1.6一元一次不等式(组)命题解读考纲解读了解不等式的意义,理解不等式的基本性质,掌握数字系数的一元一次不等式的解法、两个一元一次不等式组成的不等式组的解法以及在数轴上表示不等式(组)的解集的方法,会列不等式解简单的应用题. 命题解读考纲解读命题解读考纲解读综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点1不等式的意义和基本性质1.不等式的意义(1)不等式:用不等号(“”“b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A.a+cb-cC.acbc【解析】根据不等式的性质(1)可知A不正确,B正确;因为ab,c为任意实数,所以当c0时,ac0时,acbc;当c=0时,ac=bc,故C和D都不正确.【答案】 B【变式训练】若mn,下列不等式不一定成立的是( D )【解析】根据不等式的性质(1)(2)(3)可知A,B,C正确,D不一定成立,比如m=0,n为负数. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点2简单的一元一次不等式的解法1.不等式的解能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.2.不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.3.解简单的一元一次不等式的步骤去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1. 典例2(2016江苏无锡)解不等式:2x-3 (x+2). 【解析】本题考查一元一次不等式的解法,解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.先去分母,两边同乘以2,将系数都化为整数;然后移项、合并同类项、系数化为1.【答案】去分母,得4x-6x+2.移项,得3x8.两边同除以3,得x . 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016湖南怀化)不等式3(x-1)5-x的非负整数解有( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】解不等式3(x-1)5-x,得x2,其非负整数解有0,1,2. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点3一元一次不等式组及其解法1.一元一次不等式组关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点53.求由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集(ab) 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5求不等式组的解集,可以利用数轴找出公共部分,也可以总结为:“同大取大,同小取小,一大一小中间找,大大小小找不到”. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【解析】先解出不等式组中每个不等式的解集,然后找出公共部分,得出不等式组的解集,最后确定不等式组的整数解. 【答案】解不等式 1,得x1,解不等式5x-8-2,不等式组的解集为-2a不包括a,在数轴上把表示a的点画成空心点. 在数轴上表示不等式(组)的解集,体现数形结合思想. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【解析】先求出不等式组的解集,然后根据数轴上表示的不等式组的解集,即可列出关于a,b的方程组,求出方程组的解,最后代入待求式子即可求解.解不等式组得-a-1xb, 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016湖南永州)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( A ) 【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的实心点向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的空心点向左,故选择A. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点5列不等式解简单的应用题1.列不等式解简单的应用题,一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词句,要正确理解这些词句的含义.2.列不等式解简单的应用题与列方程解应用题的一般步骤类似,也包括:设未知数；找不等关系；列不等式；解不等式；检验. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例5某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个.(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?【解析】(1)设原计划买男款书包x个,则女款书包(60-x)个,根据题意得50x+70(60-x)=3400,即可解答;(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80-y)个,根据题意得70y+50(80-y)4800,即可解答.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【答案】 (1)设原计划买男款书包x个,女款书包(60-x)个,根据题意得50x+70(60-x)=3400,解得x=40,60-x=60-40=20,答:原计划买男款书包40个,女款书包20个.(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80-y)个,根据题意得70y+50(80-y)4800,解得y40,答:女款书包最多能买40个. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016四川雅安)“一方有难,八方支援”,雅安芦山420地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( C )A.60 B.70 C.80 D.90 综合探究考点扫描1.逆用不等式(组)解集的意义典例1(2016山东聊城)不等式组 的解集是x1,则m的取值范围是()A.m1 B.m1 C.m0 D.m0【解析】第一步解不等式组中每一个不等式,第二步利用不等式组的解集确定m+1与1的大小关系,第三步利用m+1与1的大小关系,构造不等式可确定m的取值范围.解不等式x+51;解不等式x-m1得xm+1,又因为不等式组的解集为x1,所以m+11,所以m0.【答案】 D 综合探究考点扫描2.不等式与方程、函数的综合典例2某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?【解析】(1)根据每名工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润,表示出总利润即可;(2)根据每天获取利润为14400元,则y=14400,求解即可;(3)根据每天获取利润不低于15600元,即y15600,求解即可. 综合探究考点扫描【答案】 (1)根据题意得y=12x100+10(10-x)180=-600x+18000.(2)当y=14400时,有14400=-600x+18000,解得x=6,故要派6名工人去生产甲种产品.(3)根据题意可得y15600,即-600x+1800015600,解得x4,则10-x6,故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适. 命题点命题点:解一元一次不等式(组)(常考)1.(2016安徽第11题)不等式x-21的解集是x3.【解析】本题考查解一元一次不等式.不等式x-21,解得x3.解:2x6-(x-3),2x6-x+3,3x9,x3.所以不等式的解集为x3. 命题点3.(2013安徽第5题)已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是( D ) 【解析】本题考查不等式组的解法.解不等式x-30,得x3;解不等式x+10,得x-1,所以不等式组的解集为x3,观察知,D项正确.