11.3.1 多边形(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；(3) 了解类比的数学学习方法。学习目标重点与难点：(1)重点:连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；(2)难点:正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别你能从下列图形中找出一些平面图形吗?一、情境导入一、情境导入你能说出上述平面图形的名称吗你能说出上述平面图形的名称吗?三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形二、多边形的有关概念二、多边形的有关概念（一）多边形的定义什么叫三角形?由三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形.类比三角形的定义，什么是多边形呢？多边形的定义：多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形.多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形等例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等例题讲解在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形多边形概念的重要提示：（二）多边形的内角三角形的内角定义：三角形两边的夹角叫做三角形的内角ABC如图中的A、B、C类比三角形的内角定义，什么是多边形的内角？ABCDE多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如:五边形ABCDE的内角有多边形的内角多边形的内角:A、B、C、D、E共5个.（三）多边形的外角三角形的外角三角形的外角三角形一边与另一边的延长线组成的角ABC1如1就是ABC的一个外角类似的，什么是多边形的内角呢？ABCDE2多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如：2是五边形ABCDE的一个外角.多边形的外角多边形的外角:它还有哪些外角呢，请在练习本上画出他其它的外角。例2：（1）五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答：五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角.（2）n边形有多少个内角？多少个外角？答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图中的线段如图中的线段AC、AD、BE等等三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形（四）多边形的对角线：（四）多边形的对角线：画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。它们把画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。它们把这个多边形分成了几个三角形？这个多边形分成了几个三角形？0 01 12 23 35 5 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。出所有对角线。0 02 25 59 9 太难画了，能不全太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？画出对角线而计算出来吗？ 你能告诉我二你能告诉我二十边形的对角线条数十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一吗？五十边形呢？一百边形呢？百边形呢？n n边形呢？边形呢？2020n边形三角形四边形五边形六边形从同一顶点引对角线的条数123n3分割出三角形的个数234n201小结：多边形的对角线：例3：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。ABCDEABCDE分析：此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.解：得到的是一个五角星例题讲解ABCDABCD图1图2图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.三、多边形的分类观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形四、正多边形的概念四、正多边形的概念当n3时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，（2）是各角相等.两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。判断一个N边形是正N边形的条件是：菱形菱形矩形矩形1、如图，此多边形应记作_边形_，AB边的邻边是_、_，顶点E处的内角为_，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有_条，它们把多边形分成_个三角形。五五ABCDEAEBCAED23五、课堂练习：6、多边形分为_和_两类5、正多边形的_相等，_相等4、从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，它们将五边形分成_个三角形3、四边形有_条对角线。五边形有_条对角线。四边形的一条对角线将它分成_个三角形2、n边形有_个顶点，_边，有_个角，有_个不共顶点外角nnnn25232边角凸多边形凹多边形六、课堂小结1、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形2、多边形的内角多边形相邻两边组成的角3、多边形的外角多边形的一边与它相邻边的反向延长线组成的角4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段5、正多边形各个角相等，各条边都相等的多边形再见，谢谢！