第二课时求空间角与距离第二课时求空间角与距离考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 向量法求异面直线所成的角向量法求异面直线所成的角反思归纳反思归纳考点二考点二向量法求直线与平面所成的角向量法求直线与平面所成的角反思归纳反思归纳 向量法求二面角的大小向量法求二面角的大小( (高频考点高频考点) )考点三考点三 (2)(2)若若ACABACAB1 1,CBB,CBB1 1=60,AB=BC,=60,AB=BC,求二面角求二面角A A-A-A1 1B B1 1-C-C1 1的余弦值的余弦值. .反思归纳反思归纳 利用向量法计算二面角大小的常用方法利用向量法计算二面角大小的常用方法(1)(1)找法向量法找法向量法: :分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量, ,然然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小, ,但要注意结合实但要注意结合实际图形判断所求角的大小际图形判断所求角的大小. .(2)(2)找与棱垂直的方向向量法找与棱垂直的方向向量法: :分别在二面角的两个半平面内找到与分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量棱垂直且以垂足为起点的两个向量, ,则这两个向量的夹角的大小就是则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小二面角的大小. .反思归纳反思归纳 已知二面角求长度已知二面角求长度( (或体积或体积) )的方法的方法建立恰当的空间直角坐标系建立恰当的空间直角坐标系, ,将两平面的法向量用与待求相关的参数将两平面的法向量用与待求相关的参数( (字母字母) )表示表示, ,利用两向量的夹角公式构建方程或不等式或函数利用两向量的夹角公式构建方程或不等式或函数, ,进而进而求解求解. .考点四考点四 向量法计算空间距离向量法计算空间距离(2)(2)求求A A1 1到平面到平面ACAC1 1M M的距离的距离. .反思归纳反思归纳 (1)(1)空间中两点间的距离的求法空间中两点间的距离的求法两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模. .因此因此, ,要求两点间的要求两点间的距离除了使用距离公式外距离除了使用距离公式外, ,还可转化为求向量的模还可转化为求向量的模. .确定平面确定平面的法向量的法向量n.n.备选例题备选例题 (2)(2)求二面角求二面角A-PD-CA-PD-C的余弦值的余弦值. .(2)(2)在平面在平面PABPAB内找一点内找一点N,N,使使NENE平面平面PAC,PAC,并求出点并求出点N N到直线到直线ABAB和和APAP的距离的距离. .解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化向量法求空间角向量法求空间角答题模板答题模板: :利用向量求空间角的步骤利用向量求空间角的步骤第一步第一步: :建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系. .第二步第二步: :确定点的坐标确定点的坐标. .第三步第三步: :求向量求向量( (直线的方向向量、平面的法向量直线的方向向量、平面的法向量) )坐标坐标. .第四步第四步: :计算向量的夹角计算向量的夹角( (或函数值或函数值).).第五步第五步: :将向量夹角转化为所求的空间角将向量夹角转化为所求的空间角. .