20082008 年高三第二轮训练年高三第二轮训练( (九九) )数学（文理合卷）学科数学（文理合卷）学科一、选择题(每小题5分，共60分)1(理)复数(12331ii) (1i)2的值为21i( ) A1+i B1 C.-1-i D1+i (文)已知向量a=(1,2),b=(x,1)，且a+2b与2a-b平行,则x值是( )1 D1或-222在等比数列an中，a1 2,前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则 A1 B2 CSn等于 ( )（A）2n1 2（B）3n（C）2n（D）3 1n3已知向量 a (2cos，2sin)， b (3cos，3sin)， a 与 b 角为 601122则直线 xcosysin0，与圆(xcos) (ysin) 的关系是22()A相交B相离 C相切D随，的变而变化4已知偶 函数f (x) loga| xb|，在(0，)上单调 递减 ，则f (b2)与f (a1)的大小关系是( ) Af (b2) f (a1) Bf (b2) f (a1) Cf (b2) f (a1)D无法确定的 5将一块边长为 2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这一正四面体某顶点到其相对面的距离是( ) A6532 B C D33336已知点A(m1,m1)与点B(m,m)关于直线l对称，则直线l的方程是( )Ax y 1 0Bx y 1 0Cx y 1 0D.x y 1 0227.已知双曲线kx y 1的一条渐近线与直线2x y1 0垂直，则这一双曲线的离心率是 A 53B.C 3D 522( )8将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的号，则不同的放球方法有( )（A）10 种（B）20 种（C）36 种（D）52 种9若(x2)nxnax3bx2cx2n(nN，且 n3)，且 ab32，则n 值为 () A10B11C12D不确定10椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘， 点 A、B 是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，当静放在点 A 的小球（小球的半径不计） ，从点 A 沿直线l击出，经椭圆壁反弹后再回到A，则小球经过的路程是( )A4a B2（ac） C2（ac） D以上都有可能11若关于 x 的不等式(1 k2)x k4 4的解集是 M，则对任意实常数 k，总有( )A2M,0MB2M,0MC2M,0MD2M,0 M12.已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是()A.543 B.483 C.363 D.243二、填空题（每题 4 分，共 16 分）(n2)2(23n)3。13 （理）limn(1n)5（文） 有一个简单的随机样本： 6， 10， 12， 9， 14， 15， 则样本平均数x 。2214由动点P向圆x y 1引两条切线PA、PB，切点分别为A 、B，APB600，则动点P的轨迹方程为。15（理）从装有3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为012P（ 文 ） 已 知 样 本 数 据x1，x2，.， xn的 方 差 为 2 ， 那 么 样 本 数 据3x15， 3x25，. 3xn5的标准差为。16长条形的铜片绕在盘上,空盘时盘心半径为 40mm,满盘时半径为 80mm,铜片的厚度为 0.1mm,求满盘时铜片共有多长(提示 :按铜片厚度的中心线计算各圈的长度,精确到1m) .三、解答题17(理)(12 分)已知函数f (x) sin x 2sin xcosx 3cos x,xR.求：（1）求函数f (x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f (x)的单调增区间.(文)(12分)求函数y sin4x2 3sin xcosxcos4x的最小正周期和最小值，并写出该函数在0上的单调递增区间。18(12分)排球比赛的规则是 5局3胜制，已知每局比赛中甲、乙两队获胜的概率22分别为。 (1) 若前两局中乙队以 2：0领先，求最后甲、乙两队各自获胜的概率；(2)求乙队以3：2获胜的概率。 19 (12 分)(理)已知等差数列an的公差dO，对任意nN，都有*2 3 an 0 (1) 求证：对任意nN，所有方程anx22an1xan2 0均有一个相同的实根： (2)若a1 d， 方 程anx22an1xan2 0的 另 一 不 同 根 为*1，1an求数列bn的通项公式；anbn（ 3） 在 （ 2） 的条 件 下 ， 设Sn (文)在数列an中，a11,Sn a1a2 (1)求证：数列sn是等比数列；(2)求数列an的通项公式20 (12分)已知三棱柱ABC A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a， 侧面A1ACC1*（nN则n 2)。an,an 2Sn1111 求limSn。.nb1b2b2b3bnbn16a.2(1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值；底面ABC,A1B (2)求证：A1B 面ABC1ABA且 以21 (12 分 ) 已 知 向 量i (1,0), j (0,1) 经 过 点M(0,3t)B，C333itj(tR,且t 0）j， 为方向向量的直线l1与经过点N(0, )， 且以i2t2t为方向向量的直线l2相交于点P 问： 是否存在两个定点F1,F2， 使PF1 PF2为定值?若存在，求出点F1,F2的坐标；若不存在，请说明理由22(14分)(理)函数f (x) (1 x) ln(1 x) (1)求f (x)的单调区间；221e (3) 若关于x的方程f (x) x2 xa在区间O，2上恰好有两个 相异的实数根，求实数a的取值范围(文)已知抛物线C : y x 4x2 (2)若当x1,e1时，不等式f (x) m恒成立，求实数m的取值范围；7，过C上一点M，且与M处的切线垂2直的直线称为C在点M的法线1， 求 点M的 坐 标(x0, y0)；2(2)设P(2,a)为C对称轴上 的一点 ，在C上是否存 在点，使 得C在该点的法 线通过 点P?若有，求 出这些 点，以 及C在这些 点的法(1)若C在 点M法 线 的 斜 率 为线方程； 若没 有，请说明理由参考答案（九）参考答案（九）1 （理） C （文） C 2 C 3 B 4D 5A 6B 7 A 8 A 9B 10.D 11. C 12. A13.（理）-27（文）11 14.x y 415.（理）0.1，0.6，0.3（文）3 2 16. 151m221cos2x3(1 cos2x)sin2x 22 2 sin 2x cos2x17.（理） （1）f (x) 22sin(2x 4).4 分当2x 4 2k2,即x k8(k Z)时, f (x)取得最大值22.因此，f (x)取得最大的自量x的集合是x | x k8,k Z.（2）解：f (x) 22sin(2x 4).(k Z),即2423k x k(k Z).883,k.因此，f (x)的增区是k88（2）由（1）得f (x) 2sin( x)1,m m ,n 112124（文）y sin x2 3sin2xcos2x 2sin(2 x),函数的最小正周期为6，最小值为2由2k为0,由2k 2x 2k2 2x6 2k2(k Z)得,又x0,该函数的单调增区间 5,x。3 68。 记乙胜为事件A2，27819A1与A2是对立事件，A1 A2,P(A2) 1 P(A2) 1 P(A1) 1272733O18. （1） 记甲胜为事件A则P(A1) P3(3) C3( ) ( )1，2313（2）前四局2:2平，记为事件B1，第五局乙胜，记为事件B2，则乙队以3: 2获胜的概率为P(B1B2) P(B1)P(B2) C4( ) ( ) 19.( 理 )(1)213223218。381a1an2 2an1,an2an1an2 0, 即x 1是 方 程anx22an1xan2 0的相同实数根.(2)an a1(n1)d nd,方 程 即 为nx 2(n1)x(n2) 0, 即2(nxn2)(n1) 0,an n2,bnn1n n221n(3bnbn1 ()(n2n1n(n1)1411) ), 4()24bnbn1n(n1)nn1,111sn 4(1)( )223.(文)(1)111() (1),nn1n1limsn 4(10) 4nan 2sn1(nN,且n 2),snsn1 2sn1,sn3,数列sn1sn是以s1 a11为首项,以 3 为公比的等比数列.(2)由(1)知,sn3n1,当n 2时,an 2sn1 23n2.a11不适合上式 ,1(n 1),.数列an的通项公式为ann223(n 2).Rt20.过点B作OB AC，垂点为点O,则BO侧面ACC1A1,连接AO1在A1BO中,A1B 63a,BO a22,AO 13a2,又aAA1 a, AO .A1AO为直角三角形,AO AC,AO 底面ABC.112解法一:(1)AC11/ AC,BC1A1为异面直线AC与BC1所成的角.在RtA1BC1中,ACBA1B1C1A1B 6a, AC11 a,2AC11 a,BC11010a,cosBC1A1 ,所以,异面直线AC与BC1所成25的角的余弦为105D,ABB1A1为 菱 形 ,AB1 , 又(2) 设A1B与AB1相 交 于 点A1B AC,AB1与AC是平面ABC1内两条相交直线,所以A1B 面ABC1.解法二:(1) 如图,建立坐标系,原点为BO AC的垂足O,由题设条件可得:A1B1C1ABC33B(a,0,0), C1(0,aa)22,1133A(0,a,0), C(0,a,0),BC1 (a,a,),AC (0,a,0), 设AC与2222a210BC1的夹角为,则cos所以,异面直线AC与510BC1 ACaa2BC1ACBC1所成的角的余弦值为105A1B (33a,0 a),22(2)A1(0,0,33a),B(a,0,0),22AC (0,a,0), A1BAC 0,A1B AC,又ABB1A1为菱形,A1B AB1,又因为AB1与AC为平面ABC1内两条相交直线,所以A1B平面ABC1.21.331i tj (1, t),l1: y 3t(x1)222i333 1j 1(1,),l2: y ( x1)2t2tt 2x2y21由得点P的轨迹方程为49故存在F1 PF261(0, 5),F2(0, 5)使PF22 （理） （1） 定义域为(,1) (1,).1 2x(x2)f(x)2(x1)，x1x2由f(x)得2 x1或x，由f (x)0，得x1或1 x0故函数的单调递增区间为(2,1),(0,);单调递增减区间为(,2),(1,0)（2） 由f (x)0， 得x 0或x 2， 由 （1） 知，f (x)在1,0上递减， 在0,e,11e上递增。又11f ( 1)22, f (e1)e22ee，且e221122,x1,e1me 2时，不等式时，故f(x)e 2,2maxe 2ef(x)m恒成立。（3）方程f(x) x xa,即为xa11n(1x) 0。记g(x) xa11n(1x)，则g(x)1由g(x)，得x1或x 12g(x)在0,1上递减，在1,2上递增。为了使f (x) x xa在0,2上恰好2222x111xx1有两个相异实数根，只需g(x)0在0,1和1,2上各有一个实数根，于是有g(0)g (1)解得：22ln 2 a 32ln3g(2)0,（文）（1）函数y x 4x27的导数y2x42C上点(x0,y0)处切线的斜率k02x04因为过点(x0,y0)的法线的斜率为111，所以(2x04)1，解得x01,y0。222故点M的坐标为(1, )（2）设M(x0y0)为C上一点（i）若x02，则上C点M(2, )处的切线斜率k 0，过点M(2,)的法线方程为x 2，此法线过点P(2,a)（ii）若x02，则过点M(x0,y0)的法线方程为121212yy01(xx0)2x041(2x0)2x04若法线过P(2,a)，则a y0即(x02) a2若a 0，则x02 a，从而72a12y0 x04x0，22将上式代入，代简得：x2 ay 22a a 0，x2 ay 22a a 0.若a 0，则与x02矛盾，若a 0，则式无解，综上，当a 0时，在C上有三个点(2 a,2a12a11),(2 a,)及(2, )，222在这三点的法线过点p(2,a)，其方程分别是：x2 ay 22a a 0，x2 ay 22a a 0，x 2。当a 0时，在C上有一个点(2, )，在这点的法线过点p(2,a)，其方程为：12x 2。