第第15课课 解直角三角形解直角三角形1已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A30B45C60D752如图1，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A B C D B B一、选择题一、选择题C C3如图2，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A. B. C. D. D D4如图3，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为（） B. 51C. D. 101C C5 如图4，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 米.二、填空题二、填空题137137图46 黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图5，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米图57如图6，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置图68 如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，BCA=62，请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米)(参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88)三、解答题三、解答题解：在解：在Rt ABC中，中，BC=60米，米， BCA=62，可得可得tan BCA= ， AB=BCtan BCA=601.88113(米米)，答：河宽答：河宽AB为为113米米9如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据： 1.732)解：如图，过点解：如图，过点C作作CD AB于点于点D， CAF=60， CBE=30，CBA= CBE+ EBA=120， CAB=90 CAF=30，C=180 CBA CAB=30，C= CAB， BC=BA=20，CBD=90 CBE=60， CD=BCsin CBD= 17(海里海里)，答：渔船到灯塔的距离约为答：渔船到灯塔的距离约为17海里海里.10如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60，求楼EF的高度(结果精确到0.1米)解：设楼解：设楼EF的高为的高为x米，可得米，可得EG=EFGF=(x1.5)米，米，则：则：EF AF，DC AF，BA AF，BD EF于点于点G，在在Rt EGD中，中，DG= ，在在Rt EGB中，中，BG= ， CA=DB=BGDG= ， CA=12米，米， ，解得：，解得：x= 11.9，答：楼答：楼EF的高度约为的高度约为11.9米米11 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度解：过解：过A作作AE BC，交，交CB的延长线于点的延长线于点E， 在在Rt ACD中，中，CAD=30，AD=420， CD=ADtan30=420 = ， AE=CD= 在在Rt ABE中，中，BAE=30， BE=AEtan30= =140， BC=ADBE=420140=280，答：这栋楼的高度为答：这栋楼的高度为280米米12如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离(CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上)（1）求小敏到旗杆的距离DF(结果保留根号)（2）求旗杆EF的高度(结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7)解：（解：（1）过点）过点A作作AM EF于点于点M，过点，过点C作作CN EF于点于点N，设，设CN=x，在，在Rt ECN中，中，ECN=45， EN=CN=x， EM=x+0.71.7=x1， BD=5， AM=BF=5+x，在在Rt AEM中，中，EAM=30 ， ，解得：解得： ，即，即DF= ，答：小敏到旗杆的距离答：小敏到旗杆的距离DF为为 米米（2）EF=x+0.7= =4+31.7+0.7=9.810(米米)答：旗杆答：旗杆EF的高度为的高度为10米米.