把我们把对应角对应角相相等、等、对应边对应边成比例的成比例的两个三角形叫两个三角形叫做做相似三角形相似三角形。结论结论结论结论:(1):(1)对应角相等；（对应角相等；（对应角相等；（对应角相等；（22）对应）对应）对应）对应边成比例边成比例边成比例边成比例表示为：ABC ABC CABA/B/C/ 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意注意读读作：作：ABC相似于相似于 ABC ABC与与 ABC相似相似用符号语言表示：用符号语言表示：A= A 、B= B 、C=C ABCABC（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）两个相似的平面图形之间有什么关系两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系.1.1.对于四条线段对于四条线段对于四条线段对于四条线段aa、bb、cc、dd，如果其中两条线段，如果其中两条线段，如果其中两条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如如如如 = = （ad=ad=bcbc),),我们说这四条线段是成比我们说这四条线段是成比我们说这四条线段是成比我们说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。其中例线段，简称比例线段。其中例线段，简称比例线段。其中例线段，简称比例线段。其中dd叫第四比例项叫第四比例项叫第四比例项叫第四比例项aabbccdd注意：如果线段成比例，那么线段之间有一注意：如果线段成比例，那么线段之间有一注意：如果线段成比例，那么线段之间有一注意：如果线段成比例，那么线段之间有一定的顺序性。如定的顺序性。如定的顺序性。如定的顺序性。如aa、bb、cc、dd成比例，则成比例，则成比例，则成比例，则 = = 而线段而线段而线段而线段bb、 aa、 cc、d d 成比例应是成比例应是成比例应是成比例应是 =aabbccddbbaaccdd形成认识：形成认识：在比例式在比例式在比例式在比例式 = = = = 或或或或a aa a：b=cb=cb=cb=c：d dd d中，比例的中，比例的中，比例的中，比例的项为项为项为项为a aa a、b bb b、c cc c、d,d,d,d,其中其中其中其中aa、 dd为比例外项，为比例外项，为比例外项，为比例外项， bb、cc为比例内项，为比例内项，为比例内项，为比例内项， dd是第四比例项是第四比例项是第四比例项是第四比例项aabbccdd形成认识：2.相似多边形的特征：相似多边形的特征： 对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等. .符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCD四边形四边形A B C D （相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识形成认识2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做这也叫做这两个两个多边形的相似比多边形的相似比.3、相似多边形的判定：、相似多边形的判定：如果两个多边形如果两个多边形对应边成比例对应边成比例，对应角相等对应角相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似.下图是两个等边三角形，找出图形中的下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？两个任意等腰三角形呢？例例1 在如图所示的相似四边形中在如图所示的相似四边形中, 求未知边求未知边x、 y的长度和角度的长度和角度a的大小的大小解：由于两个四边形相似，它解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相们的对应边成比例，对应角相等，所以等，所以解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117)83 例例2：如图，点：如图，点E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF 又又F是是BC的中点的中点 1.1.指出下列各组图中哪组肯定是相似形（指出下列各组图中哪组肯定是相似形（指出下列各组图中哪组肯定是相似形（指出下列各组图中哪组肯定是相似形（ ）（11）两个腰长不等的等腰三角形）两个腰长不等的等腰三角形）两个腰长不等的等腰三角形）两个腰长不等的等腰三角形（22）两个半径不等的圆）两个半径不等的圆）两个半径不等的圆）两个半径不等的圆（33）两个面积不等的矩形）两个面积不等的矩形）两个面积不等的矩形）两个面积不等的矩形（44）两个边长不等的正方形）两个边长不等的正方形）两个边长不等的正方形）两个边长不等的正方形22、442.2.等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形ABCDABCD与等腰梯形与等腰梯形与等腰梯形与等腰梯形AABCDBCD相似，相似，相似，相似，A=65A=65，AB=8cm,AB=6AB=8cm,AB=6cm,AD=5cm,cm,AD=5cm,求出求出求出求出ADAD的长及梯形的长及梯形的长及梯形的长及梯形ABCDABCD各角的度数。各角的度数。各角的度数。各角的度数。3.3.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似。似。似。似。BBAACCDD101088DDAABBCC55444.4.在比例尺为在比例尺为在比例尺为在比例尺为11：500000500000的地图上，的地图上，的地图上，的地图上，AA、BB两两两两城市距离为城市距离为城市距离为城市距离为1.8cm,1.8cm,求求求求ABAB两地的实际距离。两地的实际距离。两地的实际距离。两地的实际距离。5.5.如图如图如图如图55，若，若，若，若ABCABCDEFDEF，则，则，则，则DD的度数为的度数为的度数为的度数为_ _ 6.6.已知：已知：ABCABC ADEADE，其中，其中ADE= ADE= BB，写出对应边的比例式。，写出对应边的比例式。ADECB相似图形相似图形 相同形状的图形相同形状的图形利用相似放大或缩小图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似相似多边形相似多边形特征特征识别识别对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：