求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 根据函数的图象，求：根据函数的图象，求：当当x=_时，时，y=0。方程方程- -2x2+3x+5=0的解是的解是_。- -1或或2.5x1=- -1，x2=2.5 根据函数的图象，求：根据函数的图象，求：当当x=_时，时，y=0。方程方程2x2+3x- -2=0的解是的解是_。- -2或或0.5x1=- -2，x2=0.50 根据函数的图象，求：根据函数的图象，求：当当x=_时，时，y=1。 方程方程x2+2x- -2=1的解的解是是:_。 根据函数的图象，求：根据函数的图象，求：当当x=_时，时，y=6。 方程方程x2+2x- -2=6的解的解是是:_。2、当、当0x1时，时， y的最大值是的最大值是_， y的最小值是的最小值是_。3、当、当- -3x1时，时， y的最大值是的最大值是_， y的最小值是的最小值是_。1、当、当x为全体实数时，为全体实数时， y有最有最_值是值是_。2、当、当- -2x0时，时， y的最大值是的最大值是_， y的最小值是的最小值是_。3、当、当0 0x6时，时， y的最大值是的最大值是_， y的最小值是的最小值是_。1、当、当x为全体实数时，为全体实数时， y有最有最_值是值是_。02、当、当- -4x- -1时，时， y的最大值是的最大值是_， y的最小值是的最小值是_。3、当、当- -3x2时，时， y的最大值是的最大值是_， y的最小值是的最小值是_。1、当、当x为全体实数时，为全体实数时， y有最有最_值是值是_。请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题中有几种）题中有几种调整价格的方法？调整价格的方法？ （2）题目涉及到）题目涉及到哪些变量？哪一个哪些变量？哪一个量是自变量？量是自变量？哪些量随之发生了哪些量随之发生了变化？变化？ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1 1元，每星期元，每星期少卖出少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出2020件，已知件，已知商品的进价为每件商品的进价为每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1 1元，每星期元，每星期少卖出少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出2020件，已知件，已知商品的进价为每件商品的进价为每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析: :调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期元，则每星期售出商品的利润售出商品的利润y也随之变化，也随之变化，我们先来确定我们先来确定y与与x的函的函数关系式。涨价数关系式。涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,销额为销额为 元，买进商品需元，买进商品需付付 元因此，所得利润为因此，所得利润为10x(300- -10x)(60+x)(300- -10x)40(300- -10x)y=(60+x)(300- -10x)- -40(300- -10x)即即(0x30)或：或：y=(60+x- -40)(300- -10x)(0x30) 可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当最高点，也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的大值。由公式可以求出顶点的横坐标横坐标. .涨价时，当定价为涨价时，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元。元。又a=-100，当定价为当定价为60+x=60+5=65(元元) 。 ， 且x=5在0x30的范围内，解：解：设每件降价设每件降价x元，则每星期可多卖元，则每星期可多卖20x件，实际卖件，实际卖出出（300+20x)件，销售额为件，销售额为(60- -x)(300+20x)元，买进元，买进商品需付商品需付40(300+20x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为57.5元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元. (0x20)在在0x20范围内，且范围内，且a= =- -200，即：即：或：或：则每件定价为则每件定价为60- -x=60- -2.5=57.5（元）（元）（1 1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2 2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 3m，水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3 3m，水管应多长？，水管应多长？解：解：根据题意，如图建立直角坐标系，点根据题意，如图建立直角坐标系，点(1，3)是图中是图中这段抛物线的顶点，则可设这段抛物线对应的函数是：这段抛物线的顶点，则可设这段抛物线对应的函数是：y=a(x- -1)2+3，(0x3) 由这段抛物线经过点由这段抛物线经过点(3，0)可得：可得：0=a(3- -1)2+3解得：解得：当当x=0=0时，时，y=2.25=2.25，也就是说，水管的长应是，也就是说，水管的长应是2.25m .2.25m . 抛物线形拱桥，当水面抛物线形拱桥，当水面在在l 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面，水面宽度宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面，水面宽度增加多少？宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)解：解：设这条抛物线表示的二设这条抛物线表示的二次函数为次函数为y=ax2, 由抛物线经由抛物线经过点过点(2，2)，可得，可得 ，所以，这条抛物线的二次函所以，这条抛物线的二次函数为：数为： 。水面的宽度增加水面的宽度增加 m. 当水面下降当水面下降1m时，水时，水面的纵坐标为面的纵坐标为y= =- -3。当。当y= =- -3时，时， ， 。解得：解得： 当水面下降当水面下降1m时，水时，水面的纵坐标为面的纵坐标为y= =- -3。当。当y= =- -3时，时， ， 。 所以，水面下降所以，水面下降1m，水，水面的宽度为面的宽度为 m。8（4，4）如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：段抛物线对应的函数为：(0x8)(0x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此则如何才能使此球命中球命中? ?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度为小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），） 用抛物线的知识解决运动场上或者生用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案