第二节第二节 导热的基本定律及稳态导热导热的基本定律及稳态导热1 1 1. 1. 温度场温度场在某一在某一瞬间瞬间，物体内，物体内各点各点的的温度分布温度分布分分类类按时间按时间稳态温度场稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场按空间按空间一维温度场一维温度场 二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场定义定义一、导热基本定理一、导热基本定理傅里叶定理傅里叶定理2 22.2.等温面等温面/ / / /等温线等温线n n等温面等温面在同一时刻，同温度各点连成的面在同一时刻，同温度各点连成的面n n二维时则成为等温线二维时则成为等温线3 3 傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶（ Fourier）于于于于18221822年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本定律定律定律定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。度之间的关系。度之间的关系。度之间的关系。 傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律表表表表明明明明, , , , 导导导导热热热热热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的大大大大小小小小与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。 3. 傅里叶定律傅里叶定律Fouriers law4 44.4.热导率热导率热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量单位面积的导热量 物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数影响热导率的因素：影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定5 5二、一维稳态导热二、一维稳态导热 6 6（一）（一） 通过无限大平壁的稳态导热通过无限大平壁的稳态导热 1. 单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热 平壁内平壁内平壁内平壁内温度分布方程式：温度分布方程式：温度分布方程式：温度分布方程式：平壁内平壁内平壁内平壁内温度分布温度分布温度分布温度分布t t和和和和x x的关系：的关系：的关系：的关系： 直线关系直线关系直线关系直线关系7 7（一）（一） 通过无限大平壁的稳态导热通过无限大平壁的稳态导热 1. 单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热 热流密度热流密度热流密度热流密度：热阻：热阻：热阻：热阻： 单位热阻：单位热阻：单位热阻：单位热阻：热流量热流量热流量热流量：8 82. 多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热 多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设以三层平壁为例，假设以三层平壁为例，假设以三层平壁为例，假设 （1 1 1 1）各层厚度分别为各层厚度分别为各层厚度分别为各层厚度分别为 1 1、 2 2、 3 3，各层材料的导热系数分别为各层材料的导热系数分别为各层材料的导热系数分别为各层材料的导热系数分别为 1 1、 2 2、 3 3 , , , , 且分别为常数；且分别为常数；且分别为常数；且分别为常数； （2 2 2 2）各层之间接触紧密各层之间接触紧密各层之间接触紧密各层之间接触紧密, , , , 相互相互相互相互接触的表面具有相同的温度；接触的表面具有相同的温度；接触的表面具有相同的温度；接触的表面具有相同的温度； （3 3 3 3）平壁两侧外表面分别保持平壁两侧外表面分别保持平壁两侧外表面分别保持平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度均匀恒定的温度均匀恒定的温度均匀恒定的温度t tw1w1、t tw4w4。 显然，通过此三层平壁的导热为显然，通过此三层平壁的导热为显然，通过此三层平壁的导热为显然，通过此三层平壁的导热为稳态导热稳态导热稳态导热稳态导热, , , , 各层的热流量相同。各层的热流量相同。各层的热流量相同。各层的热流量相同。 9 9 三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得可得可得可得三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。 对于对于对于对于n n层平壁的稳态导热，层平壁的稳态导热，层平壁的稳态导热，层平壁的稳态导热， 利用热阻的概念利用热阻的概念利用热阻的概念利用热阻的概念, , , , 可以很容易求得通过多层平壁可以很容易求得通过多层平壁可以很容易求得通过多层平壁可以很容易求得通过多层平壁稳态导热的热流量稳态导热的热流量稳态导热的热流量稳态导热的热流量, , , , 进而求出各层间接触面的温度进而求出各层间接触面的温度进而求出各层间接触面的温度进而求出各层间接触面的温度。 1010 （二）通过无限长（二）通过无限长圆筒壁的稳态导热圆筒壁的稳态导热 1. 单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热 圆筒壁内的温度分布：圆筒壁内的温度分布：圆筒壁内的温度分布：圆筒壁内的温度分布：圆筒壁内圆筒壁内圆筒壁内圆筒壁内温度分布温度分布温度分布温度分布t t和和和和x x的关系：的关系：的关系：的关系： 对数曲线关系对数曲线关系对数曲线关系对数曲线关系1111（一）（一） 通过无限长圆筒壁的稳态导热通过无限长圆筒壁的稳态导热 1. 单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热 单位管长热流量单位管长热流量单位管长热流量单位管长热流量：热阻：热阻：热阻：热阻：热流量热流量热流量热流量：1212 2. 多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热 运运运运用用用用热热热热阻阻阻阻的的的的概概概概念念念念，很很很很容容容容易易易易分分分分析析析析多多多多层圆筒壁的稳态导热问题。层圆筒壁的稳态导热问题。层圆筒壁的稳态导热问题。层圆筒壁的稳态导热问题。 以以以以三三三三层层层层圆圆圆圆筒筒筒筒壁壁壁壁为为为为例例例例，无无无无内内内内热热热热源源源源，各各各各层层层层的的的的热热热热导导导导率率率率 1 1、 2 2、 3 3分分分分别别别别为为为为常常常常数数数数，内内内内、外外外外壁壁壁壁面面面面维维维维持持持持均均均均匀匀匀匀恒恒恒恒定定定定的的的的温温温温度度度度t tw1w1、t tw2w2。这这这这显显显显然然然然也也也也是是是是一一一一维维维维稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热问问问问题题题题。通通通通过过过过各各各各层层层层圆圆圆圆筒筒筒筒壁壁壁壁的的的的热热热热流流流流量量量量相相相相等等等等，总总总总导热热阻等于各层导热热阻之和，导热热阻等于各层导热热阻之和，导热热阻等于各层导热热阻之和，导热热阻等于各层导热热阻之和， 1313对于对于对于对于n n层不同材料组成的多层圆筒壁的层不同材料组成的多层圆筒壁的层不同材料组成的多层圆筒壁的层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热稳态导热稳态导热稳态导热, , , , 单位长度的热流量为单位长度的热流量为单位长度的热流量为单位长度的热流量为1414第三节第三节 非稳态导热非稳态导热15151、非稳态导热的基本概念、非稳态导热的基本概念 n n导热物体内导热物体内导热物体内导热物体内温度场随时间变化温度场随时间变化温度场随时间变化温度场随时间变化的导热过程为非稳的导热过程为非稳的导热过程为非稳的导热过程为非稳态导热过程。态导热过程。态导热过程。态导热过程。16162、非稳态导热的特点、非稳态导热的特点 n n物体内各处的温度是随时间变化的；物体内各处的温度是随时间变化的；物体内各处的温度是随时间变化的；物体内各处的温度是随时间变化的；n n热流量不是常数，而是时间的函数；热流量不是常数，而是时间的函数；热流量不是常数，而是时间的函数；热流量不是常数，而是时间的函数；n n单位时间内进入物体的热量和离开物体的热量时单位时间内进入物体的热量和离开物体的热量时单位时间内进入物体的热量和离开物体的热量时单位时间内进入物体的热量和离开物体的热量时不相等的，因而，物体内部随时有热量的积储和不相等的，因而，物体内部随时有热量的积储和不相等的，因而，物体内部随时有热量的积储和不相等的，因而，物体内部随时有热量的积储和热力学能的增量。热力学能的增量。热力学能的增量。热力学能的增量。1717Thanks!1818